دانلود اپلیکیشن
مثل سایر اعداد که ضرب و تقسیم شون رو بلد هستیم، باید ضرب اعداد توان دار رو هم یاد بگیریم. در ضرب اعداد توان دار، دو قانون …
مثل سایر اعداد که ضرب و تقسیم شون رو بلد هستیم، باید ضرب اعداد توان دار رو هم یاد بگیریم. در ضرب اعداد توان دار، دو تا قانون وجود داره که در این مطلب این دو قانون رو بررسی می کنیم.
قانون اول: ضرب اعداد توان دار با پایه مساوی
اگر دو عدد توان دار، پایه های یکسانی داشته باشند، برای ضرب آنها کافی است یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع کنیم.
نکته : بعضی وقت ها پایه های دو عدد ظاهرا یکسان نیستند ولی به لحاظ مقداری با هم مساوی اند.
در مثال زیر دو دهم چه اعشاری باشه و چه کسری فرقی نمیکنه. برای جواب میتونیم به دلخواه یکی را انتخاب کنیم. و کسر سه پنجم و اعداد اعشاری شش دهم نیز با هم مساوی اند، برای جواب یکی را به دلخواه انتخاب کرده ایم.(اگر شش دهم رو کسری بنویسیم و صورت و مخرجش رو بر ۲ تقسیم کنیم میشه سه پنجم)
نکته: در بعضی سوالات پایه ها مثل هم نیستند، اما با تجزیه پایه ها به شمارنده های اول و استفاده از قانون (توان در توان) میتونیم کاری کنیم که پایه های دو عدد یکسان بشن.
اگه تجزیه به شمارنده های اول رو بلد نیستید اینجا لینک کنید. قانون توان در توان هم یعنی این که اگه یک عدد توان دار، خودش به توان یک عدد دیگه رسیده باشه، اجازه داریم پایه عدد را نوشته و توان ها را در هم ضرب کنیم.
در مثال های زیر، به جای ۲۷ نوشتیم ۳ به توان ۳ ، به جای ۹ نوشتیم ۳ به توان ۲ ، به جای ۱۶ نوشتیم ۲ به توان ۴ و به جای ۸ نوشتیم ۲ به توان ۳
قانون دوم: ضرب اعداد توان دار با توان مساوی
اگر دو عدد توان دار، توان های یکسان داشته باشند، برای ضرب آنها کافی است پایه ها را در هم ضرب کنیم و یکی از توان ها را برای آن قرار دهیم.
نکته: بعضی وقت ها توان های دو عدد مثل هم نیستند ولی به کمک ترفندی به نام شکستن توان، میتونیم توان ها رو یکسان کنیم.
در مثال زیر، توان ۱۲ را به صورت ۳×۴ درنظرگرفتیم. توان ۳ را بالای ۵ و توان ۴ را بیرون پرانتز گذاشتیم. چرا این کار رو کردیم!؟ چون توان عدد بعدی ۴ بود، خواستیم کاری کنیم توان عدد اولی هم ۴ بشه. عددی که داخل پرانتز نوشتیم ۵ به توان ۳ است که جوابش میشه ۱۲۵ و ادامه حل رو انجام دادیم.
در مثال دومی هم کاری مشابه اولی دادیم. توان ۹ را به صورت ۳×۳ و توان ۶ را به صورت ۲×۳ درنظر گرفتیم. توان های ۳ را بیرون پرانتز و ۲ و ۳ دیگری را داخل پرانتز قرار دادیم. اولی ۲ به توان ۳ یعنی ۸ میشه و دومی هم ۵ به توان ۲ یعنی ۲۵ میشه. ادامه حل هم ساده است.
اگر توان برابر باشد و پایه ها مساوی جواب چی میشود؟
یک پایه را مینویسیم . توان ها را جمع میکنیم
سلام، اگر در ضرب اعداد توان دار هم توان ها با هم مساوی بودن هم پایه ها باید چیکار کنیم ؟
برای مثال دو به توان سه ضرب در دو به توان سه
یکی از توان ها ویکی از پایه هارو مینویسیم
یکی از دو روش بالا را انجام می دیم
سلام اگه توان ها مثل هم باشن تو ضرب ما میتونیم پایه هارو تجزیه کنیم؟؟
یعنی با مساوی بودن پایه ها عملیاتمونو انجام بدیم.
