جدول فراوانی داده ها ، تعاریف و نکات مربوط به آن

جدول فراوانی داده ها و نکات مربوط به آن - درس در خانه

زمانی که در رابطه با موضوعی اطلاعاتی جمع آوری می شود. نیاز است این اطلاعات به طور مناسب دسته بندی شود. جدول فراوانی داده ها یکی از …


جدول فراوانی داده ها ، تعاریف و نکات مربوط به آن

زمانی که در رابطه با موضوعی اطلاعاتی جمع آوری می شود. نیاز است این اطلاعات به طور مناسب دسته بندی شود. جدول فراوانی داده ها یکی از ساده ترین ابزارهای دسته بندی اطلاعات است. به اطلاعات جمع آوری شده ، داده های آماری گفته می شود.

فرض کنید در یک کلاس 30 نفره ، نمرات درس ریاضی دانش آموزان به صورت زیر است و می خواهیم این داده ها را در 3 دسته ، تقسیم بندی کنیم.


قبل از اینکه به سراغ جدول فراوانی داده ها بریم باید با 2 تعریف زیر آشنا شویم:

  1. دامنه تغییرات: اختلاف بین بزرگترین داده و کوچکترین داده
  2. طول دسته : از تقسیم دامنه تغییرات بر تعداد دسته ها بدست می آید

در این مثال ، بزرگترین داده 19 و کوچکترین داده 4 است. پس دامنه تقییرات برابر است با :     15=4-19

دامنه تغییرات 15 و تعداد دسته ها 3 تا است. بنابراین طول دسته ها باید 15 تقسیم بر 3 یعنی 5 باشد.

اولین سطر جدول فراوانی داده ها (در کلی ترین حالت) به صورت زیر است:
هر کدام از ستون های جدول را به ترتیب توضیح می دهیم:

حدود دسته ها :

در جدول فراوانی داده ها ، از کوچک ترین داده شروع می کنیم و به اندازه طول دسته به آن اضافه می کنیم. و سپس دسته بعدی را با عدد انتهای دسته قبلی شروع کرده و اندازه طول دسته به آن اضافه می کنیم. همین کار تا رسیدن به بزرگترین داده ادامه می دهیم.

در این مثال ، اگر از عدد 4 که کوچکترن داده است شروع کنیم و اندازه طول دسته (یعنی 5 واحد 5 واحد) جلو برویم اعداد به صورت 4 و 9 و 14 و 19 خواهد شد. از 19 دیگه بیشتر نمی رویم چون بزرگترین داده 19 است. حالا دسته های  4 تا 9  و 9 تا 14 و 14 تا 19 به شکل زیر در جدول فراوانی داده ها یادداشت می کنیم.تذکر : وقتی می گوییم حدود دسته اول  از 4 تا 9 است، دقت کنید که خود عدد 9 در این دسته به حساب نمی آید، بلکه در دسته بعدی قرار می گیرد. همین طور برای دسته دوم، عدد 14 در این دسته حساب نمی شود، بلکه در در دسته بعدی قرار دارد.

خط نشان :

داده های مسئله را یک به یک نگاه می کنیم. هر داده ، در هر دسته ای که قرار داشت، به ازای آن یک خط نشان، در ردیف مربوط به دسته خودش قرار می دهیم. زمانی که می خواستیم خط نشان پنجم را قرار دهیم، آن را به صورت خط کج بر روی 4 تای قبلی می کشیم تا شمردن تعداد خط نشان ها ساده تر باشد.

در این مثال ، داده هایی که در دسته اول ، دوم و سوم قرار می گیرند را به ترتیب با رنگ های قرمز ، آبی و سبز مشخص کرده ایم. خط نشان ها در این جدول فراوانی داده ها به صورت زیر است:

فراوانی دسته ها :

تعداد داده هایی که در هر دسته قرار می گیرد برابر با فراوانی آن دسته است. بنابراین تعداد خط نشان های هر دسته، همان فراوانی آن دسته است.

مرکز دسته :

میانگین ابتدا و انتهای هر دسته برابر با مرکز آن دسته است.

به مرکز دسته ، میانگین دسته نیز گفته می شود.

بنابراین برای نوشتن این ستون فقط کافی است، ابتدای هر دسته را با انتهای خودش جمع کرده و جواب را تقسیم بر 2 کنیم.

نکته : فاصله بین دو مرکز دسته پشت سرهم ، دقیقا برابر با طول دسته ها است.

