ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی اعداد

محاسبه ک م م دو عدد به روش تجزیه ۱۸۰ و ۴۸ - درس در خانه

یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. این جمله رو به خاطر بسپارید : ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. اما این جمله یعنی چی و چطوری میشه از …. 


محاسبه ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی

یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ک م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :

ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیرمشترک

خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد

با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.

مثال :‌ ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.

ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو به صورت درختی تجزیه کنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 180 و 48 - درس در خانه

پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:

۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵

۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳

همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. برخلاف ب م م برای محاسبه ک م م ما از همه شمارنده ها استفاده میکنیم. چه مشترک باشند و چه مشترک نباشند.

یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ک م م  رو میگم براتون. ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. این جمله سه مرحله مهم داره :

  1. شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار
  2. شمارنده های غیرمشترک
  3. حاصلضرب

از تجزیه اعداد مشخص میشه که شمارنده های مشترک ۲ و ۳ هستند. ببینیم بیشترین تکرار کدومه :

عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی چهار تا ۲

عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی دو تا ۳

 

شمارنده های غیرمشترک ۱۸۰ و ۴۸ هم فقط یک دونه ۵ هست.

 

در آخر ، فقط کافی هرچی که انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید چهار تا ۲ ، دوتا ۳ و یکی ۵ رو باهم ضرب کنیم :

 ۷۲۰ = ۵×۳×۳×۲×۲×۲×۲ = ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸

دیدید چه آسون بود !

پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار بیشتری داره. همونا رو در همه شمارنده های غیرمشترک با هر تعدادی که هست ضرب میکنیم.

آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ک م م دو عدد رو با گذاشتن کروشه دور عددا نشون میدن. مثلا :

[۴۲ و ۱۰] یعنی ک م م دو عدد ۱۰ و ۴۲

چندتا مثال دیگه میزنم براتون :

با استفاده از روش تجزیه ک م م اعداد داده شده را بدست آورید.

الف –  [ ۳۰ و ۵۰ ]

پاسخ الف :

ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم:

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 30 و 50 - درس در خانه

حال اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :

۵۰ = ۲ × ۵ × ۵

۳۰ = ۲ × ۳ × ۵

فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس بیشترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. بیشترین حالت دوبار هستش. شمارنده ی غیرمشترک هم که فقط یه دونه ۳ هست. بنابراین باید یک عدد ۲ و دو عدد ۵ و یک دونه ۳ را در هم ضرب کنیم :

[ ۵۰ , ۳۰ ] = ۲ × ۵ × ۵ × ۳ = ۱۵۰

ب – [ ۴۴۱ و ۱۴۷ ]

پاسخ ب :

ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 147-441 - درس در خانه

حال میتوانیم اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :

۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷

۴۴۳ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷

هر دو شمارنده مشترک است. بیشترین حالت تکرار عدد ۳ دوبار است که مربوط به عدد ۴۴۳ میشه و بیشترین تکرار عدد ۷ هم دوبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید دو عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :

[ ۱۴۷ , ۴۴۱ ] = ۳ × ۳ × ۷ × ۷= ۴۴۱

نکته : ک م م هر دو عدد متوالی برابر با حاصلضرب آن ها است.

مثال : ۵۶=[۸و۷]

تمرین : ک م م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ را بدست آورید. جوابتون رو میتونید توی بخش نظرات بذارید . ممنون



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

208 دیدگاه در “ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی اعداد”

    1. 200 میشه 2*2*5*2*5
      120 میشه 2*5*3*2*2
      کمم میشود حاصل ضرب هر مشترک با در نظر گرفتن بیشترین تعدادآن ضرب در همه غیر مشترک‌ها 2 و 5 مشترک هستند و 3 غیر مشترک. 2 سه بار و 5 دو بار تکرار شده در بیشترین حالت. پس کمم می‌شود : 2*2*2*5*5*3
      بمم میشود حاصل ضرب هر مشترک با کمترین تکرار. 5 و 2 مشترک هستند. کمترین مقدار تکرار عدد 2 میشود سه بار و کمترین تعداد تکرار 5 میشود یک بار. پس: بمم = 2*2*2*5

    1. 18 می‌شود 3 *3*2 و 24 میشه 2*2*2*3 و کممشون میشه حاصل ضرب هر کدام از مشترک ها با بیشترین تکرار ضرب در همه غیر مشترک ها یعنی 2 مشترک هست بین 18 و 24 و بیشترین تکرارشم 2*2*2 برای عدد 24 هست. همچنین 3 نیز مشترک هست و بیشترین تکرارشم 3*3 در عدد 18 هست. غیر مشترک هم نداریم پس کمم میشه 2*2*2*3*3=72

    1. سلام. 100 میشه 2*5*2*5 و 75 هم میشود 3*5*5
      کمم میشود هر کدام از مشترک‌ها (بیشترین تکرارشون) ضرب در غیر مشترک‌ها که میشود 5*5*3*2
      بمم هم میشود حاصل ضرب هر کدام از مشترک‌ها (با کمترین تکرار) یعنی 5*5

  1. بسیار عالی از سازنده سایت و نویسنده برای این آموزش بسیار متشکرم🙏🙏🙏🙏🙏

  2. باسلام و وقت بخیر

    ک.م.م دو عدد 120 و 75 برابر با 600 است.

    اگر شمارندۀ غیر مشترک چند بار تکرار شده باشد، آنرا چگونه باید حساب کنیم؟

    مثال= در به دست آوردن ک.م.م این دو عدد، عبارت دو به توان سه به عنوان شمارندۀ 120 آمده است.

  3. ک م م ۲۰ و ۲۱ رو میشه بگید
    توی شمارنده های ۲۰ = ۲ و ۲ و ۵ هست و توی شمارنده های ۲۱ = ۳ و ۷ هست و شمارنده های این دو عدد با هم یکی نیستن پس چطور میشه ک م م شون رو پیدا کرد؟!

    1. حاصل ضرب 20 در 21 میشه کمم شون. چون کمم 20 و 21 کوچکترین عددی ایست که هم بر 20 قابل تقسیم است و هم بر 21 قابل تقسیم است.
      به تعریف کمم هم مراجع کنید همین طور است:
      کمم = حاصل ضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تعداد در تمام شمارنده های غیر مشترک.

    1. 19 و 23 عدد اول هستند بنابراین کممشون حاصل ضربشون میشه یعنی 19*23

    2. جون هر دو تا عدد اول هستند، ب.م.م آنها عدد ۱
      و ک.م.م آنها میشه حاصلضربشون