دانلود اپلیکیشن
هرگاه عددی دارای توان گویا یا توان کسری باشد، می توان آن را به رادیکال تبدیل کرد. به این صورت که عدد مخرج را برای ریشه رادیکال و عدد صورت کسر را برای عدد زیر رادیکال قرار می دهیم.
تعریف توان گویا یا توان کسری
هرگاه عددی دارای توان گویا یا توان کسری باشد، می توان آن را به رادیکال تبدیل کرد. به این صورت که عدد مخرج را برای ریشه رادیکال و عدد صورت کسر را برای عدد زیر رادیکال قرار می دهیم. فرمول آن به صورت زیر است.
مثال 1 : اعداد زیر با توان گویا را به شکل رادیکالی بنویسید.
جواب : در مثال دوم چون می دانیم ریشه چهارم عدد 81 مساوی با 3 است. پس رادیکال را حد امکان ساده کردیم.
نکته 1 : توان گویا فقط برای اعداد مثبت تعریف می شود یعنی باید a>0 و b و c نیز باید اعداد طبیعی باشند.
نکته 2 : اعداد منفی با توان گویا از نظر این کتاب تعریف نشده است. دقت کنید علامت منفی اگر داخل پرانتز نباشد، مشکلی ندارد. به مثال های زیر توجه کنید:
ممکن است یک عدد رادیکالی بدهند و بخواهیم آن را به صورت عددی با توان گویا بنویسیم. در این مورد ، توان عدد زیر رادیکال در صورت کسر و ریشه رادیکال در مخرج کسر قرار می گیرد.
اگر عدد زیر رایکال توان نداشت یعنی توان آن 1 است و می توانیم از آن 1 استفاده کنیم.
مثال 2 : اعداد رادیکالی زیر را به صورت یک عدد با توان کسری بنویسید.
جواب : در مثال دوم چون عدد 64 را می توانیم به صورت 2 به توان 6 و یا 4 به توان 3 بنویسیم، همه حالت های ممکن برای جواب ارائه شده است.
تبدیل عدد با توان گویای منفی به رادیکال
اگر توان یک عدد به صورت کسر منفی باشد. ابتدا آن را معکوس کرده تا توانش مثبت شود و سپس تبدیل به رادیکال می کنیم. فرمول آن به صورت زیر است:
مثال 3 : عدد های توان دار زیر را به صورت رادیکالی بنویسید.
جواب : در مثال دومی چون پایه عدد توان دار، خودش یک کسر بود، بنابراین به راحتی می توان همان کسر را معکوس کرد.
توجه ! نمونه سوال فصل 3 ریاضی دهم توان های گویا و عبارت های جبری را از قسمت پیشنهاد های زیر دانلود و پاسخ نامه تشریحی آن را دریافت کنید. همه نکته های مربوط به این فصل در آن آمده است.
