اگر n شیء متمایز داشته باشیم به هر حالت کنارهم قرار گرفتن آن ها جایگشت می گویند و تعداد آن حالت ها برابر با n فاکتوریل است. دقت کنید که در جایگشت، ترتیب کنارهم قرار گرفتن اشیاء مهم است.
تعریف جایگشت های n شیء متمایز
اگر n شیء متمایز داشته باشیم به هر حالت کنارهم قرار گرفتن آن ها جایگشت می گویند و تعداد آن حالت ها برابر با n فاکتوریل است. دقت کنید که در جایگشت، ترتیب کنارهم قرار گرفتن اشیاء مهم است. یعنی با جابجا شدن اشیاء حالت جدیدی به وجود می آید.
مثال 1 : تعداد کلمات هفت حرفی که با حروف s , f , r , p , w , t , k و بدون تکرار حروف می توان نوشت را بدست آورید.
جواب : هفت حرف متمایز داریم که قرار است کنارهم قرار بگیرند و با جابجا شدن آن ها کلمه جدیدی ساخته می شود. بنابراین تعداد کلمات به صورت زیر است.
جایگشت های r تایی از n شیء متمایز
اگر از بین n شیء متمایز بخواهیم r شیء را انتخاب کنیم و کنارهم قرار بدیم به طوریکه ترتیب قرار گرفتن آن ها مهم باشد، به آن جایگشت های r تایی از n شیء گفته می شود و فرمول آن به صورت زیر است.
مثال 2 : تعداد کلمات 3 حرفی که با حروف s , f , r , p , w , t , k و بدون تکرار حروف می توان نوشت را بدست آورید.
جواب : این بار از بین هفت حرف داده شده ،قرار است فقط 3 حرف انتخاب شود، بنابراین جواب به صورت زیر است:
در هنگام استفاده از فرمول جایگشت های r تایی از n شیء متمایز همیشه، فاکتوریل مخرج با قسمتی از صورت ساده می شود و نیازی نیست فاکتوریل مخرج را باز کرد.
حتما نمونه سوال فصل 6 ریاضی دهم شمارش بدون شمردن را از قسمت پیشنهادهای زیر دانلود کرده و پاسخ نامه تشریحی آن را دریافت کنید.
همه نکات مهم این فصل از جمله جایگشت در نمونه سوالات و پاسخ نامه تشریحی آن ها آورده شده است.