ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی اعداد

محاسبه ک م م دو عدد به روش تجزیه ۱۸۰ و ۴۸ - درس در خانه

یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. این جمله رو به خاطر بسپارید : ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. اما این جمله یعنی چی و چطوری میشه از …. 


محاسبه ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی

یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ک م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :

ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیرمشترک

خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد

با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.

مثال :‌ ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.

ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو به صورت درختی تجزیه کنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 180 و 48 - درس در خانه

پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:

۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵

۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳

همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. برخلاف ب م م برای محاسبه ک م م ما از همه شمارنده ها استفاده میکنیم. چه مشترک باشند و چه مشترک نباشند.

یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ک م م  رو میگم براتون. ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. این جمله سه مرحله مهم داره :

  1. شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار
  2. شمارنده های غیرمشترک
  3. حاصلضرب

از تجزیه اعداد مشخص میشه که شمارنده های مشترک ۲ و ۳ هستند. ببینیم بیشترین تکرار کدومه :

عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی چهار تا ۲

عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی دو تا ۳

 

شمارنده های غیرمشترک ۱۸۰ و ۴۸ هم فقط یک دونه ۵ هست.

 

در آخر ، فقط کافی هرچی که انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید چهار تا ۲ ، دوتا ۳ و یکی ۵ رو باهم ضرب کنیم :

 ۷۲۰ = ۵×۳×۳×۲×۲×۲×۲ = ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸

دیدید چه آسون بود !

پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار بیشتری داره. همونا رو در همه شمارنده های غیرمشترک با هر تعدادی که هست ضرب میکنیم.

آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ک م م دو عدد رو با گذاشتن کروشه دور عددا نشون میدن. مثلا :

[۴۲ و ۱۰] یعنی ک م م دو عدد ۱۰ و ۴۲

چندتا مثال دیگه میزنم براتون :

با استفاده از روش تجزیه ک م م اعداد داده شده را بدست آورید.

الف –  [ ۳۰ و ۵۰ ]

پاسخ الف :

ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم:

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 30 و 50 - درس در خانه

حال اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :

۵۰ = ۲ × ۵ × ۵

۳۰ = ۲ × ۳ × ۵

فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس بیشترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. بیشترین حالت دوبار هستش. شمارنده ی غیرمشترک هم که فقط یه دونه ۳ هست. بنابراین باید یک عدد ۲ و دو عدد ۵ و یک دونه ۳ را در هم ضرب کنیم :

[ ۵۰ , ۳۰ ] = ۲ × ۵ × ۵ × ۳ = ۱۵۰

ب – [ ۴۴۱ و ۱۴۷ ]

پاسخ ب :

ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 147-441 - درس در خانه

حال میتوانیم اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :

۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷

۴۴۳ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷

هر دو شمارنده مشترک است. بیشترین حالت تکرار عدد ۳ دوبار است که مربوط به عدد ۴۴۳ میشه و بیشترین تکرار عدد ۷ هم دوبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید دو عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :

[ ۱۴۷ , ۴۴۱ ] = ۳ × ۳ × ۷ × ۷= ۴۴۱

نکته : ک م م هر دو عدد متوالی برابر با حاصلضرب آن ها است.

مثال : ۵۶=[۸و۷]

تمرین : ک م م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ را بدست آورید. جوابتون رو میتونید توی بخش نظرات بذارید . ممنون



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

137 دیدگاه در “ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی اعداد”

  1. ۷۵. ۱۲۰
    ۷+۵= ۱۲( ۱+۲= ۳). ۱+۲+۰= ۳
    ۷۵. ۱۲۰
    \. /. \. /
    «۳» ۲۵. « ۳» ۴۰
    \ /. \ /
    «۵» « ۵» ۴ ۱۰
    \ /. |
    «۲» «۲» |
    \/
    «۵». «۲»

    ۱۲۰=۳×۲×۲×۲×۵
    ۷۵= ۳×۵×۵
    [۱۲۰,۷۵]=۳×۵×۵×۲= ۱۵۰

  2. [۹۰و۳۶]حاصل این چی میشع؟!کروشع بع معنای ک.م.م هست اینم بگم!الان نیاز دارم جوابشو 🙁

    1. کروشع نیست ،کروشه
      استلاحاً به این [x] میگن «کروشه»
      ۹۰=۲×۳×۵
      ۳۶=۲×۲×۳×۳
      [۳۶,۹۰]=۲×۲×۳×۳×۵ =۱۸۰

