جذر یا ریشه دوم ، رادیکال اعداد ، جذر دقیق و جذر تقریبی

عمل جذر برعکس توان ۲ است. مثل تقسیم که برعکس ضرب هست. مثلا وقتی عدد ۳ را در ۵ ضرب کنیم ۱۵ میشه. برعکسش اگه ۱۵ را بر ۵ تقسیم کنیم جواب ۳ میشه. به طور مشابه وقتی عدد ۵ به توان ۲ مساوی با ۲۵ میشه درنتیجه …

مفهوم جذر و ریشه دوم یک عدد

عمل جذر برعکس توان ۲ است. مثل تقسیم که برعکس ضرب هست. مثلا وقتی عدد ۳ را در ۵ ضرب کنیم ۱۵ میشه. برعکس اگه ۱۵ را بر ۵ تقسیم کنیم ۳ میشه.

به طور مشابه وقتی عدد ۵ به توان ۲ مساوی با ۲۵ میشه، درنتیجه جذر عدد ۲۵ هم مساوی با ۵ میشه.

به جذر یک عدد ریشه دوم آن عدد نیز گفته میشه. پس برای اینکه جذر یک عدد رو حساب کنیم باید ببینیم چه عددی بوده که به توان ۲ رسیده و جوابش مساوی با اون چیزی که ما می خوایم شده. به طور مثال می خواهیم جذر عدد ۱۶ را حساب کنیم. می دونیم که هم ۴+ به توان ۲ مساوی با ۱۶ میشه و هم ۴- 

پس جذرعدد ۱۶ دو جواب دارد، ۴+ و ۴-

از این مثال متوجه میشیم که هرگاه یک عدد (چه مثبت و چه منفی) به توان ۲ برسه، جوابش حتما مثبت میشه.

پس ۲ نکته را یاد بگیریم:

نکته : اعداد منفی جذر ندارند چون همه اعداد وقتی به توان ۲ می رسند، مثبت می شوند.

نکته : جذر همه اعداد مثبت، دو عدد است که قرینه یکدیگرند.

رادیکال یک عدد یعنی چه؟

مفهومی مشابه با جذر وجود داره که اتفاقا کاربردش هم از اون بیشتره و رادیکال نام دارد. رادیکال در واقع همون جذر یک عدد است ولی جوابش فقط اون مثبته هست. رادیکال رو به صورت زیر نشان می دهند.

دقت کنید که هم عدد زیر رادیکال باید مثبت باشه و هم جواب رادیکال. بنابراین:

توجه : رادیکال اعداد منفی جواب نداره. اما اگه علامت منفی قبل از رادیکال باشه، جواب رو قرینه میکنه.

حالا که رادیکال رو یاد گرفتیم، می تونیم جمله مربوط به جذر یا ریشه دوم رو به شکل زیر بنویسیم:

جذر هر عدد مساوی است با رادیکال همان عدد و قرینه رادیکال آن عدد

جذر دقیق و جذر تقریبی

خب تا اینجا فقط راجع به اعدادی مثل ۴ و ۹ و ۱۶ و ۲۵ و ۳۶ و ۴۹ و ۶۴ و … صحبت کردیم. این اعداد به ترتیب: ۲ به توان ۲ ، ۳ به توان ۲ ، ۴ به توان ۲ ، ۵ به توان ۲ ، ۶ به توان ۲ و … هستند. به اعدادی که به صورت توان دوم یک عدد هستند، مجذورکامل یا مربع کامل گفته میشه. 

اعدادی که توی ردیف  مجذور نوشتیم، همگی مجذور کامل هستند. این اعداد رادیکال دقیق دارند. به جدول زیر دقت کنید و سعی کنید همه رادیکال ها را حفظ کنید.

حالا فرض کنید عددهایی که مجذور کامل نیستند رو بخوایم جذر بگیریم. این اعداد جذردقیق ندارند و جواب اون ها رو باید به صورت تقریبی بدست بیاریم. با یک مثال این موضوع رو به شما آموزش می دهیم:

عدد ۳۸ رو درنظر بگیرید. ۳۸ مجذور کامل نیست ( یعنی هیچ عددی نیست که به توان ۲ برسه و جوابش ۳۸ بشه) برای حساب کردن رادیکال ۳۸ باید ببینیم اعداد مجذور کامل قبل و بعد از ۳۸ چیه!؟

 چون ۳۸ بین ۳۶ و ۴۹ است، پس رادیکال ۳۸ هم بین رادیکال ۳۶ و رادیکال ۴۹ است. یعنی بین ۶ و ۷ است. چون ۳۸ به ۳۶ نزدیکتره تا به ۴۹، پس جواب رادیکالش هم به ۶ نزدیک تره. برای دقیق تر شدن جواب می تونیم از جدول کمک بگیریم

در جدول بالا عدد ۳۸/۴۴ به ۳۸ نزدیکتر است پس جواب رادیکال ۳۸ هم به طور تقریبی به ۶/۲ نزدیک است.

• ضرب اعداد توان دار با پایه مساوی و یا با توان مساوی
• ترتیب محاسبات ریاضی پرانتز، توان ، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق
• آزمون فصل ششم ریاضی هفتم سطح و حجم با پاسخ تشریحی
• آزمون فصل پنجم ریاضی هفتم شمارنده ها و اعداد اول
• توان چگونه محاسبه می شود و نکات مربوط به آن چیست؟
• حجم منشورها و فرمول محاسبه آن برای شکل های مختلف