تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد به روش تقسیم بر اعداد اول

- نویسنده مهندس خسرو حسین آبادی - 253 دیدگاه 104988 بازدید
تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد - درس در خانه

بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم. اولین کاری که …

تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو چطوری انجام بدیم؟

بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم.

برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد ، باید عدد داده شده رو بر تک تک اعداد اول که بلدیم یعنی ۲ و ۳ و ۵ و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگه عدد داده بر هیچ کدوم از اعداد اول تقسیم نشد ، اون وقت میگیم عدد داده شده اول است. اما اگه حتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشه ، اون وقت دیگه عددمون اول نیست بلکه مرکب هست.

سوال اصلی اینجاست که خب همه مون میدونیم اعداد اول تعدادشون بینهایت هست ، ما از کجا بدونیم تقسیم کردن هامون رو تا کدوم عدد اول باید ادامه بدیم ؟؟؟

ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هستش رو براتون توضیح میدم. اما بعدش یه روش خیلی آسون تر از اون هم بهتون یاد میدم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.

اولین کاری که باید بکنیم اینه که جذر تقریبی اون عدد رو بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند ، تقسیم میکنیم. اگه به هیچ کدوم تقسیم نشد، یعنی اون عدد اول هست. تمام شد و رفت !

برای جذر تقریبی گرفتن ، لازمه که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگن مجذور . مثلا عدد ۱۶ مجذور عدد ۴ و عدد ۲۵ مجذور عدد ۵ هست.

۱²=۱  ,  ۲²=۴  ,  ۳²=۹  ,  ۴²=۱۶  ,  ۵²=۲۵

۶²=۳۶  ,  ۷²=۴۹  ,  ۸²=۶۴  ,  ۹²=۸۱  ,  ۱۰²=۱۰۰

۱۱²=۱۲۱  ,  ۱۲²=۱۴۴  , ۱۳²=۱۶۹  ,  ۱۴²=۱۹۶  ,  ۱۵²=۲۲۵  , …

مثلا جذر تقریبی عدد ۴۰ رو میخوام الان حساب کنم. میگم ۴۰ بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار میگیره؟ معلومه بین ۳۶ و ۴۹ هستش! خب این یعنی که جذرش هم بین ۶ و ۷ درمیاد. پس جذر تقریبی عدد ۴۰ میشه ۶ و خورده ای!

۳۶ < 40 < 49    ⇒   √۳۶ < √۴۰ < √۴۹     ⇒  ۶ < √۴۰ < 7   ⇒  √۴۰ ≈ ۶٫

حالا بذارید مثال بزنم براتون :

مثال : آیا عدد ۱۳۷ اول است یا مرکب ؟

جذر تقریبی ۱۳۷ رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد ۱۳۷ بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟ خب معلومه بین ۱۲۱ و ۱۴۴ هست. بنابراین جذرش بین ۱۱ و ۱۲ میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه ۱۱ و خورده ای.

۱۲۱ < 137 < 144    ⇒   √۱۲۱ < √۱۳۷ < √۱۴۴     ⇒  ۱۱ < √۱۳۷ < 12   ⇒  √۱۳۷ ≈ ۱۱٫

خب حالا عدد ۱۳۷ رو باید بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ تقسیم کنیم. اگه حتی به یک کدوم از این ها بخش پذیر باشه دیگه اول نیست.

۱۳۷ تقسیم بر ۲ : خارج قسمت ۷۸ و باقی مانده ۱ میشود. ⇐ بر ۲ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۳ : خارج قسمت ۴۵ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۳ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۵ : خارج قسمت ۲۷ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۵ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۷ : خارج قسمت ۱۹ و باقی مانده ۴ میشود. ⇐ بر ۷ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۱۱ : خارج قسمت ۱۲ و باقی مانده ۵ میشود. ⇐ بر ۱۱ بخش پذیر نیست

چون ۱۳۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.

 

روش آسون ترش اینه که شما لازم نیست جذر بگیرین. از همون اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … به ترتیب. فقط حواستون باشه اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگه تقسیم بر اون عدد اول و عددهای اول بعد از اون رو لازم نیست بررسی کنیم.

مثال : بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟

مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐  بخش پذیر نیست

مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست

چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.

ویدئوی آموزشی این درس را در زیر مشاهده کنید.