    1. ۱۲۰=۱۲*۱۰=۲*۲*۳*۲*۵
      ۹۸۰=۹۸*۱۰=۲*۷*۷*۲*۵
      مشترک ها:
      ۲*۲*۵
      غیر مشترک ها:
      ۲*۳*۷*۷
      ک.م.م:
      ۲*۲*۵*۲*۳*۷*۷=۴*۱۰*۳*۴۹=۱۲۰*(۵۰-۱)
      ۵۸۸۰=۶۰۰۰-۱۲۰
      قسمت اخر رو فقط زهنی محاسبه کردم تا روش زهنی ضرب کردن رو هم کم کم ببینین و اگر علاقه مند به ریاضی باشین کم کم یادش بگیرین.
      مثلا نکته خیلی مهم تو خود سوال و محاسبات این بود که در تجزیه اگر عددی صفر سمت راست داشت ،اون صفر یه عامل ۲*۵ ایجاد میکنه یعنی مثلا تجزیه عدد سه رقمی ۱۲۰
      تبدیل میشه به تجزیه ۱۰ و عدد ۱۲ . چون ۱۲۰=۱۲*۱۰
      که میشه :
      ۱۰=۲*۵
      ۱۲=۳*۴=۳*۲*۲
      و در کل میشه
      ۲*۵*۳*۲*۲=۱۲۰
      در محاسبات هم این نکته رو استفاده کردم.چون ضرب دو عدد ۴۹ و۱۲۰سخته
      اگر ۴۹ رو بنویسیم ۱-۵۰ اونوقت میشه به راحتی
      ۱۲۰ رو ضرب در ۵۰ کرد که میشه ۶۰۰۰ و بعد ۱۲۰ رو ضرب در ۱ کرد که میشه ۱۲۰ و در اخر این دو مقدار رو از هم کم کرد
      ۶۰۰۰-۱۲۰=۵۸۸۰
      البته اگر از ماشین حساب استفاده بشه به موارد بالا هیچ احتیاجی نیست.

    1. این دو عدد هیچ شمارنده مشترکی ندارند. پس ک.م.م آنها میشه حاصلضرب دو عدد
      2×2×2=8
      17×3=51

    1. ۲ و ۷ هر دو عدد اول هستند بنابر این تجزیشون میشه همون خودشون پس کمم شون میشه ضربشون یعنی
      ۲*۷

  3. ببخشید من امتحان داشتم قبلا میخواستم ببینم ک.م.م عددهای ۶و۲و۱ چه عددی میشود ؟
    عدد۶ میشود؟

    1. خوب برو بخون یاد بگیری خیلی هم خوب گفتن شما که نفهمیدی به ما چه برو انقدر بخون بفهمی

  4. یه کم بیشتر توضیح بدین کاری تون نمیشه حالا برای من عدد های 56 و24 رو ک. م. م رو پیدا کنید. 😠😠😠😠😠😠😠😠

    1. 24=6*4=2*3*2*2
      56=2*28=2*2*14=2*2*2*7
      ========================
      ۲۴=۲*۲*۲*۳
      ۵۶=۲*۲*۲*۷

      مشترک ها:(از هرعدد مشترک در بین دو عدد یک مورد را مینویسیم)
      ۲*۲*۲
      غیر مشترک:
      ۳*۷
      کمم:
      ۲*۲*۲*۳*۷=۲*۲*۶*۷=۴۲*۲*۲=۸۴*۲=۱۶۸

  5. عااااااااللللللللییییییییییی ببببببببووووووددددددد

  6. عالیه من اشکان تبریز۱۴خیلی خوب گفتی داداش گل کاشتی

    1. سلام جواب (۱۲،۱۴)ازروش نوشتن شمارنده چی میشه؟!!!‌

  7. خیلی خوب توضیح دادین ممنون🌸
    🌸
    ۷۵ : ۵×۱۵ ۱۵ : ۳×۵
    ۱۲۰ : ۱۲×۱۰ ۱۲: ۳×۴ : ۲×۲ ۱۰۲×۵
    ۵×۵×۳×۲×۲×۲=۶۰۰

    ببینید که درسته یا نه

  8. 75=3×5×5
    120=2×2×2×3×5
    شمارنده غیر مشترک = 2
    شمارنده ی مشترک به تعداد زیاد = 3 و ۵ و ۵
    پس 2 × 3 × 5 ×5 = 150
    نتیجه ؟ [75 ، 120] = 150

    لطفا بررسی کنید و بگید درسته یا نه من که میگم درسته🤔😁

  9. سلام خسته نباشید ⚘.جواب ک م م ۷۵ و۱۲۰ من ۷۵ شده است درسته؟

    1. شما شمارنده ی غیر مشترک که ۲ هست رو ضرب نکردید

  10. ک م م دو عدد ۲۱۰ و ب م م آن ۱۵ باشد اگر یکی از دو عدد ۳۰ باشد عدد دیگر چقدر است؟
    لطفا جواب بدید

    1. شما شمارنده ی غیر مشترک که ۲ هست رو ضرب نکردید

  11. ک م م دو عدد ۲۱۰ و ب م م آن ۱۵ باشد اگر یکی از دو عدد ۳۰ باشد عدد دیگر چقدر است؟

