نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد به کمک مثلث قائم الزاویه

نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد - درس در خانه

برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، ابتدا مثلث قائم الزاویه مناسب را پیدا کرده و سپس یک کمان که شعاع آن مساوی با وتر مثلث است به مرکز عدد …


نمایش اعداد رادیکالی روی محور

یکی از کاربردهای رابطه ی فیثاغورس و مثلث قائم الزاویه ، نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد است. طبق رابطه ی فیثاغورس می دانیم :

بنابراین اگر اعداد ضلع های قائمه ی مثلث را به درستی انتخاب کنیم، اندازه وتر مثلث قائم الزاویه با همان عدد رادیکالی که می خواهیم ، مساوی می شود. به مثلث زیر توجه کنید.

یکی از ضلع های قائمه این مثلث ۲ واحد و ضلع دیگر ۱ واحد است. بنابراین طبق رابطه ی داده شده اندازه وتر به صورت زیر بدست می آید:

فرض کنید در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، بخواهیم عدد رادیکال ۵ را روی نشان دهیم. مراحل انجام کار به ترتیب زیر است:

  • از عدد صفر روی محور ۲ واحد به سمت راست رفته و سپس ۱ واحد بالا می رویم تا بتوانیم مثلثی که در شکل قبل دیدیم را رسم کنیم. اندازه وتر این مثلث مساوی با رادیکال ۵ است.
  • دهانه پرگار را به اندازه طول وتر باز کرده ، سوزن پرگار را روی عدد صفر گذاشته و مطابق شکل کمان می زنیم تا محور اعداد را قطع کند. این نقطه دقیقا محل عدد رادیکال ۵ روی محور اعداد است.

بنابراین برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، ابتدا مثلث قائم الزاویه مناسب را پیدا کرده و سپس یک کمان که شعاع آن مساوی با وتر مثلث است به مرکز عدد صفر رسم می کنیم.


نکته ۱ :

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر پشت رادیکال علامت منفی بود، باید هنگام رسم مثلث، ابتدا ۲ واحد به سمت چپ بریم و سپس بقیه کارها را انجام دهیم. مثال :

دقت کنید که در این حالت بازهم اندازه طول وتر یک عدد مثبت است (اصلا منفی بودن طول یک ضلع بی معنی است). اما چون کمان را به سمت چپ می زنیم، عدد روی محور یک عدد منفی است.


نکته ۲ :

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر در کنار رادیکال داده شده، عدد صحیح وجود داشت، یعنی نقطه شروع رسم مثلث و مرکز کمان رسم شده (محل قرارگیری سوزن پرگار) باید از همان عدد صحیح داده شده باشد. مثال:

شروع رسم مثلث از عدد ۲+ و به سمت راست است. (چون رادیکالش مثبت است.) مرکز کمان هم عدد ۲+ است.

شروع حرکت از عدد ۳- و به سمت راست است. (چون رادیکالش مثبت است.) مرکز کمان هم عدد ۳- است.

شروع حرکت از عدد ۲+ و به سمت چپ است. (چون رادیکالش منفی است.) مرکز کمان هم عدد ۲+ است.


نکته ۳ :

برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، باید مثلث قائم الزاویه مناسب با همان عدد رادیکالی را بدست آورد. یعنی باید اضلاع قائمه مثلث را طوری انتخاب کنیم که طول وتر مساوی با عدد رادیکالی خواسته شده باشد. در زیر چند نمونه از مثلث های پرکاربرد آورده شده است.

  • اضلاع قائمه : ۱ و ۱     طول وتر : رادیکال ۲
  • اضلاع قائمه : ۲ و ۱     طول وتر : رادیکال ۵
  • اضلاع قائمه : ۳ و ۱     طول وتر : رادیکال ۱۰
  • اضلاع قائمه : ۴ و ۱     طول وتر : رادیکال ۱۷
  • اضلاع قائمه : ۲ و ۲     طول وتر : رادیکال ۸
  • اضلاع قائمه : ۲ و ۳     طول وتر : رادیکال ۱۳

نکته ۴ : 

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر نتوانستیم برای عدد رادیکالی داده شده مثلث پیدا کنیم، بهتر است به سراغ عدد رادیکالی قبلی و یا دوتا قبلی آن عدد رفته و سپس از روش حلزونی استفاده کنیم.


