بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم. اولین کاری که …
تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو چطوری انجام بدیم؟
بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم.
برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد ، باید عدد داده شده رو بر تک تک اعداد اول که بلدیم یعنی ۲ و ۳ و ۵ و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگه عدد داده بر هیچ کدوم از اعداد اول تقسیم نشد ، اون وقت میگیم عدد داده شده اول است. اما اگه حتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشه ، اون وقت دیگه عددمون اول نیست بلکه مرکب هست.
سوال اصلی اینجاست که خب همه مون میدونیم اعداد اول تعدادشون بینهایت هست ، ما از کجا بدونیم تقسیم کردن هامون رو تا کدوم عدد اول باید ادامه بدیم ؟؟؟
ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هستش رو براتون توضیح میدم. اما بعدش یه روش خیلی آسون تر از اون هم بهتون یاد میدم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.
اولین کاری که باید بکنیم اینه که جذر تقریبی اون عدد رو بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند ، تقسیم میکنیم. اگه به هیچ کدوم تقسیم نشد، یعنی اون عدد اول هست. تمام شد و رفت !
برای جذر تقریبی گرفتن ، لازمه که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگن مجذور . مثلا عدد ۱۶ مجذور عدد ۴ و عدد ۲۵ مجذور عدد ۵ هست.
۱²=۱ , ۲²=۴ , ۳²=۹ , ۴²=۱۶ , ۵²=۲۵
۶²=۳۶ , ۷²=۴۹ , ۸²=۶۴ , ۹²=۸۱ , ۱۰²=۱۰۰
۱۱²=۱۲۱ , ۱۲²=۱۴۴ , ۱۳²=۱۶۹ , ۱۴²=۱۹۶ , ۱۵²=۲۲۵ , …
مثلا جذر تقریبی عدد ۴۰ رو میخوام الان حساب کنم. میگم ۴۰ بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار میگیره؟ معلومه بین ۳۶ و ۴۹ هستش! خب این یعنی که جذرش هم بین ۶ و ۷ درمیاد. پس جذر تقریبی عدد ۴۰ میشه ۶ و خورده ای!
۳۶ < 40 < 49 ⇒ √۳۶ < √۴۰ < √۴۹ ⇒ ۶ < √۴۰ < 7 ⇒ √۴۰ ≈ ۶٫
حالا بذارید مثال بزنم براتون :
مثال : آیا عدد ۱۳۷ اول است یا مرکب ؟
جذر تقریبی ۱۳۷ رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد ۱۳۷ بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟ خب معلومه بین ۱۲۱ و ۱۴۴ هست. بنابراین جذرش بین ۱۱ و ۱۲ میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه ۱۱ و خورده ای.
۱۲۱ < 137 < 144 ⇒ √۱۲۱ < √۱۳۷ < √۱۴۴ ⇒ ۱۱ < √۱۳۷ < 12 ⇒ √۱۳۷ ≈ ۱۱٫
خب حالا عدد ۱۳۷ رو باید بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ تقسیم کنیم. اگه حتی به یک کدوم از این ها بخش پذیر باشه دیگه اول نیست.
۱۳۷ تقسیم بر ۲ : خارج قسمت ۷۸ و باقی مانده ۱ میشود. ⇐ بر ۲ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۳ : خارج قسمت ۴۵ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۳ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۵ : خارج قسمت ۲۷ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۵ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۷ : خارج قسمت ۱۹ و باقی مانده ۴ میشود. ⇐ بر ۷ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۱۱ : خارج قسمت ۱۲ و باقی مانده ۵ میشود. ⇐ بر ۱۱ بخش پذیر نیست
چون ۱۳۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
روش آسون ترش اینه که شما لازم نیست جذر بگیرین. از همون اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … به ترتیب. فقط حواستون باشه اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگه تقسیم بر اون عدد اول و عددهای اول بعد از اون رو لازم نیست بررسی کنیم.
مثال : بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟
مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست
چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
ویدئوی آموزشی این درس را در زیر مشاهده کنید.
شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :
- عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟
- تعیین اعداد اول بین فلان عدد تا فلان عدد به روش غربال
- زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند ؟
- زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند؟
- مقدار عددی یک عبارت جبری به ازای مقادیر مشخصی از متغیرها
- جمله و جملات متشابه در عبارت های جبری را چگونه تشخیص دهیم ؟
- جمع و تفریق جمله های متشابه و ساده کردن آن ها
- انواع ضرب در عبارت های جبری و ساده کردن آن ها
- پرسیدن سوال درسی از مدیر سایت درس در خانه
عدد ۱۰۷چرامرکب است
سوال ۵۱مرکب
عدد ۱۴۵ اول هست یا مرکب ؟ چرا ؟
مرکب است چون بر ۵ بخش پذیر است.
عدد ۱۴۳ اول است یا مرکب ؟ چرا ؟
157 اول یا مرکب
سلام 107 مرکب است یا اول؟
عدد ۱۸۷ مرکب است یا اول
۱۰۳مرکبه یا اول
اره هست
97 مرکبه یا اول ؟
عدد 97 مرکب است یا اول
۱۴۹ مرکب است
سلام ببخشید عدد ۱۷۳ عدد اول است یا نه چرا ؟
257 مرکب است یا اول
97 را چرا نمی گین
۱۹۱ اوله یا مرکب
اول است چون برهیچکدام از اعداداول بخش پذیرنیست
۱۴۳
عدم. مرکب هست چون بر ۱۱ بخش پذیر است
عدد251 اوله؟
بله
عالی
چرا
بررسی کنید عدد 97 و143 اول یا مرکب؟
سلام ۱۸۷ رو به من توضیح کامل بدیدواول هست یا مرکب؟؟؟؟
لطفا جواب بدید
عدد ۹۳ اول است یا مرکب
مرکب
۱۲۳ مرکب ؟؟؟
عدد ۲۵۳ اول است یا مرکب
آیا عدد ۱۹۷ اول است؟
جواب کامل با تقسیم ها
عالی بود.💋
عدد ۱۳۱اول است یا مرکب
۱۳۱،مرکب
۱۰۳اول است یا مرکب چرا
عدد ۹۷ مرکب است یا اول؟چرا؟
اول چون بر اعدا ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست
سلام عدد۱۸۷ اول است یا مرکب
آیا عدد 101 عددی اول یا مرکب است
۹۷اول است یا مرکب؟؟
۱۴۳ رولت یا مرکب