در این مثال ، فاصله بین مرکز دو دسته متوالی برابر با 5 است.

نکته : برای پیداکردن مرکز دسته، می توان ابتدای هر دسته را با نصف طول دسته جمع کرد.

در این مثال طول دسته 5 ، پس نصف آن 2/5 است. اگر عدد 2/5 را با 4 جمع کنیم 6/5 بدست می آید. مرکز دسته اول.

و بقیه هم به طور مشابه

فراوانی × مرکز :

اعداد این ستون از جدول فراوانی داده ها ، به سادگی با ضرب کردن مقدار فراوانی هر دسته در مرکز دسته خودش بدست می آید. این کاربرد این ستون در محاسبه میانگین داده ها است.

میانگین داده ها :

اطلاعات ستون آخر، یعنی فراوانی × مرکز دسته را با هم جمع می کنیم.

اطلاعات مربوط به ستون فراوانی را نیز با هم جمع می کنیم.

از تقسیم مجموع ستون فراوانی×مرکز دسته بر مجموع ستون فراوانی، میانگین تقریبی همه داده ها بدست می آید.

رسم نمودار ستونی با توجه به جدول فراوانی داده ها:

محور افقی این نمودار مربوط به حدود دسته ها و محور عمودی آن مربوط به فراوانی هر دسته است.


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

121 دیدگاه در “جدول فراوانی داده ها ، تعاریف و نکات مربوط به آن”

  1. دست شما درد نکنه خییییییییلی عالی توضیح دادید یعنی من قبلا هرجوری اجیم برام توضیح میداد متوجه نمیشدم و همش دنبال فیلم بودم حتی با توضیحات فیلم هم نتونستم متوجه بشم ولی با توضیح جامع و کامل شما متوجه شدم و یادگرفتم دستتون درد نکنه خدا خیرتون بده خسته نباشید😍👍🏻🥇🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹

  2. سلام
    بخاطر مقاله خوبتون ازتون تشکر می کنم
    خیلی بهم کمک کرد.

  3. واقعا لذت بردم عالی و به ساده ترین صورت توضیح داده شده و دانش آموزان به راحتی میتوانند از این آموزش استفاده کنند من که به شخصه لذت بردم …
    اگر شما هم در این مبحث مشکل دارید من به شضما پیش نهاد میکنم که آن را بخوانید . _ .

  4. واقعا لذت بردم عالی و به ساده ترین صورت توضیح داده شده و دانش آموزان به راحتی میتوانند از این آموزش استفاده کنند من که به شخصه لذت بردم …
    اگر شما هم در این مبحث مشکل دارید من به شضما پیش نهاد میکنم که آن را بخوانید . _ .

    1. 😐 خیلی هم سخت نیس که قرار باشه ۱۰ بار بخونی تا بفهمی…

  5. خیلی ممنون اگه این توضیحات نبودن الان تو کلاس انلاین منفی می خوردم
    ممنون

  6. خیلی ممنون این توضیحات منو تو کلای انلاین نجات داد اگه اینا نبودن نمره میفهمی خوردم

  7. اگر دامنه تغییرات ۴و تعداد پسته ها ۸باشد جواب چه میشود

  8. چه طور باید بفهمم که جدول نرمال هست در صورتی که فقط فراوانی با دسته ها رو داده ؟؟

    1. خب درسته دیگه :/
      دسته ها رو عدد اول و آخرش و با هم جمع میکنی تقسیم بر دو میشه مرکز دسته
      بقیشم که توی سایت توضیح دادن :/

    1. ممنون بابت توضیح
      من اعلام کرده بودم که این مبحث رو ایراد دارم توی حول داده ها و از این که پاسخ دادید متشکرم

  9. مرسی از سایت خوبتون واقعا عالییییییییییییییی👌👌👌👌👌

  10. در یک جدول اماری کم ترین داده ۱۸- است و دامنه تغییرات32 بیشترین داده کدام است؟

    1. سلام
      خب فراوانی یعنی تعدادی که توی اون بازه ی دسته ی مشخص شده هست
      مثلا دسته هست ۸ تا ۱۲
      خب شما میگردید توی داده های سوال و هر چی مساوی هشت و کوچکتر از ۱۲ بود شمارش میکنید و اون تعداد بدست اومده میشه فراوانی