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

 

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشد :

                                       پکیج کامل ریاضی هشتم شامل همه آزمون های داخل سایت - درس در خانه                    

پکیج کامل ریاضی هشتم شامل همه آزمون های داخل سایت

                                       آزمون فصل نهم ریاضی هشتم دایره - درس در خانه                    

آزمون فصل نهم ریاضی هشتم دایره با پاسخ تشریحی

                                       آزمون فصل هشتم ریاضی هشتم آمار و احتمال - درس در خانه                    

آزمون فصل هشتم ریاضی هشتم آمار و احتمال با پاسخ تشریحی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

253 دیدگاه در “تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد به روش تقسیم بر اعداد اول”

  2. حد‌اکثر ‌تقسیمات‌برای‌تعین‌اول‌بودن‌عدد‌۱۳۱‌اطفا‌جواب‌بدید

    پاسخ

    1. باید به اعداد اول بین دو عدد 2 و جذر 131 تقسیم بشن
      جذر 131 میشه 11
      پس باید ببینیم بین عدد 2 تا 11 چند تا عدد اول است
      2و3و5و7و11
      پس 5 تا تقسیم لازم داریم تا بدونیم 131 اول است یا نه

    1. باید امتحان کنی ببینی به اعداد اول بین 2 تا جذر 197 (جذر 197 میشه 14) بخش پذیر هست یا نه اگر بر هیچ یک از اعداد اول بین 2 تا 14 بخش پذیر نبود اوله (اعداد اول بین 2 تا 14 میشه 2و3و5و7و11و13)

  8. سلام من فردا امتحان از همینا دارم معلمم که سر کلاس توضیح میذه متوجه میشم ولی باز فراموش میکنم 🤦‍♀️یکی قشنگ توضیح بده چجوری بفهمیم این اعداداوله یا مرکب

    پاسخ

    1. اول است
      چون 8*8=64 یک عدد مرکب است و 67 با 64 سه تا فاصله داره که حاصل ضرب هیچ دو عددی به غیر از 1*67
      نمیتونه باشه.
      یا یه طور دیگهش اینطور میشه:
      67 زوج نیست (چون رقم یکان ان یکی از اعداد 0 یا 2 یا 4 یا 6یا 8 نیست). پس بر 2 یا 4 یا 6 یا 8 بخش پزیر نیست
      67 بر سه نیز بخش پذیر نیست چون عددی بر سه بخش پذیر است که مجموع ارقام آن بر 3 بخش پذیر باشد برای 67 داریم:
      6+7=13 و 1+3=4 و 4 بر 3 بخش پذیر نیست .
      67 بر 5 هم بخش پذیر نیست چون عددی بر 5 بخش پذیر است که اولین رقم از سمت راست آن 0 یا 5 باشد.
      چون بر سه بخش پذیر نیست اماکان نداره بر 9 هم بخش پذیر باشه . چون 9 برابر است با 3*3
      تا اینجا داریم که:
      عدد 67 بر 2 و 3 و 4و5و 6و 8و9 بخش پذیر نیست.
      موند عدد 7 برای عدد 7 چاره ای نداریم به غیر از اینکه 67 رو به اون تقسیم کنیم .اگر با ماشین حساب تقسیم کنیم باید عددی که کاشین حساب نشون میده بدون اعشار باشد.
      اما اگر دستی تقسیم کنیم باید ببینیم باقی مانده صفر میشه یا نه.
      67٪7=9/57 میبینیم که ماشین حساب عدد اعشاری نشون داد پس 67 بر 7 هم بخش پذیر نیست.
      پس در نهایت نتیجه می‌گیریم که اول است.

    2. جهت بررسی اول بودن عدد ۶۷ فقط کافی است بخش پذیری ۶۷ را اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بررسی کرد که چون بر هیچکدام از اعداد گفته شده بخش پذیر نیست. پس اول است.
      توجه: بخش پذیری بر اعداد اول بزرگتر از ۷ لازم نیست بررسی شود. چون عدد اول بعد از ۷ عدد ۱۱ است. مربع عدد ۱۱ مساوی ۱۲۱ می شود که از ۶۷ بزرگتر است.

    3. ت دیگه خیلی از دنیا عقبی که نمی دونی ۶۷اول یا مرکب خوب تو رو قبولت کردن 🤣🤣🤣

    2. 123 عدد مرکبه چون مجموع ارقام ان بر 6 و 3 قابل تقسیمه یعنی:
      3+2+1=6 و 6 هم بر 6 و هم بر سه قابل تقسیمه

    2. عددی بین ۱۸۰ و ۲۰۷ است برای تشخیص اول یا مرکب بودن این عدد چند تقسیم نیاز داریم

    1. صد درصد مرکب است
      چون یک عدد زوج است. رقم یکان آن صفر است

  20. سوال . برای اول یا مرکب بودن عددی مابین ۱۲۱و ۱۰۰ چند تقسیم انجام می گیرد چرا؟

    پاسخ