بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم. اولین کاری که …
تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو چطوری انجام بدیم؟
بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم.
برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد ، باید عدد داده شده رو بر تک تک اعداد اول که بلدیم یعنی ۲ و ۳ و ۵ و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگه عدد داده بر هیچ کدوم از اعداد اول تقسیم نشد ، اون وقت میگیم عدد داده شده اول است. اما اگه حتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشه ، اون وقت دیگه عددمون اول نیست بلکه مرکب هست.
سوال اصلی اینجاست که خب همه مون میدونیم اعداد اول تعدادشون بینهایت هست ، ما از کجا بدونیم تقسیم کردن هامون رو تا کدوم عدد اول باید ادامه بدیم ؟؟؟
ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هستش رو براتون توضیح میدم. اما بعدش یه روش خیلی آسون تر از اون هم بهتون یاد میدم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.
اولین کاری که باید بکنیم اینه که جذر تقریبی اون عدد رو بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند ، تقسیم میکنیم. اگه به هیچ کدوم تقسیم نشد، یعنی اون عدد اول هست. تمام شد و رفت !
برای جذر تقریبی گرفتن ، لازمه که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگن مجذور . مثلا عدد ۱۶ مجذور عدد ۴ و عدد ۲۵ مجذور عدد ۵ هست.
۱²=۱ , ۲²=۴ , ۳²=۹ , ۴²=۱۶ , ۵²=۲۵
۶²=۳۶ , ۷²=۴۹ , ۸²=۶۴ , ۹²=۸۱ , ۱۰²=۱۰۰
۱۱²=۱۲۱ , ۱۲²=۱۴۴ , ۱۳²=۱۶۹ , ۱۴²=۱۹۶ , ۱۵²=۲۲۵ , …
مثلا جذر تقریبی عدد ۴۰ رو میخوام الان حساب کنم. میگم ۴۰ بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار میگیره؟ معلومه بین ۳۶ و ۴۹ هستش! خب این یعنی که جذرش هم بین ۶ و ۷ درمیاد. پس جذر تقریبی عدد ۴۰ میشه ۶ و خورده ای!
۳۶ < 40 < 49 ⇒ √۳۶ < √۴۰ < √۴۹ ⇒ ۶ < √۴۰ < 7 ⇒ √۴۰ ≈ ۶٫
حالا بذارید مثال بزنم براتون :
مثال : آیا عدد ۱۳۷ اول است یا مرکب ؟
جذر تقریبی ۱۳۷ رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد ۱۳۷ بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟ خب معلومه بین ۱۲۱ و ۱۴۴ هست. بنابراین جذرش بین ۱۱ و ۱۲ میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه ۱۱ و خورده ای.
۱۲۱ < 137 < 144 ⇒ √۱۲۱ < √۱۳۷ < √۱۴۴ ⇒ ۱۱ < √۱۳۷ < 12 ⇒ √۱۳۷ ≈ ۱۱٫
خب حالا عدد ۱۳۷ رو باید بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ تقسیم کنیم. اگه حتی به یک کدوم از این ها بخش پذیر باشه دیگه اول نیست.
۱۳۷ تقسیم بر ۲ : خارج قسمت ۷۸ و باقی مانده ۱ میشود. ⇐ بر ۲ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۳ : خارج قسمت ۴۵ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۳ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۵ : خارج قسمت ۲۷ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۵ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۷ : خارج قسمت ۱۹ و باقی مانده ۴ میشود. ⇐ بر ۷ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۱۱ : خارج قسمت ۱۲ و باقی مانده ۵ میشود. ⇐ بر ۱۱ بخش پذیر نیست
چون ۱۳۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
روش آسون ترش اینه که شما لازم نیست جذر بگیرین. از همون اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … به ترتیب. فقط حواستون باشه اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگه تقسیم بر اون عدد اول و عددهای اول بعد از اون رو لازم نیست بررسی کنیم.
مثال : بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟
مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست
چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
ویدئوی آموزشی این درس را در زیر مشاهده کنید.
شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :
- عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟
- تعیین اعداد اول بین فلان عدد تا فلان عدد به روش غربال
- زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند ؟
- زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند؟
- مقدار عددی یک عبارت جبری به ازای مقادیر مشخصی از متغیرها
- جمله و جملات متشابه در عبارت های جبری را چگونه تشخیص دهیم ؟
- جمع و تفریق جمله های متشابه و ساده کردن آن ها
- انواع ضرب در عبارت های جبری و ساده کردن آن ها
- پرسیدن سوال درسی از مدیر سایت درس در خانه
۲۵۳مرکعب یا اول
چرا بر عدد های اول
تقسیم میکنیم
عدد ۱۴۳ اول است یا مرکب است
سلام
مرکب است چون بر 11 و 13 بخش پذیر است.
مرکب
۸۷ عدد اول است یا مرکب
اگه عدد مورد نظر به هیچ کدام از عدد ها یا اول بخش پذیر نباشه میگیم آن عدد اول است یعنی تقسیم کنیم باقی مانده صفر بیاید
تقسیم کنیم باقی مانده صفر نشود. یعنی بخش پذیر نیست. پس عدد اول است.
عدد ۱۸۷ مرکب است یا اول؟
برای اینکه ببینیم عدد 107 اول است یا نه حداقل چند تقسیم باید انجام بدهم چرا
من هیچی از ریاضی سر در نمیارم 😟
منمممممممممم
برای اینکه بفهمیم عدد۱۱۳ اول یامرکب است دستکم حاصل چند تقسیم راباید برسی کرد
۴
عدد ۱۴۳ اول یا مرکب؟ چرا
چرا 151اول است
عدد ۱۴۳ اول یا مرکب
یس
برای اینکه تقسیم بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ باقی مانده دار و اول
ببخشید عدد ۱۳۰ و۱۸۷ اولند یا مرکب
ببخشید عدد 119اول یا مرکب
چرا۱۵۱اول،است
عدد ۱۵۳اول است یا مرکب؟
چرا؟
عدد ۲۵۲ مرکب است یا عدد اول
ببخشید میخواستم بگم که ۹۷ اول یا مرکب
الته به روش تقسیم
ممنون میشم به این سوال جواب بدید!!🙏
عدد ۸۷۱ اول است یا مرکب
عالیههههه
بیا پایین
سلام ببخشید میگم ۱۲۹ اول است یا مرکب
چرا
عدد۲۰۹اولاستیامرکبچراممنون
ببخشید عدد 97 مرکب هست یا اول؟ چرا؟
اول است چون بر هیچکدام از اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست
عدد ۲۱۳اول یا مرکب/؟
بله
عدد ۶۷ اول است
خیلی ممنون از توضیحاتون عالین👌👌
میخواستم بدونم که عددی از ۱۰۰بزگرتر و از۱۲۰کوچکتر است .برای اینکه بفهمیم این عدد اول است یا نه .
حداکثر چند تا تقسیم باید انجام دهیم.چرا؟
ممنون میشم به این سوال جواب بدین.
با تشکر 🌹
عدد ۶۷ مرکب یا اول؟؟؟؟؟
اول است
سلام عدد ۳۰۹ اول یا مرکب