زمانی که در رابطه با موضوعی اطلاعاتی جمع آوری می شود. نیاز است این اطلاعات به طور مناسب دسته بندی شود. جدول فراوانی داده ها یکی از …
جدول فراوانی داده ها ، تعاریف و نکات مربوط به آن
زمانی که در رابطه با موضوعی اطلاعاتی جمع آوری می شود. نیاز است این اطلاعات به طور مناسب دسته بندی شود. جدول فراوانی داده ها یکی از ساده ترین ابزارهای دسته بندی اطلاعات است. به اطلاعات جمع آوری شده ، داده های آماری گفته می شود.
فرض کنید در یک کلاس 30 نفره ، نمرات درس ریاضی دانش آموزان به صورت زیر است و می خواهیم این داده ها را در 3 دسته ، تقسیم بندی کنیم.
قبل از اینکه به سراغ جدول فراوانی داده ها بریم باید با 2 تعریف زیر آشنا شویم:
- دامنه تغییرات: اختلاف بین بزرگترین داده و کوچکترین داده
- طول دسته : از تقسیم دامنه تغییرات بر تعداد دسته ها بدست می آید
در این مثال ، بزرگترین داده 19 و کوچکترین داده 4 است. پس دامنه تقییرات برابر است با : 15=4-19
دامنه تغییرات 15 و تعداد دسته ها 3 تا است. بنابراین طول دسته ها باید 15 تقسیم بر 3 یعنی 5 باشد.
اولین سطر جدول فراوانی داده ها (در کلی ترین حالت) به صورت زیر است:
هر کدام از ستون های جدول را به ترتیب توضیح می دهیم:
حدود دسته ها :
در جدول فراوانی داده ها ، از کوچک ترین داده شروع می کنیم و به اندازه طول دسته به آن اضافه می کنیم. و سپس دسته بعدی را با عدد انتهای دسته قبلی شروع کرده و اندازه طول دسته به آن اضافه می کنیم. همین کار تا رسیدن به بزرگترین داده ادامه می دهیم.
در این مثال ، اگر از عدد 4 که کوچکترن داده است شروع کنیم و اندازه طول دسته (یعنی 5 واحد 5 واحد) جلو برویم اعداد به صورت 4 و 9 و 14 و 19 خواهد شد. از 19 دیگه بیشتر نمی رویم چون بزرگترین داده 19 است. حالا دسته های 4 تا 9 و 9 تا 14 و 14 تا 19 به شکل زیر در جدول فراوانی داده ها یادداشت می کنیم.تذکر : وقتی می گوییم حدود دسته اول از 4 تا 9 است، دقت کنید که خود عدد 9 در این دسته به حساب نمی آید، بلکه در دسته بعدی قرار می گیرد. همین طور برای دسته دوم، عدد 14 در این دسته حساب نمی شود، بلکه در در دسته بعدی قرار دارد.
خط نشان :
داده های مسئله را یک به یک نگاه می کنیم. هر داده ، در هر دسته ای که قرار داشت، به ازای آن یک خط نشان، در ردیف مربوط به دسته خودش قرار می دهیم. زمانی که می خواستیم خط نشان پنجم را قرار دهیم، آن را به صورت خط کج بر روی 4 تای قبلی می کشیم تا شمردن تعداد خط نشان ها ساده تر باشد.
در این مثال ، داده هایی که در دسته اول ، دوم و سوم قرار می گیرند را به ترتیب با رنگ های قرمز ، آبی و سبز مشخص کرده ایم. خط نشان ها در این جدول فراوانی داده ها به صورت زیر است:
فراوانی دسته ها :
تعداد داده هایی که در هر دسته قرار می گیرد برابر با فراوانی آن دسته است. بنابراین تعداد خط نشان های هر دسته، همان فراوانی آن دسته است.
مرکز دسته :
میانگین ابتدا و انتهای هر دسته برابر با مرکز آن دسته است.
به مرکز دسته ، میانگین دسته نیز گفته می شود.
بنابراین برای نوشتن این ستون فقط کافی است، ابتدای هر دسته را با انتهای خودش جمع کرده و جواب را تقسیم بر 2 کنیم.
نکته : فاصله بین دو مرکز دسته پشت سرهم ، دقیقا برابر با طول دسته ها است.
در این مثال ، فاصله بین مرکز دو دسته متوالی برابر با 5 است.
نکته : برای پیداکردن مرکز دسته، می توان ابتدای هر دسته را با نصف طول دسته جمع کرد.
در این مثال طول دسته 5 ، پس نصف آن 2/5 است. اگر عدد 2/5 را با 4 جمع کنیم 6/5 بدست می آید. مرکز دسته اول.
و بقیه هم به طور مشابه
فراوانی × مرکز :
اعداد این ستون از جدول فراوانی داده ها ، به سادگی با ضرب کردن مقدار فراوانی هر دسته در مرکز دسته خودش بدست می آید. این کاربرد این ستون در محاسبه میانگین داده ها است.
میانگین داده ها :
اطلاعات ستون آخر، یعنی فراوانی × مرکز دسته را با هم جمع می کنیم.
اطلاعات مربوط به ستون فراوانی را نیز با هم جمع می کنیم.
از تقسیم مجموع ستون فراوانی×مرکز دسته بر مجموع ستون فراوانی، میانگین تقریبی همه داده ها بدست می آید.
رسم نمودار ستونی با توجه به جدول فراوانی داده ها:
محور افقی این نمودار مربوط به حدود دسته ها و محور عمودی آن مربوط به فراوانی هر دسته است.
- نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد به کمک مثلث قائم الزاویه
- تقسیم اعداد توان دار با پایه های مساوی یا با توان های مساوی
- به توان رساندن یک عدد توان دار داخل پرانتز چگونه است؟
- رسم بردار ، وقتی که مختصات ابتدا یا انتها و یا مختصات خود آن داده نشده باشد
- انتقال نقطه با بردار انتقال و پیدا کردن مختصات نقطه جدید
- مختصات نقطه در صفحه ، به کمک محورهای مختصات طول و عرض
- بردارهای مساوی و قرینه را تعریف کنیم و بتوانیم آن ها را تشخیص دهیم
- نمونه سوال های فصل به فصل
اگر طول دسته اعشاری شد چه باید کرد
هیچی
با سلام
در سوال نمرات درس مثلا علوم یک کلاس که از 3 تا 20 هست حدود دسته اول باید از صفر شروع کنیم یا از کم ترین نمره که 3 هست در کتاب های مختلف متفاوت نوشته شده درباره این مثال
و اینکه اگر دامنه تغییرات به عدد تعداد دسته ها بخش پذیر نبود چگونه باید حدود دسته را مشخص کنیم
مثلا نمرات از 3 تا 20 هست و خواسته به 6 دسته تقسیم کنیم
واقعا عالیع
خیلی مفید و خلاصه هستن توضیحات🌷
من هر درس و با این مطالب یاد میگیرم
ممنونم 🌺🌸
سلام میشه بگید اصلا ما برای چی مرکز دسته رو به دست میاریم و برای چی در فراوانی ضرب میکنیم؟!
و چرا در آخر میانگین تقریبی به دست میاد؟!
👌👌🤣🤣
داده های زیر را در نظر بگیرید:
6, 7 , 9 , 10, 10 و 12 , 9
این داده های در یک دسته با حدود x بین 6 و 14 قرار دارند. پس فراوانی این دسته 7 است.
مرکز دسته فوق 10 است. این یعنی اینکه ما همه داده های موردنظر را مساوی با 10 در نظر میگیریم. یعنی به جای اعداد اصلی ،فرض می کنیم که ما 7 تا عدد 10 داریم.
10 , 10 , 10 ,10 , 10 ,10, 10
برای همین میانگین به طورتقریبی بدست می آید
چون مجبوریم 😂💔
برای میانگین
سلام لطفا بیشتر درباره فراوانی توضیحبدید چطوری میتونم بدست بیارم
مطالب مختصر و خوبیه
عالیه
سلام میشه بگید فراوانی دسته16x. 20چند میشه
سلام
همینجوری که نمیشه
باید سوال به شما یک سری داده های مشخص داده باشه
مثلا برای فراوانی دسته ی ۸ تا ۱۱ در یک سوال که نمرات دانش آموز مد نظر هست بگردید و ببینید در این بازه چند تا نمره وجود داره
سلام
فراوانی رو چه جوری به دست بیاریم؟
سلام
ببینید الان در این سوالی که در اینجا داده حدود دسته ستون اول نوشته ۹>×>۴ میگه که چند داده در بین این اعداد وجود دارد ۴تا به همبن سادگی
خیلی ممنونم به من خیلی کمک کرد 🙂
سلام
مرکز دسته دوم و هشتم به ترتیب ۱۲ و ۴۸ است، کران بالای دسته دوازدهم چند است؟
این سوال سخته نمیتونم حلش کنم😑
سلام
فراوانی رو چه جوری به دست بیاریم؟
سلام واقعا مطالبتان عالی بود خیلی بهم کمک کرد. ممنون
سلام. خیلی خوب بود ممنونم
سلام اگه دسته هارو تو جدول به ما داده باشه و فراوانی رو از ما بخواد بدون اینکه عددی داده باشه چجوری باید محاسبه کنیم؟؟؟؟؟؟؟؟🙄🙄🙄😶لطفا جواب بدید
سلام با استفاده از دسته ها، مستقیما میشه مرکز دسته را بدست آورد. برای بدست آوردن فراوانی باید در جدول اطلاعات دیگه ای هم وجود داشته باشه مثل : حاصلضرب مرکز در فراوانی
اون وقت با تقسیم کردن اعداد حاصلضرب، بر اعداد مرکز دسته، فراوانی هر دسته بدست میاد
منم دنبال اینم
متوسط دسته چیهههه؟؟؟
همان مرکز دسته است. میانگین ابتدا و انتهای هر دسته
همون مرکز دسته
که در واقع با جمع کردن اول و آخر دسته تقسیم بر دو بدست میاد
بايد خودتم يه مطالعه اي رو كتاب داشته باشي
سلام اگر داده هاي اماري را دو برابر كنيم ميانگين چه تغييري ميكنه؟
ممنونم از مقاله خوب وكاملتون
اگر داده ها را در a ضرب کرده و با b جمع کنیم. آنگاه میانگین هم در a ضرب شده و با b جمع می شود.
پس جواب سوال شما این است که میانگین هم ۲ برابر می شود
واقعا عالی بود ممنونم من دنبال فراوانی بودم که بهترینش اینجا بود ممنون از توضیح خوبتون
خواهش میکنم. موفق و پیروز باشید
سلام
ممنون از زحمات شما خیلی عالی بود.
یاد گرفتیم، دمتون گرم.
سلام
ممنون از نظرتون. موفق و پیروز باشید.
بهتر از این نمیشه
عالی بود برای نوبت دوم خواندم خیلی خوب بود دستتون درد نکنه
ممنون از نظرتون
موفق باشید
خیلی خوب بود
عاییییییییییییییییییییییییی
عالی بود