دانلود اپلیکیشن
یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. این جمله رو به خاطر بسپارید : ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. اما این جمله یعنی چی و چطوری میشه از ….
محاسبه ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی
یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ک م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :
ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیرمشترک
خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد
با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.
مثال : ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.
ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو به صورت درختی تجزیه کنیم :
پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:
۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵
۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳
همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. برخلاف ب م م برای محاسبه ک م م ما از همه شمارنده ها استفاده میکنیم. چه مشترک باشند و چه مشترک نباشند.
یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ک م م رو میگم براتون. ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. این جمله سه مرحله مهم داره :
- شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار
- شمارنده های غیرمشترک
- حاصلضرب
از تجزیه اعداد مشخص میشه که شمارنده های مشترک ۲ و ۳ هستند. ببینیم بیشترین تکرار کدومه :
عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی چهار تا ۲
عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی دو تا ۳
شمارنده های غیرمشترک ۱۸۰ و ۴۸ هم فقط یک دونه ۵ هست.
در آخر ، فقط کافی هرچی که انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید چهار تا ۲ ، دوتا ۳ و یکی ۵ رو باهم ضرب کنیم :
۷۲۰ = ۵×۳×۳×۲×۲×۲×۲ = ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸
دیدید چه آسون بود !
پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار بیشتری داره. همونا رو در همه شمارنده های غیرمشترک با هر تعدادی که هست ضرب میکنیم.
آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ک م م دو عدد رو با گذاشتن کروشه دور عددا نشون میدن. مثلا :
[۴۲ و ۱۰] یعنی ک م م دو عدد ۱۰ و ۴۲
چندتا مثال دیگه میزنم براتون :
با استفاده از روش تجزیه ک م م اعداد داده شده را بدست آورید.
الف – [ ۳۰ و ۵۰ ]
پاسخ الف :
ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم:
حال اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :
۵۰ = ۲ × ۵ × ۵
۳۰ = ۲ × ۳ × ۵
فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس بیشترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. بیشترین حالت دوبار هستش. شمارنده ی غیرمشترک هم که فقط یه دونه ۳ هست. بنابراین باید یک عدد ۲ و دو عدد ۵ و یک دونه ۳ را در هم ضرب کنیم :
[ ۵۰ , ۳۰ ] = ۲ × ۵ × ۵ × ۳ = ۱۵۰
ب – [ ۴۴۱ و ۱۴۷ ]
پاسخ ب :
ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم :
حال میتوانیم اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :
۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷
۴۴۳ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷
هر دو شمارنده مشترک است. بیشترین حالت تکرار عدد ۳ دوبار است که مربوط به عدد ۴۴۳ میشه و بیشترین تکرار عدد ۷ هم دوبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید دو عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :
[ ۱۴۷ , ۴۴۱ ] = ۳ × ۳ × ۷ × ۷= ۴۴۱
نکته : ک م م هر دو عدد متوالی برابر با حاصلضرب آن ها است.
مثال : ۵۶=[۸و۷]
تمرین : ک م م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ را بدست آورید. جوابتون رو میتونید توی بخش نظرات بذارید . ممنون
سلام
میشه ک م م 12و18را بنویسید
12 تجزیش میشه 3*2*2
18 تجزیش میشه 2*3*3
کمم شون میشه
شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار
3 و 2 شمارنده میشترک هستند. بیشترین تکرارشون هم دو بار است.
شمارنده غیر مشترک هم نداریم پس کمم میشه
3*3*2*2=36
36 کوچکترین عددی است که میشود آن را بر 12 و18 تقسیم کرد و باقی مانده صفر بدست اورد.
