دانلود اپلیکیشن
مثل سایر اعداد که ضرب و تقسیم شون رو بلد هستیم، باید ضرب اعداد توان دار رو هم یاد بگیریم. در ضرب اعداد توان دار، دو قانون …
مثل سایر اعداد که ضرب و تقسیم شون رو بلد هستیم، باید ضرب اعداد توان دار رو هم یاد بگیریم. در ضرب اعداد توان دار، دو تا قانون وجود داره که در این مطلب این دو قانون رو بررسی می کنیم.
قانون اول: ضرب اعداد توان دار با پایه مساوی
اگر دو عدد توان دار، پایه های یکسانی داشته باشند، برای ضرب آنها کافی است یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع کنیم.
نکته : بعضی وقت ها پایه های دو عدد ظاهرا یکسان نیستند ولی به لحاظ مقداری با هم مساوی اند.
در مثال زیر دو دهم چه اعشاری باشه و چه کسری فرقی نمیکنه. برای جواب میتونیم به دلخواه یکی را انتخاب کنیم. و کسر سه پنجم و اعداد اعشاری شش دهم نیز با هم مساوی اند، برای جواب یکی را به دلخواه انتخاب کرده ایم.(اگر شش دهم رو کسری بنویسیم و صورت و مخرجش رو بر ۲ تقسیم کنیم میشه سه پنجم)
نکته: در بعضی سوالات پایه ها مثل هم نیستند، اما با تجزیه پایه ها به شمارنده های اول و استفاده از قانون (توان در توان) میتونیم کاری کنیم که پایه های دو عدد یکسان بشن.
اگه تجزیه به شمارنده های اول رو بلد نیستید اینجا لینک کنید. قانون توان در توان هم یعنی این که اگه یک عدد توان دار، خودش به توان یک عدد دیگه رسیده باشه، اجازه داریم پایه عدد را نوشته و توان ها را در هم ضرب کنیم.
در مثال های زیر، به جای ۲۷ نوشتیم ۳ به توان ۳ ، به جای ۹ نوشتیم ۳ به توان ۲ ، به جای ۱۶ نوشتیم ۲ به توان ۴ و به جای ۸ نوشتیم ۲ به توان ۳
قانون دوم: ضرب اعداد توان دار با توان مساوی
اگر دو عدد توان دار، توان های یکسان داشته باشند، برای ضرب آنها کافی است پایه ها را در هم ضرب کنیم و یکی از توان ها را برای آن قرار دهیم.
نکته: بعضی وقت ها توان های دو عدد مثل هم نیستند ولی به کمک ترفندی به نام شکستن توان، میتونیم توان ها رو یکسان کنیم.
در مثال زیر، توان ۱۲ را به صورت ۳×۴ درنظرگرفتیم. توان ۳ را بالای ۵ و توان ۴ را بیرون پرانتز گذاشتیم. چرا این کار رو کردیم!؟ چون توان عدد بعدی ۴ بود، خواستیم کاری کنیم توان عدد اولی هم ۴ بشه. عددی که داخل پرانتز نوشتیم ۵ به توان ۳ است که جوابش میشه ۱۲۵ و ادامه حل رو انجام دادیم.
در مثال دومی هم کاری مشابه اولی دادیم. توان ۹ را به صورت ۳×۳ و توان ۶ را به صورت ۲×۳ درنظر گرفتیم. توان های ۳ را بیرون پرانتز و ۲ و ۳ دیگری را داخل پرانتز قرار دادیم. اولی ۲ به توان ۳ یعنی ۸ میشه و دومی هم ۵ به توان ۲ یعنی ۲۵ میشه. ادامه حل هم ساده است.
خو کوصخل اعداد مساوی چی
این قواعد وقتی به کار میره که توان ها و پایه ها هردو مساویند حالا اگر هیچکدام مساوی نباشند چه کار کنیم؟
در این صورت هیچ قاعده‌ای نداریم و باید اول تک تک اعداد رو به توان برسانیم و سپس حاصل را در هم ضرب کنیم.
ببخشید ، مثلا 2به توان 5 ضربدره ۳ به توان ۶ باشه چیکار باید بکنیم که جواب به دست بیاد؟، نه میشه تجزیه کرد چون اعداد کوچک هستن و جای تجزیه نداره که بشه کرد ، پس چاره چیه ؟
در مواردی مثل اینکه نه پایه ها و نه توان ها به هیچ وجه یکسان نمیشه، دیگه چاره ای جز حساب کردن هر توان به صورت جداگانه و ضرب جواب های بدست اومده در همدیگه نداریم. در سوالاتی که خودش میگه حاصل رو به صورت یک عدد توان دار بنویسید معمولا طراح سوال اعداد رو به نحوی انتخاب می کنه که بالاخره یه جوری بشه پایه ها یا توان ها رو شبیه هم کرد و از قواعد گفته شده استفاده کرد.
