مجموعه را با نوشتن اعضا ، نمودار ون و نماد ریاضی چگونه نمایش دهیم ؟

نمایش مجموعه ها به روش نوشتن اعضا ، نمودار ون و نماد ریاضی - درس در خانه

در این درس میخوام شما رو با تعریف مجموعه توی درس ریاضی آشنا کنم. چطوری تشخیص بدیم که چه چیزی مجموعه به حساب میاد و چه چیزی مجموعه به حساب نمیاد. چطوری میشه اون ها رو نمایش داد …


در این درس میخوام شما رو با تعریف مجموعه توی درس ریاضی آشنا کنم. چطوری تشخیص بدیم که چه چیزی مجموعه به حساب میاد و چه چیزی مجموعه به حساب نمیاد و سه روش نمایش اون ها یعنی نوشتن اعضا ، کشیدن نمودار ون و نماد ریاضی رو باهم یاد بگیریم.

تعریف مجموعه

در ریاضی، به دسته ای از اشیای مشخص و متمایز مجموعه گفته میشه.

منظور از کلمه «مشخص» اینه که این اشیاء ، اعداد یا اعضا کاملا معین باشه و ما دقیقا بدونیم که اونا چی هستن. مثلا وقتی میگیم:

مثال : آیا جمله « سه تا از مدرسه های مشهد » نشان دهنده یک مجموعه است؟

جواب :  خیر . چون در شهر مشهد یه عالمه مدرسه هست و این جمله دقیقا مشخص نمیکنه که منظورش کدوم سه تا مدرسه هست. بنابراین نمیتونه معرفی کننده یک مجموعه باشه.

منظور از کلمه «متمایز» هم اینه که اعضای گفته شده نباید تکراری باشند، یا به عبارت دیگه، اگه تکراری هم باشند، فقط یکی ازونا کافیه و بقیه رو میشه پاک کرد.

مثال : مجموعه { ۴ و ۳  و ۴ و ۳ و ۲ و ۱ } دارای چند عضو است ؟

جواب : اعضای تکرار شده فقط یکبار شمرده می شوند. پس ۴ عضو دارد.

نمایش مجموعه ها 

برای نمایش مجموعه ها از سه روش : نوشتن اعضا، نمودار ون و نماد ریاضی استفاده می شود.

روش اول:  نوشتن اعضا

اگر بتونیم همه عضوهای یک مجموعه رو بین دو آکولاد { } بنویسم، میگیم که اون رو با نوشتن اعضایش مشخص کردیم.

مثال : مجموعه عددهای صحیح از ۴- تا ۴+ را نوشتن اعضا مشخص کنید.

جواب : پاسخ سوال به صورت { ۴+ و ۳+ و ۲+ و ۱+ و ۰ و ۱- و ۲- و ۳- و ۴- } است.

روش دوم : نمایش با نمودار ون

نمودار ون در واقع یک منحنی بسته یا خط های شکسته بسته هستند که اعضای یک مجموعه رو داخل اون نوشته ایم. اگه بخوایم دو یا چند مجموعه رو در کنار هم نمایش بدیم. در صورتی که بخش مشترکی دارند باید این اشتراک در شکلی که میکشیم به وضوح مشخص شده باشد.

مثال : دو مجموعه { ۱۰ و ۸ و ۶ و ۴ }=A  و  { ۶ و ۵ و ۴ و ۳ و ۲ }=B را با استفاده از نمودار ون نمایش دهید.

جواب : نمودار ون  به صورت زیر است :

نمودار ون برای نمایش مجموعه ها - درس در خانه

ملاحظه میکنید که اعضای مشترک باعث شده تا دو منحنی با هم اشتراک داشته باشند.

