دانلود اپلیکیشن
برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، ابتدا مثلث قائم الزاویه مناسب را پیدا کرده و سپس یک کمان که شعاع آن مساوی با وتر مثلث است به مرکز عدد …
نمایش اعداد رادیکالی روی محور
یکی از کاربردهای رابطه ی فیثاغورس و مثلث قائم الزاویه ، نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد است. طبق رابطه ی فیثاغورس می دانیم :
بنابراین اگر اعداد ضلع های قائمه ی مثلث را به درستی انتخاب کنیم، اندازه وتر مثلث قائم الزاویه با همان عدد رادیکالی که می خواهیم ، مساوی می شود. به مثلث زیر توجه کنید.
یکی از ضلع های قائمه این مثلث ۲ واحد و ضلع دیگر ۱ واحد است. بنابراین طبق رابطه ی داده شده اندازه وتر به صورت زیر بدست می آید:
فرض کنید در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، بخواهیم عدد رادیکال ۵ را روی نشان دهیم. مراحل انجام کار به ترتیب زیر است:
- از عدد صفر روی محور ۲ واحد به سمت راست رفته و سپس ۱ واحد بالا می رویم تا بتوانیم مثلثی که در شکل قبل دیدیم را رسم کنیم. اندازه وتر این مثلث مساوی با رادیکال ۵ است.
- دهانه پرگار را به اندازه طول وتر باز کرده ، سوزن پرگار را روی عدد صفر گذاشته و مطابق شکل کمان می زنیم تا محور اعداد را قطع کند. این نقطه دقیقا محل عدد رادیکال ۵ روی محور اعداد است.
بنابراین برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، ابتدا مثلث قائم الزاویه مناسب را پیدا کرده و سپس یک کمان که شعاع آن مساوی با وتر مثلث است به مرکز عدد صفر رسم می کنیم.
نکته ۱ :
در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر پشت رادیکال علامت منفی بود، باید هنگام رسم مثلث، ابتدا ۲ واحد به سمت چپ بریم و سپس بقیه کارها را انجام دهیم. مثال :
دقت کنید که در این حالت بازهم اندازه طول وتر یک عدد مثبت است (اصلا منفی بودن طول یک ضلع بی معنی است). اما چون کمان را به سمت چپ می زنیم، عدد روی محور یک عدد منفی است.
نکته ۲ :
در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر در کنار رادیکال داده شده، عدد صحیح وجود داشت، یعنی نقطه شروع رسم مثلث و مرکز کمان رسم شده (محل قرارگیری سوزن پرگار) باید از همان عدد صحیح داده شده باشد. مثال:
شروع رسم مثلث از عدد ۲+ و به سمت راست است. (چون رادیکالش مثبت است.) مرکز کمان هم عدد ۲+ است.
شروع حرکت از عدد ۳- و به سمت راست است. (چون رادیکالش مثبت است.) مرکز کمان هم عدد ۳- است.
شروع حرکت از عدد ۲+ و به سمت چپ است. (چون رادیکالش منفی است.) مرکز کمان هم عدد ۲+ است.
نکته ۳ :
برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، باید مثلث قائم الزاویه مناسب با همان عدد رادیکالی را بدست آورد. یعنی باید اضلاع قائمه مثلث را طوری انتخاب کنیم که طول وتر مساوی با عدد رادیکالی خواسته شده باشد. در زیر چند نمونه از مثلث های پرکاربرد آورده شده است.
- اضلاع قائمه : ۱ و ۱ طول وتر : رادیکال ۲
- اضلاع قائمه : ۲ و ۱ طول وتر : رادیکال ۵
- اضلاع قائمه : ۳ و ۱ طول وتر : رادیکال ۱۰
- اضلاع قائمه : ۴ و ۱ طول وتر : رادیکال ۱۷
- اضلاع قائمه : ۲ و ۲ طول وتر : رادیکال ۸
- اضلاع قائمه : ۲ و ۳ طول وتر : رادیکال ۱۳
نکته ۴ :
در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر نتوانستیم برای عدد رادیکالی داده شده مثلث پیدا کنیم، بهتر است به سراغ عدد رادیکالی قبلی و یا دوتا قبلی آن عدد رفته و سپس از روش حلزونی استفاده کنیم.