    1. جواب۱۰۵_فقط کافیه ۱۵ رو در چند عدد به ترتیب ضرب کنی و بین اعدادی که بدست اومد چند عدد هستند که بر ۲۱۰ بهش پذیرند آن هارو تست و آزمایش کن

  12. ک م م دو عدد ۲۱۰ و ب م م آنها ۱۵ میباشد اگر یکی از دو عدد ۳۰ باشد جواب چیست

  13. سلام
    برای بدست اوردن ک.م.مدوعدد120و75 اول اون عددهاروتجزیه می کنیم
    120=2و2و2و3و5
    75=3و5و5
    وبعدشمارنده های مشترک رابابیشترین تکرارمی نویسیم
    مشترک هابابیشترین تکرار=5و5و3
    وحاالاغیرمشترک هاروهم می نویسیم
    2و2و2
    وحالااین هارودرهم ضرب می کنیم
    3و5و5و2و2و2=600

    1. 2 شمارنده ی غیر مشترک است پس یک بار ضرب میشه

  14. عاليييی بود واقعا ممنون خیلی کمکم کرد😃😃😃😃 فردا امتحان داریم و سر کلاس نتم قطع شده بود و هیچی نفهمیدم😐😐واقعا دس مریزاد👍👍👍👍🏻👍🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻(:

    1. ببخشید من امتحان داشتم قبلا میخواستم ببینم ک.م.م عددهای ۶و۲و۱ چه عددی میشود ؟
      عدد۶ میشود؟

  15. ممنون توضیح خیلی خوب بود،ولی اگه یکی از اعداد شمارنده اون یکی باشه چی..مثلا ک م م شیش و سی و شیش

  16. واقعا 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👌👌👌👌👌👌👌👌👌👌👏👏👏👏👏

  17. واقعا عالی دست مریزاد ینی تو عمرم اینطور ریاضیو نفهمیدم

  18. ممنون من این ک.م.م رو یادم رفته بود ولی الان کامل یادشون گرفتم خیلی ممنون

  19. عالیییییییییییییییی🌹🌹🌹🌹🌹🌹
    👌👌👌👌👌👌👌👌👌👌👌

    1. واقعا عالی دست مریزاد ینی تو عمرم اینطور ریاضیو نفهمیدم

  20. عالی فقط اگه یک عدد مثلا 7 در هردو عدد باشد و در هردو یکبار باید یکبار هفت رابنویسیم
    و اینکه فقط باید عدد های سرشاخه رو بنویسیم ؟مثلا 6 که تجزیه میشه رو ننویسیم ؟

    1. اگه در هر دو یکی باشه در نتیجه بیشترین تکرار هون یکیه پس یک هفت رو مینویسیم
      و فقط اعداد اول یا همو سرشاخه باید باشه و عدد ۶ رو هم باید به ۲،۳ تجزیه کرد

    1. ۳×۵=۱۵
      ۷×۲×۳=۴۲
      در نتیجه باید بنویسیم:
      ۱۰۵=۳×۵×۷=[۱۵،۴۲]

  21. سلام اگه عوامل غیرمشترک دوبار تکرار شدن ما چند بار باید بنویسیم؟ تو این مثال عدد پنج یکبار تکرار شده اگه دوبار تکرار میشد بعنوان عامل غیرمشترک چندبار مینویسیم

    1. هر چندبار که تکرار بشه، به همون تعداد مینویسیم.

    2. اگه دو بار تکرار بشه جکه دیگه نمیگن غیر مشترک

    1. سلام…

      ک.م.م ۱۲ و ۳۶
      مضرب ۳۶ = ۲×۲×۳×۳
      مضرب ۱۲ =۲×۲×۳
      ک.م.م =۲×۲×۳×۳=۳۶

  22. خیلی عالی توضیح داده بود ممنونم این درس یکمی گیج کنندس ولی من با کمک این سایت تونستم خیلی خوب یاد بگیرم
    خیلی خیلی ممنونم🌷🌹

    1. ممنون از نظرتون
      موفق باشید

  23. اگر مثلا در دوعدد 5 یک بار تکرار شده بود چطور؟

    1. خب بین دو عدد مشترک هست انا چون فقط یکبار مشترک یعنی یکبار تکرار شده یکبار می‌نویسیم

    1. چون هیچ شمارنده ای بجز عدد یک و خودش ندارد.

    2. چون بجز خودش و یک شمارنده ی دیگری ندارد ینی عدد فقط حاصل ضرب عدد 1 در 2 است
      اوکی🆗

    3. معلومه چون فقط به خودش و یک بخش پذیر
      آیا عدد دو به غیر از دو و یک به عدد دیگری بخش پذیر!؟ خب قطعا نه
      پس دو عدد اول

    1. فکر میکنم ۲۶۰ باشه ، البته مطمئن نیستم😊

  24. سلام
    ک م م دو عدد 120 و75 برابر است با 600

    ممنونم از توضیحاتی که دادید بدردم خورد.