روش سوم : نمایش با نماد ریاضی

این روش نسبت به دو روش قبلی کمی پیچیده تر است. برای یادگیری این بخش، اول باید با نمایش مجموعه های اعداد طبیعی، حسابی، صحیح، زوج و فرد و اعداد گویا آشنا باشیم

N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ….. }   :  اعداد طبیعی

W = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ….. }   :  اعداد حسابی

Z = { …… , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , +1 , +2 , +3 , +4 , ….. }   :  اعداد صحیح

E = { 2 , 4 , 6 , 8  , ….. }  یا  E = { 2k | k ∈ N }   :  اعداد زوج

O = { 1 , 3 , 5 , 7 , …..}  یا  O = { 2k-1 | k∈ N }  :   اعداد فرد

Q = { a/b |  a,b ∈ Z   و b≠۰ }  :  اعداد گویا

حالا میتونیم چند نمونه نمایش با نماد ریاضی رو با هم تمرین کنیم و ببینیم که چطوری میشه از روی نماد ریاضی ، اعضا رو بنویسیم:

مثال : هر یک از مجموعه های زیر را با نوشتن اعضا مشخص کنید :

A = { x | x ∈ N , 3 ≤ x ≤ 8 }

B = { x | x ∈ N , 3 < x ≤ 8 }

C = { x | x ∈ N , 3 ≤ x < 8 }

D = { x | x ∈ N , 3 < x < 8 }

جواب : مجموعه ای از اعداد طبیعی را باید بنویسیم که شرط گفته شده در هر مورد رو داشته باشه. در مورد A عدد ۳ و ۸ هردو علامت مساوی هم دارند. پس در نوشتن اعداد خود ۳ و ۸ رو هم باید بنویسیم. در مورد B ، عدد ۳ جزء مجموعه نیست . در مورد C ، عدد ۸ و در مورد D ، هردو عدد ۳ و ۸ نباید جزء مجموعه به حساب بیاد. بنابراین :

A = { x | x ∈ N , 3 ≤ x ≤ 8 }= { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

B = { x | x ∈ N , 3 < x ≤ 8 }= { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

C = { x | x ∈ N , 3 ≤ x < 8 }= { 3 , 4 , 5 , 6 , 7  }

A = { x | x ∈ N , 3 < x < 8 }= { 4 , 5 , 6 , 7 }

مثال : هریک از مجموعه های زیر را با نوشتن اعضا مشخص کنید.

A = { x | x ∈ N , -100 ≤ x ≤ 5 }

B = { 5x-2  | x ∈ Z , -2 ≤ x ≤ +2 }

جواب : در مورد A باید بگم درسته که نوشته x بین ۱۰۰- و ۵ باشه ولی ازون جایی که قبلش گفته اعضا باید عدد طبیعی باشن، پس کل عدد های منفی و عدد صفر رو نباید بنویسیم. فقط کافیه از ۱ تا ۵ رو بنویسم.

A = { x | x ∈ N , -100 ≤ x ≤ 5 } = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

مجموعه B هم اعضایش به صورت 5x-2 هستن. یعنی اول باید ببینیم که x ها چی هستن. بعدش اونا رو دونه دونه توی عبارت 5x-2 بذاریم و مقدارش رو بدست بیاریم. نوشته که x عدد صحیح هست و بین ۲- و ۲+ یعنی ۲+ و ۱+ و ۰ و ۱- و ۲- قابل قبول هستن. دونه دونه اینا رو بجای x  قرار میدیم:

5x – 2 = 5 ( -2 ) -2 = -10 -2 = -12

5x – 2 = 5 ( -1 ) -2 = -5 -2 = -7

5x – 2 = 5 ( 0 ) -2 = 0 -2 = -2

5x – 2 = 5 ( +1) -2 = +5 -2 = +3

5x – 2 = 5 ( +2 ) -2 = +10 -2 = +8

بنابراین اعضای B به صورت { ۸+ و ۳+ و ۲- و ۷- و ۱۲- } است.


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

118 دیدگاه در “مجموعه را با نوشتن اعضا ، نمودار ون و نماد ریاضی چگونه نمایش دهیم ؟”

    1. سلام میتونید به صورت زیر بنویسید:
      A = {-6n | n ∈ N}

    1. سلام فک کنم اینطوری بشه که a گفته
      {-5,-4,-3,-2,-1} جاخالیش میشه -۲

  1. بسیار سپاسگزارم بابت توضیحات مفید و مطالب قابل فهمی که تهیه کردید. من با توضیحات منبع خیلی خوب شما، می توانم مفاهیم ریاضی را یاد بگیرم.