- تقسیم اعداد توان دار با پایه های مساوی یا با توان های مساوی
- به توان رساندن یک عدد توان دار داخل پرانتز چگونه است؟
- رسم بردار ، وقتی که مختصات ابتدا یا انتها و یا مختصات خود آن داده نشده باشد
- انتقال نقطه با بردار انتقال و پیدا کردن مختصات نقطه جدید
- مختصات نقطه در صفحه ، به کمک محورهای مختصات طول و عرض
- بردارهای مساوی و قرینه را تعریف کنیم و بتوانیم آن ها را تشخیص دهیم
- نمونه سوال های فصل به فصل
thanks
میشه ۵دریکار+۲_ را محور را به نشان دید
💢💢💢💢💢💣💨💤
دوستان میشه بگین دو رادیکال ۵ منهای ۴ رو چطوری تو محور کمان بزنم
عالی
سپاس
من ۵رادیکار +۲-رابلد نیستم فردا امتحان داریم لطفاً
ممنون می شم 😱🥺
خوب
عالی
عالی بود
thanks🙏💜
خوب بود عالی خیلی کمکم کرد
عالی دستتون درد نکنه خسته نباشید 🙏🏻❤
من واقعا با توضیح معلم متوجه نمیشدم
ممنون از توجه شما
موفق باشد
سلام خوب اگ از روش حلزونی نخایم استفاده کنیم چه روشی رو پیشنهاد میدید
سلام. روش حلزونی که سخت نیست. بلکه راحتترم هست. چون در مواردی که نیازه از روش حلزونی استفاده بشه، یک مثلث قایم الزاویه رو کشیدم. حالا باید مثلث های قایم الزاویه بعدی رو بکشیم. با این امتیاز که یکی از دو ضلع قایم مثلث قایم الزاویه همون وتر مثلث قبلی است. و ما کافیست ضلع دیگه ای را به وتر مثلث قبلی عمود بکشیم. و مثلث قایم الزاویه جدید را تکمیل کنیم با کشیدن ضلع سوم و این کار را تا رسیدن به عدد داده شده در صورت سوال ادامه بدیم.
مثلا برای رسم رادیکال 7 ابتدا یک مثلث قایم الزاویه با اضلاع 2 و 1 می کشیم. وتر این مثلث همون رادکال 5 است . برای اینکه به رادکال هفت برسیم کافیست تا وتر این مثلث قایم الزاویه را در نظر بگیریم و یک ضلع عمودی به این وتر به اندازه یک واحد رسم کنیم. وتر مثلث ایجاد شده جدید میشود رادیکال 6 چون یک ضلعش رادیکال 5 و ضلع دیگش یک است و طبق فیثاغورث داریم : رادکال 5 به توان 2 + 1 به توان دو میشه 5+1 =6 و اگر رادکال بگیریم میشه رادکال 6
خیلی عالی بود. مرسی
مرسی‌خیلی‌عالی‌بودددددد
ببخشید‌چگونه‌اعدادمثلث‌را‌پیدا‌کنیم
اگر منظورتون نشان دادن اعداد رادیکالی است باشد به صورت زیر:
ما باید دو تا عدد پیداکنیم که اگر اون ها رو به توان 2 رساندیم و با هم جمع کردیم، حاصل از عدد گفته شده در صورت سوال کوچکتر یا مساوی باشد.