  11. با سلام
    در سوال نمرات درس مثلا علوم یک کلاس که از 3 تا 20 هست حدود دسته اول باید از صفر شروع کنیم یا از کم ترین نمره که 3 هست در کتاب های مختلف متفاوت نوشته شده درباره این مثال
    و اینکه اگر دامنه تغییرات به عدد تعداد دسته ها بخش پذیر نبود چگونه باید حدود دسته را مشخص کنیم
    مثلا نمرات از 3 تا 20 هست و خواسته به 6 دسته تقسیم کنیم

  12. خیلی مفید و خلاصه هستن توضیحات🌷
    من هر درس و با این مطالب یاد میگیرم
    ممنونم 🌺🌸

  13. سلام میشه بگید اصلا ما برای چی مرکز دسته رو به دست میاریم و برای چی در فراوانی ضرب میکنیم؟!
    و چرا در آخر میانگین تقریبی به دست میاد؟!

    1. داده های زیر را در نظر بگیرید:
      6, 7 , 9 , 10, 10 و 12 , 9
      این داده های در یک دسته با حدود x بین 6 و 14 قرار دارند. پس فراوانی این دسته 7 است.
      مرکز دسته فوق 10 است. این یعنی اینکه ما همه داده های موردنظر را مساوی با 10 در نظر میگیریم. یعنی به جای اعداد اصلی ،فرض می کنیم که ما 7 تا عدد 10 داریم.
      10 , 10 , 10 ,10 , 10 ,10, 10
      برای همین میانگین به طورتقریبی بدست می آید

  14. سلام لطفا بیشتر درباره فراوانی توضیح‌بدید چطوری میتونم بدست بیارم

    1. سلام
      همینجوری که نمیشه
      باید سوال به شما یک سری داده های مشخص داده باشه
      مثلا برای فراوانی دسته ی ۸ تا ۱۱ در یک سوال که نمرات دانش آموز مد نظر هست بگردید و ببینید در این بازه چند تا نمره وجود داره

    1. سلام
      ببینید الان در این سوالی که در اینجا داده حدود دسته ستون اول نوشته ۹>×>۴ میگه که چند داده در بین این اعداد وجود دارد ۴تا به همبن سادگی

  15. سلام
    مرکز دسته دوم و هشتم به ترتیب ۱۲ و ۴۸ است، کران بالای دسته دوازدهم چند است؟
    این سوال سخته نمیتونم حلش کنم😑

    1. سلام
      فراوانی رو چه جوری به دست بیاریم؟

    2. سلام واقعا مطالبتان عالی بود خیلی بهم کمک کرد. ممنون

  16. سلام اگه دسته هارو تو جدول به ما داده باشه و فراوانی رو از ما بخواد بدون اینکه عددی داده باشه چجوری باید محاسبه کنیم؟؟؟؟؟؟؟؟🙄🙄🙄😶لطفا جواب بدید

    1. سلام با استفاده از دسته ها، مستقیما میشه مرکز دسته را بدست آورد. برای بدست آوردن فراوانی باید در جدول اطلاعات دیگه ای هم وجود داشته باشه مثل : حاصلضرب مرکز در فراوانی
      اون وقت با تقسیم کردن اعداد حاصلضرب، بر اعداد مرکز دسته، فراوانی هر دسته بدست میاد

    1. همان مرکز دسته است. میانگین ابتدا و انتهای هر دسته

    2. همون مرکز دسته
      که در واقع با جمع کردن اول و آخر دسته تقسیم بر دو بدست میاد

  17. سلام اگر داده هاي اماري را دو برابر كنيم ميانگين چه تغييري ميكنه؟
    ممنونم از مقاله خوب وكاملتون

    1. اگر داده ها را در a ضرب کرده و با b جمع کنیم. آنگاه میانگین هم در a ضرب شده و با b جمع می شود.
      پس جواب سوال شما این است که میانگین هم ۲ برابر می شود

  18. واقعا عالی بود ممنونم من دنبال فراوانی بودم که بهترینش اینجا بود ممنون از توضیح خوبتون

    1. خواهش میکنم. موفق و پیروز باشید

  19. سلام
    ممنون از زحمات شما خیلی عالی بود.
    یاد گرفتیم، دمتون گرم.

    1. سلام
      ممنون از نظرتون. موفق و پیروز باشید.

