نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد به کمک مثلث قائم الزاویه

برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، ابتدا مثلث قائم الزاویه مناسب را پیدا کرده و سپس یک کمان که شعاع آن مساوی با وتر مثلث است به مرکز عدد …

نمایش اعداد رادیکالی روی محور

یکی از کاربردهای رابطه ی فیثاغورس و مثلث قائم الزاویه ، نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد است. طبق رابطه ی فیثاغورس می دانیم :

بنابراین اگر اعداد ضلع های قائمه ی مثلث را به درستی انتخاب کنیم، اندازه وتر مثلث قائم الزاویه با همان عدد رادیکالی که می خواهیم ، مساوی می شود. به مثلث زیر توجه کنید.

یکی از ضلع های قائمه این مثلث ۲ واحد و ضلع دیگر ۱ واحد است. بنابراین طبق رابطه ی داده شده اندازه وتر به صورت زیر بدست می آید:

فرض کنید در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، بخواهیم عدد رادیکال ۵ را روی نشان دهیم. مراحل انجام کار به ترتیب زیر است:

• از عدد صفر روی محور ۲ واحد به سمت راست رفته و سپس ۱ واحد بالا می رویم تا بتوانیم مثلثی که در شکل قبل دیدیم را رسم کنیم. اندازه وتر این مثلث مساوی با رادیکال ۵ است.
• دهانه پرگار را به اندازه طول وتر باز کرده ، سوزن پرگار را روی عدد صفر گذاشته و مطابق شکل کمان می زنیم تا محور اعداد را قطع کند. این نقطه دقیقا محل عدد رادیکال ۵ روی محور اعداد است.

بنابراین برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، ابتدا مثلث قائم الزاویه مناسب را پیدا کرده و سپس یک کمان که شعاع آن مساوی با وتر مثلث است به مرکز عدد صفر رسم می کنیم.

نکته ۱ :

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر پشت رادیکال علامت منفی بود، باید هنگام رسم مثلث، ابتدا ۲ واحد به سمت چپ بریم و سپس بقیه کارها را انجام دهیم. مثال :

دقت کنید که در این حالت بازهم اندازه طول وتر یک عدد مثبت است (اصلا منفی بودن طول یک ضلع بی معنی است). اما چون کمان را به سمت چپ می زنیم، عدد روی محور یک عدد منفی است.

نکته ۲ :

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر در کنار رادیکال داده شده، عدد صحیح وجود داشت، یعنی نقطه شروع رسم مثلث و مرکز کمان رسم شده (محل قرارگیری سوزن پرگار) باید از همان عدد صحیح داده شده باشد. مثال:

شروع رسم مثلث از عدد ۲+ و به سمت راست است. (چون رادیکالش مثبت است.) مرکز کمان هم عدد ۲+ است.

شروع حرکت از عدد ۳- و به سمت راست است. (چون رادیکالش مثبت است.) مرکز کمان هم عدد ۳- است.

شروع حرکت از عدد ۲+ و به سمت چپ است. (چون رادیکالش منفی است.) مرکز کمان هم عدد ۲+ است.

نکته ۳ :

برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، باید مثلث قائم الزاویه مناسب با همان عدد رادیکالی را بدست آورد. یعنی باید اضلاع قائمه مثلث را طوری انتخاب کنیم که طول وتر مساوی با عدد رادیکالی خواسته شده باشد. در زیر چند نمونه از مثلث های پرکاربرد آورده شده است.

• اضلاع قائمه : ۱ و ۱     طول وتر : رادیکال ۲
• اضلاع قائمه : ۲ و ۱     طول وتر : رادیکال ۵
• اضلاع قائمه : ۳ و ۱     طول وتر : رادیکال ۱۰
• اضلاع قائمه : ۴ و ۱     طول وتر : رادیکال ۱۷
• اضلاع قائمه : ۲ و ۲     طول وتر : رادیکال ۸
• اضلاع قائمه : ۲ و ۳     طول وتر : رادیکال ۱۳

نکته ۴ : 

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر نتوانستیم برای عدد رادیکالی داده شده مثلث پیدا کنیم، بهتر است به سراغ عدد رادیکالی قبلی و یا دوتا قبلی آن عدد رفته و سپس از روش حلزونی استفاده کنیم.

• تقسیم اعداد توان دار با پایه های مساوی یا با توان های مساوی
• به توان رساندن یک عدد توان دار داخل پرانتز چگونه است؟
• رسم بردار ، وقتی که مختصات ابتدا یا انتها و یا مختصات خود آن داده نشده باشد
• انتقال نقطه با بردار انتقال و پیدا کردن مختصات نقطه جدید
• مختصات نقطه در صفحه ، به کمک محورهای مختصات طول و عرض
• بردارهای مساوی و قرینه را تعریف کنیم و بتوانیم آن ها را تشخیص دهیم
• نمونه سوال های فصل به فصل