بله اگر با تجزیه پایه ها، به پایه های مساوی برسیم اشکالی نداره
سلام وقتتون بخیر
اگر لطف کنید ساده شده ی این عبارت رو به من بگید ممنون میشم
اعداد لاتین =عدد ریاضی
اعداد فارسی=توان
2۴×4۲=؟
اگه ضربی با توان و پایه های مساوی باشن هر دوتاشون جواب چی میشه
اگه هم توان و هم پایه مساوی باشه چیکار میکنیم اگه میشه زود تر جواب بدین
سلام .بله طفا جواب بدین
سلام
اگر هم توان و هم پایه ها مساوی باشند مثلا ۲³×۲³بود،هم میتوانیم پایه را بنویسیم و توان هارا جمع کنیم(یعنی ۲⁶)و هم میتوانیم پایه هارا درهم ضرب کنیم و توان یکی از انها را بنویسیم (یعنی ۴³)در هرصورت جوابها یکی میشود ۲⁶همان ۴³است درواقع.(چون ۴³میشود ۲به توان ۲ به توان ۳)
جواب شما کاملا صحیح است.
باتشکر از شما
اگه پنج یکم به توان ۷ باشه ضربدر یک (پنجم به توان ۶)
باشه جواب؟
پایه ها باهم برابرند توان ها باهم جمع می شود
جواب : یک پنجم به توان ۱۳
مفید بود:)
ببخشيد اگه چهار به توانه سه و سه به توان دو باشه چى
باید تجزیه کنیم
سلام. اگه ما همچین عبارتی داشته باشیم، چطوری باید مساله رو حل کنیم؟ √(114+√(44+√(22+√(3+√(36 =؟ توضیح یه رادیکال بزرگ هست که همه رادیکال کوچیکها زیرش هستن. من همه رو دونه دونه دراوردم هرکدوم به توان یک دوم شدن، نمیدونم چکارشون کنم.
ميشه سريع بگيد
عالي بود ، ببخشيد ميشه قانون هاي توان در تقسيم هم بگيد.ممنون
سلام روی لینک زیر کلیک کنید.
تقسیم اعداد توان دار با پایه های مساوی یا با توان های مساوی
سلام ببخشید من در مورد این نوع ضرب اعداد توان دار مشکل دارم اگه میشه زود تر جواب بدید .
دو به توان منفی هفت × دو به توان چهار ×دو به توان منفی هفت
همه پایه ها باهم برابر است. پس توان ها را به صورت جبری باهم جمع میکنیم.
10- =(7-)+(4+)+(7-)
پس جواب میشه ۲ به توان 10-
عالیه خیلی ممنون
👏👏👏👏👌👌👌👌👌👌👍👍👍💖💖💖💖
تدریستون حرف نداره
سلام
اگه هم پایه و توان دو عدد برابر باشه باید چطور اون هارو با هم ضرب کرد؟
از هر دو قانون میتوان استفاده کرد.
یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را جمع کنیم.
یا پایه ها را ضرب کرده و یکی از توان ها را بنویسیم
عالی بود
ااا
سلام
۱۵به توان ۲ منهای ۲ضرب در ۷ به توان۲ چقدر میشه
لطفا جواب رو بزارید
سلام خب جواب توان ها رو بدست بیارید
۱۵ به توان ۲ میشه ۲۲۵
۷ به توان ۲ میشه ۴۹
127=225-98=49×255-2=جواب
نمیدونم
سلام …….
میگم ۳به توان ۵ ضربدر ۲ب توان ۵ضربدر۲ضربدر۳ضربدر ۲ ب توان ۹ میشه چندددددد؟؟؟؟؟؟؟ اون ۲و۳ ک توان نداشتن توانشون یک میشه دیگ!!!!حلش کنید مرسی🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
سلام همه ۲ ها رو باهم ضرب میکنم. همه ۳ ها رو باهم
جواب ۲ ها میشه ۲ به توان ۱۵
جواب ۳ ها میشه ۳ به توان ۶
سلام اگر یک عدد تواندار در دو عدد طبیعی ضرب شود
جواب چه می شود ؟
مثال
۷ به توان ۲ × ۱۴×۴