جایگشت و فرمول تعداد جایگشت های r تایی از n شیء متمایز

تعریف جایگشت و فرمول تعداد جایگشت های r تایی از n شیء متمایز - درس در خانه

اگر n شیء متمایز داشته باشیم به هر حالت کنارهم قرار گرفتن آن ها جایگشت می گویند و تعداد آن حالت ها برابر با n فاکتوریل است. دقت کنید که در جایگشت، ترتیب کنارهم قرار گرفتن اشیاء مهم است.


تعریف جایگشت های n شیء متمایز

اگر n شیء متمایز داشته باشیم به هر حالت کنارهم قرار گرفتن آن ها جایگشت می گویند و تعداد آن حالت ها برابر با n فاکتوریل است. دقت کنید که در جایگشت، ترتیب کنارهم قرار گرفتن اشیاء مهم است. یعنی با جابجا شدن اشیاء حالت جدیدی به وجود می آید.

فرمول جایگشت های n شیء متمایز - درس در خانه

مثال 1 : تعداد کلمات هفت حرفی که با حروف s , f , r , p , w , t , k و بدون تکرار حروف می توان نوشت را بدست آورید.

جواب : هفت حرف متمایز داریم که قرار است کنارهم قرار بگیرند و با جابجا شدن آن ها کلمه جدیدی ساخته می شود. بنابراین تعداد کلمات به صورت زیر است.

مثال از نوشتن کلمه و جایگشت های حروف - درس در خانه

جایگشت های r تایی از n شیء متمایز

اگر از بین n شیء متمایز بخواهیم r شیء را انتخاب کنیم و کنارهم قرار بدیم به طوریکه ترتیب قرار گرفتن آن ها مهم باشد، به آن جایگشت های r تایی از n شیء گفته می شود و فرمول آن به صورت زیر است.

فرمول جایگشت های r تایی از n شیء متمایز - درس در خانه

مثال 2 : تعداد کلمات 3 حرفی که با حروف s , f , r , p , w , t , k و بدون تکرار حروف می توان نوشت را بدست آورید.

جواب : این بار از بین هفت حرف داده شده ،قرار است فقط 3 حرف انتخاب شود، بنابراین جواب به صورت زیر است:

مثال از بدست آوردن تعداد حالت های ممکن کلمات 3 حرفی با 7 حرف - درس در خانه

در هنگام استفاده از فرمول جایگشت های r تایی از n شیء متمایز همیشه، فاکتوریل مخرج با قسمتی از صورت ساده می شود و نیازی نیست فاکتوریل مخرج را باز کرد.

حتما نمونه سوال فصل 6 ریاضی دهم شمارش بدون شمردن را از قسمت پیشنهادهای زیر دانلود کرده و پاسخ نامه تشریحی آن را دریافت کنید.

همه نکات مهم این فصل از جمله جایگشت در نمونه سوالات و پاسخ نامه تشریحی آن ها آورده شده است.


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.