ببخشید بعضی موقع هم هست که پایه ها مساوی و توان ها فرق می‌کنند، منظرم اینه که پایه ها عددشون مساویه ولی علامتشون فرق میکنه . در اون صورت باید چیکار کنیم؟
ببخشید جواب ۲به توان سه +۵به توان سه میشه هفت به توان دو یا ده به توان دو؟!
2 به توان 3 اگر ضرب در 5 به توان 3 بشه میشه 10 به توان 3، یکی از توان ها را مینویسیم و پایه ها را در هم ضرب می کنیم.، اما اگر با هم جمع بشوند، باید اول به توان برسونیم هر دو عدد رو و بعد با هم جمع کنیم.
سلام اگه درضرب توانها هم پایه هامساوی باشند وهم توانها چه باید کرد
یا یکی از پایه ها را مینویسیم و توان ها را با هم جمع میکنیم و یا یکی از توان ها را می نویسیم و پایه ها را در هم ضرب میکنیم.
6به‌توان2×۶به‌توان۴=
چون پایه ها برابرند پس توان ها را جمع می کنیم. پایه همان 6 هست و جمع توان ها هم میشود 2+4=6 پس جواب میشود 6 به توان 6
۲x به توان۲ × Xبه توان منفی ۱ جوابش چند میشه
2x به توان دو یعنی 2x^2 , این یعنی که 2x ضرب در 2x پس جوابش میشه 4x^2.
حالا 4x^2 ضرب در x به توان منفی یک میشه 4 ضرب در x^2 ضرب در x^-1 که چون پایه ها هر دو X هست پس توان ها را با هم جمع میکنیم یعنی x^(2-1) که اگر در 4 هم ضرب شود میشود
4x^1.
البته 2x به توان 2 را باید به صورت 2^(2x) نشان داده می‌شد.
^ :یعنی به توان.
سلام
اگر هم پایه ها هم توان ها مساوی بود چجوری حل کنیم میشه بگید
هم میتوان توان ها را جمع کرد و یکی از پایه ها را نوشت و هم میتوان پایه ها را در هم ضرب کرد و یکی از توان ها را نوشت.
بچه ها یه سوال یک به توان چهار برابر همون یک میشه؟
اگر دو توان مثلاً ۳ به توان ۲ و ضربدر سه به توان دو جواب بدست میاد
بله میشه نوشت سه به توان 2+2 یا
3 ضرب در 3 به توان دو . هر دو جواب هستند یعنی هر دو میشوند 81
دعا میکنیم
سلام اگر نه توان یا نه پایه مساوی باشد چیکار می کنیم ؟
سلام
اگر بتونیم با تجزیه پایه ها یا شکستن توان ها آنها را مساوی کنیم که دیگه حله
در غیر این صورت باید تک تک به توان برسونیم و در آخر جواباشون رو باهم ضرب کنیم.
مفید و کامل بود
🩸♥️
😆
خوب بود
فامیلیت ضیاییه؟
هرعدد مثبت دارای جای خالی است
ممنون از توضیحات کاملتون🙏💖
دو به توان سه به علاوه دوبه توان ۳ جواب چی میشه
خب می بینیم که دو تا دو به توان سه داریم. پس میشه : دو ضرب در دو به توان سه. مثل اینکه بگیم یک توپ + یک توپ جوابش چند میشه . خب واضحه که دو تا توپ داریم پس میشه دو ضرب در توپ.
سلام اگر هم پایه ها مساوی باشد و هم توان ها برای ساد کردن باید چه کار کنیم؟
هر دو روش درسته . چندتاکامنت پایینی رو بخون
خیلی خوب بود . ممنون
(3به توان 4+3به توان4+3به توان 4)ضرب در 2به توان 5
خب سه تا سه به توان چهار داریم داخل پارانتز. پس میشه سه ضرب در سه به توان چهار. و کل پارانتز ضرب میشه در دو به توان 5. میشه سه ضرب در سه به توان چهار ضرب در دو به توان چهار.
اگر هم پایه و هم توان برابر باشد در محاسبه چیکار میکنیم
مثال
8³×8³
هر دو روش جواب میده و درسته
8 به توان 3+3 میشه 8 به توان 6
8ضرب در 8 به توان 3 هم میشه 64 به توان 3
هم 8 به توان 6 و هم 64 به توان 3 برابر هستن با 262144
سلام اگر برابر باشند یکی از اینها مینویسیم مثال8به توان3
هرکدوم رو ک خواستیم باید ضرب یا جمع کنیم مثلا من توانو جمع میکنم ۶ میشه و ج من میشه هشت ب توان شیش