مثلا گفته رادیکال 13 را نمایش دهید. خب میدانیم که عدد 3 به توان 2 از 13 کوچکتر و 4 به توان 2 از 13 بزرگتر است. پس باید بین اعداد 3 و2 و1 بگردیم و دوتا عدد انتخاب کنیم که اگر به توان 2 رساندیم و با هم جمع کردیم حاصل یا خود 13 بشود و یا کمتر از 13. مثلا من عدد 3 و 1 را به عنوان دو عدد انتخابی در نظر می‌گیرم. داریم:
سه به توان 2 میشود 9 و 1 به توان دو میشود یک . پس حاصل جمعشون میشود 10 . یعنی یک ضلع مثلث باید سه واحد و ضلع قایمه دیگه باید یک باشد. و….
و می بینیم که از بین اعداد 3 و 2 و 1 ای که می توانستیم انتخاب کنیم، اکثر مواقع یکی از اعداد یک و آن دیگری بزرگترین عددی است که از بین ان ها حق انتخاب داریم یعنی در این مثال عدد 3.
اگر عددی هایی که انتخاب کردیم، برابر عدد داده شده در صورت سوال بود، کار با کشیدن کی مثلث قایم الزاویه تمام میشود. اما اگر از عدد داده شده کوچکتر بود، برای نشان دادن ان عدد رادیکالی روی محور باید از روش حلزونی استفاده شود.
مرسی‌خیلی‌عالی‌بودددددد
, ممنون از مطلبتون،مفید بود
بی نظیر
آقا عالیییی خیلی مفید بود
سلام میشه رادیکال 2+3 رو بگید
اگر منظورتون رادیکال 3 + رادیکال 2 باشه که باید اول رادیکال 3 یا رادیکال 2 رو از نقطه صفر محور رسم کنید. و بعد اون یکی رادیکال باقی مانده رو بعد این رادیکال که رسم کردی رسم کنی.
رادیکال 2 میشه (یک به توان 2 + یک به توان 2)
رادیکال 3 هم میشه ((رادیکال 2 به توان 2)+ یک به توان 2)
از نقطه صفر مبدا یک واحد به سمت راست حرکت می کنیم تا به 1+ برسیم و از نقطه 1+ یک واحد عمودی بالا میرویم تا به نقطه ای برسیم که اسمشو میگذاریم الف. از نقطه الف به نقطه صفر محور وصل می کنیم تا وتر مثلث قایم الزاویه اول رسم بشود. طول این وتر رادیکال 2 است (یا 1/4 واحد) . از نقطه الف یک واحد دیگر به صورت عمود بر وتر مثلث اول بالا می رویم تا به نقطه ای برسیم که اسمشو میگذاریم ب . از نقطه ب به صفر وصل می کنیم تا وتر مثلث دوم رسم بشود. طول وتر مثلث دوم همان رادیکال 3 است(یا 1/7 واحد).
نوک پرگار در نقطه صفر و مداد پرگار را در نقطه ب گذاشته و یک کمان می زنیم تا محور را در نقطه ای بین 1+ و 2+ قطع کند. این نقطه همان رادیکال 3 است. از نقطه رادیکال سه ، یک واحد دیگر به سمت راست می رویم تا به نقطه ای بین عدد 2+ و3+ برسیم . از این نقطه یک واحد به سمت بالا میرویم تا به نقطه ای برسیم که اسمشو میگذاریم ج. از نقطه ج به نقطه رادیکال 3 در روی محور وصل میکنیم طول وتر مثلث سوم همان رادیکال 2 است.
نوک فلزی پرگار را در نقطه رادیکال 3 قرار داده (روی محور) و نوک مدادی پرگار را روی نقطه ج می گذاریم و یک کمان میزنیم تا محور را در نقطه ای بین 3+ و 4+ قطع کند . این نقطه همان رادیکال 3 + رایکال 2 است.
خیلی عالی موفق باشید.