    1. عالی بود برای نوبت دوم خواندم خیلی خوب بود دستتون درد نکنه

    2. ممنون از نظرتون
      موفق باشید

  20. به نظر من اين توضيحاتي که در مورد فصل هشتم( فراواني دسته ها )داده شده بسيار عالي و مفيد بود من که تمام استفاده خودم رو ازش بردم از نويسنده اين مبحث از کتاب بسيار متشکرم ……خيلي عالييييييي بود …
    سپاس فراوان

  21. سلام مهندس خسته نباشین خوب هستین سوال داشتم
    نمره 120 دانش آموز در درس آمار از نمره یک تا 30 گرفته اند در شش طبقه گرد آوری کنیم نمره هارو نداده رو مسئله چطوری جدول توزیع فراوانی را بنویسیم

    1. سلام ممنون
      با این اطلاعات فقط میشه دامنه تغییرات و طول دسته را بدست آورد

  22. درجدول فراوانی داده هادرهردسته تعدادخط نشان باچه چیزی برابره
    لطفاجواب

    1. متن درسی که دادیم رو بخونید لطفا.
      تعداد خط نشان هر دسته، با فراوانی همان دسته مساوی است.

    1. اگه همه داده ها رو داشته باشیم. برای بدست آوردن فراوانی باید همه داده هایی که توی هر دسته قرار میگیره رو بشماریم. مثلا دسته ای داریم به صورت :
      ۷ >= ایکس > 4
      همه اعدادی که بزرگتر از ۴ و کوچکتر یا مساوی ۷ هستند را می شماریم. تعداد آنها مساوی با فراوانی این دسته است.
      راه دیگه هم اینه که اگه در جدول حاصل ضرب فراوانی در مرکز دسته را داشته باشیم. می توانیم این عدد را بر مرکز دسته تقسیم کنیم تا فراوانی بدست آید.

    1. بايد خودتم يه مطالعه اي رو كتاب داشته باشي

  23. سلام چگونه اعداد منفی را در دامنه تغییرات حساب کنیم
    مثلا 2_, 16, 25, 6_, 10, 3_
    لطفا زود جواب بدید خیلی مهمه
    ممنون

    1. خیلی راحت فرقی نمیکنه که. بزرگترین عدد 25 است کوچکترین عدد 6- است. این دو عدد را منها میکنیم.
      (6-)-25=31

    2. خیلیییییی خیلیییییی عالیی بود حتی اگه سر کلاس بودم اینقد خوب متوجه نمیشدم واقعا دستتون درد نکنه

    3. تلاش ما بیان مطالب درسی به زبان ساده و قابل فهم است.
      ممنون از نظرتون
      موفق باشید

    4. تفاوت کمترین و بیشترین عدد رو بدست میاری میشه دامنه تغییرات

    1. برای طول دسته، انتهای دسته رو منهای ابتدای دسته میکنید.
      12=30-18

  24. طول دسته30》×》18 برابر است با:

    الف)12
    ب)13
    ج)14
    د)11

    لطفا جواب

  25. خیلی مطالب عالی و مفید بود خیلییییی عالییی … خوبببب…..نایس …پرفکت

    1. متوسط دسته ، همان مرکز دسته یا میانگین دسته است.
      روش اول :میانگین ابتدا و انتهای هر دسته برابر با مرکز آن دسته است.
      روش دوم : برای پیداکردن مرکز دسته، می توان ابتدای هر دسته را با نصف طول دسته جمع کرد. 

  26. اصن درست توضیح نداده برای جدولی که داده نداره چجوری فراوانی رو بدست بایارم

    1. فراوانی هر دسته با تعداد خط نشان در آن دسته مساوی است.

    1. اگر دوتا سکه رو بندازیم احتمال اینکه دست کم یکی از اونا رو بیاد چقدره؟؟؟؟؟
      لطفا جواب بدین….

    2. حالت های دو تا سکه به صورت (ر-پ) ( پ-ر) (پ-پ) (ر-ر) است.
      حداقل یکی رو بیاد یعنی حالت (پ-پ) قبول نیست، سه تای دیگه قبولن. پس احتمالش میشه ۳ چهارم

    1. تو ضیح کامل چطور فراوانی را بدست بیاوریم

  27. توی این مثال جمع ستون های فراوانی×مرکز دسته بر مجموع ستون فراوانی باید بشه 435 نه 405

  28. توضیح زیاد چه مشکلی دارد.اید یع نفر با همین نوع توضیحات مشکل درسی اش بر طرف شود. خیلی ممنون.عالی بود