مختصات بردار با طول و عرض و بردارهای واحد مختصاتی

مختصات بردار - طول و عرض بردار و بردارهای واحد مختصاتی

برای معرفی مختصات بردار باید طول و عرض اون بردار رو بدست بیاریم. در این درس به طور کامل توضیح میدیم که طول و عرض بردار رو چطوری باید بدست بیاوریم و در ادامه برداهای واحد مختصاتی رو …


پیدا کردن طول و عرض و مختصات بردار

برای معرفی مختصات بردار باید طول و عرض اون بردار رو بدست بیاریم. در این درس به طور کامل توضیح میدیم که طول و عرض بردار رو چطوری باید بدست بیاوریم و در ادامه برداهای واحد مختصاتی رو توضیح میدیم.

برای معرفی یک بردار معمولا طول و عرض آن را داخل دو کروشه به صورت  بیان میکنند.

به شکل زیر توجه کنید.

مختصات بردار - طول و عرض بردار - درس در خانه

بردار AB حرکتی است که نقطه ابتدا A را به طور مستقیم به نقطه انتها B وصل می کند. حالا فرض کنید ما روی نقطه ابتدا A قرار داریم و فقط می تونیم به صورت افقی به سمت راست یا چپ جابجا بشیم. اگه حرکت به سمت راست باشه ، طول بردار مثبت و اگه به سمت چپ باشه طول بردار منفی است.

از نقطه ی A با ۲ حرکت به سمت راست به نقطه C که دقیقا بالای نقطه B قرار داره می رسیم، بنابراین طول بردار AB مساوی با ۲+ است.

حالا فرض کنید در نقطه C فقط می تونیم بالا یا پایین بریم، اگه به سمت بالا حرکت کنیم عرض بردار مثبت و اگر به سمت پایین حرکت کنیم عرض بردار منفی خواهد بود. برای رسیدن از نقطه C به نقطه B باید ۴ خانه به سمت پایین حرکت کنیم. پس عرض بردار AB مساوی با ۴- است. این موضوع رو که نمایش مختصاتی بردار AB نام داره به صورت  نشان می دهیم.

بردارهای واحد مختصاتی i و j

نمایش دیگری برای مختصات بردار وجود داره که به آن نمایش به کمک بردارهای واحد مختصاتی می گویند. بطور مثال، بردار AB این مساله رو باید به صورت زیر نشان دهیم:

AB=2i-4j

عدد مربوط به طول بردار را همراه با حرف i و عدد مربوط به عرض را همراه با j می آوریم. به i بردار واحد مختصاتی در جهت طول و به j بردار واحد مختصاتی در جهت عرض گفته میشه و مختصات آنها به صورت  است.

چند نکته:

۱- بردارهای افقی، عرض آنها صفر و بردارهای عمودی، طول آنها صفر است.

۲- در نمایش بردار با i و j بهتر است ابتدا i و سپس j بیان شود. اگر هرکدام از آنها صفر بود نیازی به نوشتن آن نیست.

۳- بهتر است هرجا ضریب i یا j یک بود، عدد یک را ننویسیم. مثلا به جای ۱i+ و ۱i- بنویسیم i+ و i-

مثال: برای هر بردار نمایش مختصاتی و نمایش به کمک بردارهای واحد را مشخص کنید.

مختصات بردار - چند مثال برای مختصات بردار - درس در خانه

پاسخ :

جواب



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

58 دیدگاه در “مختصات بردار با طول و عرض و بردارهای واحد مختصاتی”

  1. سلام این سوال رو برام حل میکنید
    نشان دهید چهار ضلعی A B C D با نقاط A(8,8,7)
    B(2,_1,_5) C(4,2,_6) D(8,8,2) یک‌ ذوزنقه بود طول بردار AB را بدست بیاورید

  2. ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️💙💚💛🧡🧡💛💚💙💚💚💛🧡🧡🧡🧡🧡🧡💛💛💛💙💙❤️❤️♥️💘🧡💝🧡💝💘💔❤️💔🧡💝❤️💘❤️💝🧡💖💋💋💋💔💔💔💔💝🧡💝🧡💝❤️💘😾💞💞💜🖤🤎🖤💜🤎💜💞💓💞💞💞💞💞💞💕💕💌♥️♥️💘💝💖💖💚💛💛🧡❤️❤️💘💝💔❣️♥️♥️🤍🖤🖤🖤🖤🖤🖤🖤

    1. چون گفته برداری به طول 3- یعنی اینکه این بردار دارای عرض 0 است . پس این بردار روی محور طول ها کشیده شده است.
      چون طول ان منفی است یعنی اینکه ابتدای بردار در سمت راست نقطه 2+ قرار دارد.
      اگر از نقطه انتهایی2+ سه نقطه به سمت حرکت کنیم به ابتدای بردار می رسیم. یعنی
      3+ یک نقطه
      4+ دو نقطه
      5+ هم میشه نقطه سوم. یعنی ابتدای بردار نقطه 5+ است.

  3. مختصات برداری که موازی محور طول هاست دارای عرضی برابر با …………….. است.

    لطفا جوابشو بگین.

    1. سلام عزیزم ببین باید چهار ناحیه رو یاد بگیری
      با توجه به ناحیه ها طول وعرض را مشخص کنید
      ناحیه اول طول عرض مثبت
      ناحیه دوم طول منفی عرض مثبت
      ناحیه سوم طول منفی .وعرض آنهم منفی است
      در ناحیه چهارم طول منفی و عرض مثبت می باشد
      انشالله موفق باشی گلم

    2. اگر برداری را در راستای به طول ۳ واحد به سمت چپ حرکت کرده باشد این بردار را بر حسب بردار های واحد چگونه نمایش می دهیم؟؟؟؟؟
      جواب بدین