سلام ٫ ببخشید میشه نشان دادن رادیکال ۲۳ رو هم نشون بدین ،
ممنون میشم
رادیکال 23 را باید از نشان دادن رادیکال (16 + 1) شروع کنی که میشه همان رادیکال 17 بعد بگی رادیکال 18 میشه رادیکال 17 به توان 2 + یک به توان 2 . بعد رسم کنی. تا همینجا دوتا مثلث قایم الزاویه باید رسم کنی به روش حلزونی. بعد بگی رادیکال 19 میشه رادیکال 18 به توان دو + یک به توان 2. (مثلث سوم). بعد بگی رادیکال 20 میشه رادیکال 19 به توان 2 + یک به توان 2 (مثلث چهارم) بعد بگی رادیکال 21 میشه رادیکال 20 به توان 2+ یک به توان 2 . (مثلث پنجم) بعد بگی رادیکال رادیکال 22 میشه رادیکال 22 به توان دو + یک به توان دو (مثلث ششم) و در نهایت بگی رادیکال 23 میشه رادیکال 22 به توان دو+ یک به توان 2(مثلث هفتم). در هر مرحله باید به وتر مثلث قبلی یک ضلع عمود بکشی به اندازه یک واحد. وتر مثلث اخر همان رادیکال 23 است.
به نظرم رادیکال ۲۳ رو با مثلث به اضلاع ۴ و ۲ شروع کن که وترش میشه رادیکال ۲۰ بعد روش مثلثی به ضلی ۱ و رادیکال ۲۰ سوار کن تا برسی به رادیکال ۲۱ و بعد ۲۲ و بعدم ۲۳
لطفا رادیکال ۶ رو هم توضیح بدید
خب رادیکال 6 را نمیشود در یک مرحله رسم کرد و باید از روش حلزونی استفاده کرد. میدانیم اولین عدد کوچکتر از 6 که جذر کامل دارد عدد 4 است که میشود. (2 به توان 2) اگر (یک به توان دو) را هم به آن اضافه کنیم میشود:
دو به توان دو + یک به توان دو.
حالا اگر از (دو به توان دو + یک به توان دو) جذر بگیریم میشود رادیکال (دو به توان دو + یک به توان دو) یا همان رادیکال (5) پس ابتدا باید رادیکال( 5 )را رسم کنیم.
پس از رسم رادیکال (5) میتوان با استفاده از روش حلزونی رادیکال 6 را رسم کرد. چون اگر این دفعه
( رادیکال(5) به توان 2) را با (یک به توان 2 )جمع کنیم میشود 6 . پس اگر از عبارت گفته شده که حاصل جمعش شد شش جذر بگیریم میشود رادیکال (6)
یعنی رادیکال (6) = رادیکال ((رادیکال (5)) به توان دو +(یک به توان 2))
پس ابتدا رادیکال 5 را رسم میکنیم . پس از نقطه صفر روی محور 2 واحد به سمت راست حرکت میکنیم تا به نقطه 2+ برسیم . در نقطه 2+ یک واحد به صورت عمودی به سمت بالا حرکت میکنیم تا به نقطه جدیدای برسیم که اسمش را میگذاریم نقطه الف. حالا از نقطه الف به نقطه صفر محور وصل میکنیم تا وتر مثلث قایم الزاویه بدست اید. طول این وتر همان رادیکال (5) یا 2/2 واحد طول است. حالا از نقطه الف یک واحد دیگر به صورت عمود بر وتر بدست امده بالا میرویم تا به نقطه جدید دیگری برسیم که اسم آن را ب میگذاریم. از نقطه ب -به نقطه صفر محور وصل میکنیم تا وتر مثلث قایم الزاویه جدید بدست بیایید. طول این وتر همان رادیکال (6) یا 2/4 واحد طول است. یعنی اگر تقسیم بندی های روی محور اعدادت رو یک سانت گرفته باشی . طول وتر مثلث قایم الزاویه دوم که همان رادیکال 6 است باید 2/4 سانتی متر باشد.
خدا قوت سایت عالی پاسخ ها عالی خدا عوض خیر بده بهتون مهشره