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

75 دیدگاه در “نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد به کمک مثلث قائم الزاویه”

    1. عدد 5- را روی محور اعداد انتخاب کن

      حالا از عدد 5- روی کحور اعدد دو واحد به سمت راست بیا یعنی تا عدد 3-
      حالا روی عدد 3- یک واحد بیا بالا (اسم این نقطه رو میزاریم نقطه الف)تا یک مثلث قایم الزاویه درست بشود
      داریم : radical(2^2+1^2)=radical(5)
      ^: یعنی به توانه ،مثلا 3 به توان 2 میشه 2^3
      radical: یعنی رادیکال بگیر از داخل پارانتز.
      نوک فلزی پرگار رو بزار روی عدد 5- و نوک مداد پرگار رو بزار روی نقطه الف و یک دایره بکش .
      نقطه برخورد دایره با محور که بین عدد 3- و عدد 2- است رو علامت بزار که این نقطه میشه
      رادیکال 5 منهای 5.
      برای اینکه امتحان کنیم ببینیم جوابمون درسته یا نه با ماشین حساب میزنیم رادیکال 5 که میشه 2/23
      حالا 5-2/23 میشه 2/77- (اگر دستی نتونستی حساب کنی با ماشین حساب حساب کن)
      عدد 2/77- عددی بین 2- و 3- هست پس جوابمون درسته.

    1. رادیکال 10
      اگر 3 رو به توان 2 برسونیم میشه 9
      اگر 1 رو به توان 2 برسونیم میشه 1
      حالا اگر این دو تا رو با هم جمع کنیم میشه 10
      اگر از جمعشون رادیکال بگیریم میشه رادیکال 10
      پس از نقطه صفر روی محور، 3 واحد به سمت راست حرکت می کنیم تا برسیم به نقطه 3+
      حالا روی نقطه صفر یک واحد عمودی میریم بالا اسم این نقطه رو میزاریم نقطه الف
      حالا نوک فلزی پرگار روی نقطه صفر و نوک مداد پرگار روی نقطه الف میزاریم و یک دایره میکشیم
      محل برخورد دایره با محور که باید بین عدد 3+ و عدد 4+ باشه رو به عنوان رادیکال 10 اعلام می کنیم.
      برای امتحان کردن درستی جوابمون
      با ماشین حساب میزنیم رادیکال 10 که میشه 3/16
      و عدد 3/16 بین 3+ و 4+ هست پس جوابمون درسته.

    2. سلام ممنون از مشارکت شما در پاسخگویی
      یه جایی از جوابتون رو اصلاح میکنم.
      حالا روی نقطه ۳+ یک واحد عمودی بالا میریم.

    1. به کمک رادیکال ۵ و به روش حلزونی
      ابتدا مثلثی اضلاع ۲ و ۱ رسم میکنیم که وتر آن میشه رادیکال ۵
      روی وتر این مثلث به صورت عمود یک واحد بالا میرویم. وتر مثلث جدید میشه رادیکال ۶
      همین کار را دوباره انجام میدهیم. وتر مثلث سومی میشه رادیکال ۷
      سپس کمان میزنیم

  1. خیلی خیلی عالی بود..دستتون درد نکنه..سپاس از زحمتهای شما

  2. سلام
    معلم ما از سایت شما برای ما نمونه سوال داده اما من حسابتان رو گشتم نبود

    1. مثلث با اضلاع قائمه 3 و 2

  3. سلام
    لطفاً بگید از کجا بفهمیم ک مثلا رادیکال ۸ رو باید ۲ و ۲ بگیریم؟

    1. چون ۲ به توان۲ میشه ۴
      و یکی دیگه ۲ داریم اونم به توان دو برسونیم میشه ۴

      پس ۴+۴=8

    1. از عدد صفر روی محور ۳ واحد به سمت راست و سپس ۳ واحد بالا می رویم. طبق رابطه فیثاغورس ، وتر این مثلث رادیکال ۱۸ است.