ک.م.م میشه ۶۰۰
بسیار عالی
عالی بود من ک. م. م. روبلد نبودم ولی یاد گرفتم عالی بود عالی
ممنون از نظرتون
سلام لطفاً تجزیه عدد ۵۴و ۴۲ را میگید؟
42 زوجه پس میشه به عدد 2 تقسیمش کرد یعنی 42=2*21
21 رو میدونیم که میشه 3*7=21 پس در کل 42=2*3*7
54 زوجه پس میشه بر دو تقسمش کنیم. یعنی 54=2*27
27 رو هم میدونیم که 3*9=27
9 رو هم بلدیم 3*3=9 پس در کل 54 میشه 2*3*3*3
عالی بود
ک م م :۱۵۰
ممنون
ک.م.م = مشترک ها با بیشترین مقدار ×غیر مشترک
ب.م.م=مشترک ها با کترین مقدار
خیلی خوب توصیح دادین
سپاس از نظرتون
خیلی ممنونم من از سایتهای دیگه خوندم ولی متوجه نشدم واقعا عالی توضیح دادین
همه تلاش ما این است که راحت و ساده آموزش بدیم
سلام میشه بگید ک.م.م عدد ۱۵ و ۷۵ چند میشه
15 میشه 3*5
75میشه :15*5 =3*5*5
کمم شون میشه 5*5*3
نکته شو توی پست گفتیم!
چون عدد 75 بر 15 بخش پذیره
پس 75 میشه ک.م.م
و 15 میشه ب.م.م
(ک.م.م) دو عدد ۵۰ و ۷۵ میشه:
۵۰ که تجزیه بشه میشه: ۵و۵و۲=۵۰
۷۵ که تجزیه بشه میشه: ۵و۵و۳= ۷۵
حالا که اینها را که داریم همه را با بیشترین توان می نویسیم چه مشترک چه غیر مشترک.
( ک.م.م)= ۱۵۰=۵×۵×۳×۲=۵۰و۷۵
عدد ۷۷ و ۱۲۰ ک.م.م چند میشه؟
120 میشه 12*10 و 10 میشه 2*5 و 12 میشه 3*2*2 پس 120=2*5*3*2*2 .77 هم میشه 7*11=77
پس کمم میشه شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار ضرب در شمارنده های غیر مشترک
شمارنده مشترک نداریم پس هر چی مونده غیر مشترکه و باید ضرب بشوند:کمم= 11*7*5*2*3*2*2 یعنی اینکه چون عدد 120 و 77 هیچ شمارندهمشترکی ندارند حاصل ضربشون میشه همون کمم شون. یعنی کمم=120*77
کمم 120 عددی ایست که هم بر 120 و هم بر77 قابل تقسم است و باقی مانده صفر میشود.
عدد 120و70 ب. م. م چه میشه
اگه میشه لطفا بگید
120 میشه 120=2*2*3*2*5
70 میشه 70=7*2*5
بمم میشه اعداد مشترکشون میبینیم که 2 و 5 در هر دو مشترکه پس در هم ضرب میشوند بمم =2*5=10
این بمم بزرگترین عددای است که هم بر 70 و هم بر 120 قابل تقسیم است.
عالییی
۲×۲×۲×۳×۵=۱۲۰
۳×۵×۵=۷۵
ک م م=۲×۲×۲×۵×۵=۳۲۰
من ۷۲ و ۶۰ رو چیکار کنمممم
60 میشه 6*10 و 6 میشه 2*3 و 10 هم میشه 2*5 کلا میشه 3*2*5*2
72 زوجه پس تقسیم بر 2 میشه . 72=70+2 که تقسیم بر دو بشه میشه 35+1=36
36 رو هم میدونیم که میشه 6*6 و 6 هم میشه 3*2
پس 72 کلا میشه 2*3*2*3*2
سلام خیلی ممنون
اگه میشه تجزیه عدد ۴۵۰ هم بنویسید
450 زوجه پس تقسم بر دو میشه 450=400+50 که تقسیم بر دو میشه 200+25=225
225 فرده و رقم یکان آن 5 است پس تقسیم بر 5 میشه:
225=200+25 که تقسیم بر پنج میشه 5+40=45
45 فرده و رقم یکان ان 5 است پس تقسیم بر 5 میشه
45=40+5 که تقسیم بر 5 میشه 1+8=9
9 هم که 3*3 هست
450=2*5*3*3*5
عالیییییی🌹🌹🌹👌👌👌
سلام خیلی مفید بود
عالی