    1. مثلا سوال مگه 2k
      یعنی عدد 2 ضرب در عددی شده حالا اون عدد چیه خود نماد ریاضی تو سوال میگه هر چی بود بعد ادن اعداد رو جایگزین k میکنی از اول سوالمون2k بود خب باید دو رو ضرب در اون اعداد ب جای k کنیم حالا چرا ضرب میکنیم چون بین عیر یعنی همون حرف انگلیسی و بین ضریب همون عددمون یک ضرب یی وجود داره برای همین دلیل در هم ضرب میشن

      موفق باشید

  2. سلام خسته نباشید لطفا سریع جواب بدید ممنون
    مجموعه ها را به زبان ریاضی بنویسید
    {،۲،…،۴_،A={_۵
    {۴۵،…،۳۰_،B={_۳۵

  3. سلام من برای روز جمعه باید تکالیفم رو اماده کنممم لطفا سریع جواب بدید، نوشتن با نماد ریاضی
    {۴٠و…و۱٠و۷و۴}

    1. مغزم نمیکشه😂
      این حتما از اون معلما بوده درس اسون میداده تکلیف غیر قابل حل کردن

    2. سلام در دیدگاه قبلی جواب داده شد.

      موفق باشید.

  4. سلام وقت بخیر سوال زیر به ترتیب نوشته شده ممنون میشم کمتر از ۲۴ساعت پاسخگو باشید؛ سوال:
    نوشتن مجوعه های زیر به‌زبان(نماد) ریاضی:
    {۶و۳و٠و-۳و-۶}=A

    {۲۵و۱۶و۹و۴و۱}=B

    {۴٠و…و۱٠و۷و۴}=C

    1. سلام وقت شماهم بخیر
      جواب سوالتون:
      A={3k | k∈Z, -2<=k<=+2}
      B={n^2 | n∈N, n<=5}
      C={3n+1 | n∈N, n<=13}

    2. A:
      {3x | x ∈ z ,-6≤x≤6}
      B:
      {x² | x∈N, 1≤x≤5}
      ودرآخر
      C:
      {3x+1 | x∈N, 1≤x≤40}

  5. جواب {…و۹۹۹و۹۹و۹}= A,نماد ریاضیش چی میشه
    همچنین {…و۵-و۴و۳-و۲و۱-}= B
    {تمام شمارنده های ۳۶}=F

    1. A = { 10^n -1 | n€ N }
      B = { (-1)^n * n | n€N }
      F = { 36/n | 36/n €N , 1=< n =< 36 }

  6. من تجدید شدم والانم دارم از این سایت استفادمیکنم ونتیجه خوبیم دارم میگیرم

    1. سعی کنید همه نمونه سوالات و نکته هایی که داره رو یاد بگیرید.
      انشالله موفق خواهید شد.

  7. اگر یه سری عدد بده و بگه به صورت زبان ریاضی بنویس یک تعریف کلی میخوام

    1. اگر یک سری عدد بده، باید اول ببینیم که اون عدد ها از چه فرمولی پیروی می کنن. بعد باید بگیم که همه اعدادای (X هایی )که به این شکل هستند. و اگر به جای X تو اون فرموله، اعداد فلان تا فلان رو بزاریم، اون یه سری اعداد ساخته می‌شوند. مثالاش در متن درس همین صفحه هست.

    1. نمیشه اینجوری مجموعه
      یعنی سوال اینجوری نمیده مجموعه رو

    2. با سلام
      این مجموعه طی چند مرحله ایجاد شده است.
      ۱۰ به توان n
      جوابش منهای ۱
      جوابش تقسیم بر ۹
      برای جمله سوم میخایم بررسی کنیم:
      ۱۰ به توان ۳ میشه ۱۰۰۰
      ۱۰۰۰ منهای ۱ میشه ۹۹۹
      ۹۹۹ تقسیم بر ۹ میشه ۱۱۱

  8. عالی بنازم سایتتون فوق العاده بود به من کمک خیلی زیادی کرد امیدوارم هر جا ک هستید موفق باشید