در منشورها و هرم معمولا تعداد وجه های جانبی ، تعداد کل وجوه ، تعداد راس ها و یال ها مورد سوال قرار میگیره، برای محاسبه ی اونا فرمول های خیلی ساده وجود داره که ….
فرمول محاسبه تعداد وجه های جانبی ، کل وجوه، راس ها و یال ها
در اشکال هندسی معمولا تعداد وجه های جانبی ، تعداد راس ها و یال ها و کل وجه ها مورد سوال قرار میگیره. ابتدا یک تعریف ساده برای هر کدوم از آن ها ارائه میکنیم.
یک مکعب رو در نظر بگیرید:
این مکعب از شش صفحه بوجود اومده. به این صفحه ها ، وجه گفته میشه. از بین این شش وجه، دو تای آنها که بالا و پایین شکل هستند، قاعده و اون چهار تای دیگه که پهلو های مکعب رو ساختند، وجه جانبی گفته میشه. پس وجه جانبی همون پهلوها هستند.
هرجا که دو تا وجه به هم وصل هستند یک خط بوجود اومده و گوشه های نوک تیز شکل به صورت نقطه هستند. به همه خط ها در شکل، یال و به همه نقطه ها در آن، راس گفته میشه.
پس بطور خلاصه:
صفحه = وجه
خط = یال
نقطه = راس
برای نامگذاری منشورها و هرم ها معمولا از تعداد پهلوها استفاده میشه. مثال:
منشور سه پهلو، منشور چهار پهلو، منشور پنج پهلو و …. منشور n پهلو
هرم سه پهلو ، هرم چهار پهلو ، هرم پنج پهلو و …. هرم n پهلو
میدونید که منشورها دو قاعده دارند و هرم ها یک قاعده.
پس فرمول تعداد وجه ها به صورت زیر خواهد شد:
منشور n پهلو ، دارای n وجه جانبی و ۲+n وجه است.
هرم n پهلو ، دارای n وجه جانبی و ۱+n وجه است.
در مورد تعداد راس ها و یال ها نیز روابطی وجود داره که اثبات اون ها زیاد سخت نیست.
منشور n پهلو ، دارای ۲n راس و ۳n یال است.
هرم n پهلو ، دارای n+1 راس و ۲n یال است.
به مثال زیر توجه کنید:
شکل زیر یک منشور شش پهلو را نشان می دهد.
همانطور که ملاحظه می کنید ۶ وجه در پهلوها و ۲ قاعده دارد . پس تعداد وجه های جانبی ۶ و کل وجوه ۸ تا است.
۶ نقطه در قاعده پایینی و ۶ نقطه در قاعده بالایی است، پس مجمو عا ۱۲ راس دارد.
۶ خط در قاعده پایینی و ۶ خط در قاعده ی بالایی و ۶ خط در اطراف آن قرار دارد. پس مجموعا ۱۸ یال دارد.
با استفاده از رابطه های گفته شده برای منشورها می توان این اعداد را به راحتی بدون رسم شکل بدست آورید.
۶ = n = تعداد پهلو ها
۶ = n = تعداد وجه های جانبی
۸ = ۲ + ۶ = ۲ + n = کل وجه ها
۱۲ = ۶ × ۲ = ۲n = راس ها
۱۸ = ۶ × ۳ = ۳n = یال ها
در مثال بعدی روابط مربوط به هرم ها را بررسی می کنیم.
شکل زیر یک هرم پنج پهلو را نشان می دهد:
همانطور که مشاهده می کنید
۵ وجه در پهلوها و یک قاعده دارد. پس تعداد وجه های جانبی ۵ تا و تعداد کل وجوه ۶ تا است.
۵ نقطه پایین و یک نقطه بالای شکل وجود داره پس مجموعا ۶ راس دارد.
۵ خط پایین و ۵ خط پهلو های شکل است، پس مجمو عا ۱۰ یال دارد.
با استفاده از روابطی که برای هرم ها گفتیم نیز بدون رسم شکل می تونستیم این اعداد رو بدست بیاریم.
۵ = n = تعداد پهلوها
۵ = n = تعداد وجه های جانبی
۶ = ۱ + ۵ = ۱ +n = کل وجه ها
۶ = ۱ + ۵ = ۱ + n = راس ها
۱۰ = ۵ × ۲ = ۲n = یال ها
ببخشید منشور سه پهلو چند تا راس داره
سلام مبخواستم جواب اون اقایی رو بدم کگف منظور سه پهلو جنتا رأس دارع…
ببین دوست عزیز منشور سهپهلو دارای پنج تا ذأس هستش
تعداد راس های یک منشور چهار پهلو را بگویید🎵💖
خیلی به من کمک کرد برای امتحانا
نمیدونم
با مقوایی به شکل مربع به ضلع ۶۰ سانتیمتر استوانهای ساختهایم. حجم این استوانه تقریبا چند سانتی متر مکعب است؟
خیلی عالی وروان توضیح داده بودید ممنون
نداده
سلام ببخشید یه سوال می تونید این جای خالی و حل کنید ممنونتون میشم
هرمکعب داری………….راس ……….. زاویه قائمه و…………و حجم ……………یال می باشد
لطفا جواب اینو بدید تروخدا نیاز اش دارم
دارای ۸ راس و۲۴ زاویه قائمه و۱۲ یال میباشد
منشور ۶ پهلو دارای ۱۸ بال میباسد
سلام ببخشید میگم یک منشور ۳۴ چهار راس تعداد قاعده یال وجه جانبی اینا رو بهم میگید
عالی هست
تعداد یال راس وجه جامبی و کل وجه های منشورهایی با قاعده شش ضلعی و هشت ضلعی بدست بیارید؟
تعدا سال ها و وجه های یک منشور رو برو به ترتیب چند است؟!
ببخشید یال ها
اگرمنشوری ۲۴ راس داشته باشد دارای _______یال است؟؟؟؟؟
۱۲=۲÷۲۴
۳۶=۳×۱۲
۳۶ یال دارد
یک منشوره شیش پهلو از بالا به چه شکلی دیده میشود؟
لطفا زود جوابمو بدید
یک منشوره شیش پهلو از بالا یک شش ضلعی دیده می شه.
ممنون بابت سایت عالیتون
هیچ
یک منشور 34چندتا وجه جانی و تعداد یال و قاعده چند تا داره
منشور 34چند تا وجه جانی و تعداد یال چند تا دارد
یکی
ببخشید یک منشور که ۲۴ یال دارد چند راس دارد
۲۴راس
۴۸ راس داره
16
یک منشور با قاعده ی nضلعی دارای ۳۶ یال است
تعداد کل وجوه؟؟؟؟؟؟؟؟
24÷3=8
2×8=16یال
هر منشور (۲)برابر خود راس دارع (۳)برابر خود یال.!
تعداد ۸ ضلع چند راس و چند یال دارد؟
16
غاعده ی یک منسور چیست
سلام
منشور هشت پهلو چند وجه جانبی چند یال وراس وقاعده دارد ؟
۲۴
سلام
تعداد یال های یک منشور دوبرابر تعداد وجه های جانبی آن است .
این جواب درسته یا غلط؟!
لطفا زود جواب بدید
جانبی هشت یال 16 و راس هشت و قاعده 2
یک منشور۱۸ پهلودارای چندراس چندیال وچندوجه میباشد
غلط