  4. اصلا کمان رو توضیح بدید چطور بکشیم؟ حتما و همیشه با پرگاره؟

    1. نه می‌تونیم با خودکار هم بکشیم اما با پرگار دقیق تره!!

    1. چون مثلثی که میکشیم نقطه ی مشخص نیست برای اینکه نقطه مشخص شه باید کمان بکشیم

    1. لطفا کشیدن رادیکال 24 روی محور رو بگید

  5. سلام اگه میشه این هارو میشه پاسخ بدید، ممنون.
    1+رادیکال3
    _1رادیکال 2
    _1_رادیکال2
    روی محور پیدا کنید
    🙏🏻

  6. سلام میشه رادیکال ۲ و رادیکال ۳دو رادیکال ۵ را نشان دهید

  7. میشه منفی دو به علاوه رادیکال سه رو روی محور نشون بدید

    1. ابتدا مثلثی به اضلاع ۳ واحد افقی و ۱ واحد عمودی رسم میکنیم که وترش میشه رادیکال ۱۰
      حالا از انتهای وتر این مثلث به اندازه ۲ واحد به صورت عمودی بالا رفته و مثلثی جدید درست می کنیم. وتر این مثلث جدید رادیکال ۱۴ است.
      برای منفی بودن فقط کافیست در ابتدا از عدد صفر شروع کرده و به سمت چپ برویم

    1. سلام در سقف طاق ضربی باید چجوری فیثاغورس انرا بدست بیاریم

    2. سلام میشه لطفا توضیح بدید چگونه منفی۳، مثبت رادیکال ۳۸ رو روی محور نشون بدیم؟؟

    1. سلام رادیکال ۸ از مثلث قائم الزاویه بدست میاد که ضلع های قائمه آن هر دو تا ۲ باشد.
      از نقطه صفر روی محور ۲ واحد به سمت راست و سپس ۲ واحد بالا می رویم، ادامه مراحل مشابه سایر اعداد رادیکالی است

  8. و اینکه عدد رادیکال۱۵ +۴ چطوری میشه روی محور با
    دو مثلث نشون داد؟

  9. یه عدد رادیکالی باشه که روی محور دومثلث تشکیل بشه.
    لطفا بگین.

  10. عالی بود فقط این روش حلزونی رو که آخرش گفتین اگه میشه آخر همین مطلب بزارین ببینیم چی هست.ممنون

  11. همیشه یک قائمه ضلع باید یک باید یک رو چجوری در محور نشان بدیم

  12. سلام خسته نباشید.
    من این بحث( نمایش اعداد رادیکالی روی محور)
    را تماشا کردم واقعا خوب شرح داده بودید.
    خواستم از شما قدر دانی کنم.
    موفق باشید

    1. سلام
      ممنون و متشکر از شما
      موفق و پیروز باشید.

    1. در روش حلرونی ، روی مثلث قائم الزاویه اولیه، مثلث های جدید را می کشیم. شکلش توی کتاب هست.
      مثلا برای رادیکال 3 ، مجبوریم ابتدا رادیکال 2 را با مثلث رسم کنیم، سپس روی آن مثلث، یک مثلث دیگر رسم کنیم تا وتر مثلث جدید رادیکال 3 شود.

    1. آخه من طول یه عدد رادیکالی رو چه جوری با خط کش به دست بیارم و بخوام با پرگار بکشم؟
      روی خط کش که فقط اعداد صحیح مشخصه چه جوری عدد رادیکالی رو بدست بیارم با خط کش؟