در منشورها و هرم معمولا تعداد وجه های جانبی ، تعداد کل وجوه ، تعداد راس ها و یال ها مورد سوال قرار میگیره، برای محاسبه ی اونا فرمول های خیلی ساده وجود داره که ….
فرمول محاسبه تعداد وجه های جانبی ، کل وجوه، راس ها و یال ها
در اشکال هندسی معمولا تعداد وجه های جانبی ، تعداد راس ها و یال ها و کل وجه ها مورد سوال قرار میگیره. ابتدا یک تعریف ساده برای هر کدوم از آن ها ارائه میکنیم.
یک مکعب رو در نظر بگیرید:
این مکعب از شش صفحه بوجود اومده. به این صفحه ها ، وجه گفته میشه. از بین این شش وجه، دو تای آنها که بالا و پایین شکل هستند، قاعده و اون چهار تای دیگه که پهلو های مکعب رو ساختند، وجه جانبی گفته میشه. پس وجه جانبی همون پهلوها هستند.
هرجا که دو تا وجه به هم وصل هستند یک خط بوجود اومده و گوشه های نوک تیز شکل به صورت نقطه هستند. به همه خط ها در شکل، یال و به همه نقطه ها در آن، راس گفته میشه.
پس بطور خلاصه:
صفحه = وجه
خط = یال
نقطه = راس
برای نامگذاری منشورها و هرم ها معمولا از تعداد پهلوها استفاده میشه. مثال:
منشور سه پهلو، منشور چهار پهلو، منشور پنج پهلو و …. منشور n پهلو
هرم سه پهلو ، هرم چهار پهلو ، هرم پنج پهلو و …. هرم n پهلو
میدونید که منشورها دو قاعده دارند و هرم ها یک قاعده.
پس فرمول تعداد وجه ها به صورت زیر خواهد شد:
منشور n پهلو ، دارای n وجه جانبی و ۲+n وجه است.
هرم n پهلو ، دارای n وجه جانبی و ۱+n وجه است.
در مورد تعداد راس ها و یال ها نیز روابطی وجود داره که اثبات اون ها زیاد سخت نیست.
منشور n پهلو ، دارای ۲n راس و ۳n یال است.
هرم n پهلو ، دارای n+1 راس و ۲n یال است.
به مثال زیر توجه کنید:
شکل زیر یک منشور شش پهلو را نشان می دهد.
همانطور که ملاحظه می کنید ۶ وجه در پهلوها و ۲ قاعده دارد . پس تعداد وجه های جانبی ۶ و کل وجوه ۸ تا است.
۶ نقطه در قاعده پایینی و ۶ نقطه در قاعده بالایی است، پس مجمو عا ۱۲ راس دارد.
۶ خط در قاعده پایینی و ۶ خط در قاعده ی بالایی و ۶ خط در اطراف آن قرار دارد. پس مجموعا ۱۸ یال دارد.
با استفاده از رابطه های گفته شده برای منشورها می توان این اعداد را به راحتی بدون رسم شکل بدست آورید.
۶ = n = تعداد پهلو ها
۶ = n = تعداد وجه های جانبی
۸ = ۲ + ۶ = ۲ + n = کل وجه ها
۱۲ = ۶ × ۲ = ۲n = راس ها
۱۸ = ۶ × ۳ = ۳n = یال ها
در مثال بعدی روابط مربوط به هرم ها را بررسی می کنیم.
شکل زیر یک هرم پنج پهلو را نشان می دهد:
همانطور که مشاهده می کنید
۵ وجه در پهلوها و یک قاعده دارد. پس تعداد وجه های جانبی ۵ تا و تعداد کل وجوه ۶ تا است.
۵ نقطه پایین و یک نقطه بالای شکل وجود داره پس مجموعا ۶ راس دارد.
۵ خط پایین و ۵ خط پهلو های شکل است، پس مجمو عا ۱۰ یال دارد.
با استفاده از روابطی که برای هرم ها گفتیم نیز بدون رسم شکل می تونستیم این اعداد رو بدست بیاریم.
۵ = n = تعداد پهلوها
۵ = n = تعداد وجه های جانبی
۶ = ۱ + ۵ = ۱ +n = کل وجه ها
۶ = ۱ + ۵ = ۱ + n = راس ها
۱۰ = ۵ × ۲ = ۲n = یال ها
خیلی بد بود
استوانه چند وجه داره؟
واقعا عالی بود برای درس کمکم کرد
خیلی خوب بود ولی مثال های بیشتری بزنید
ممنون
سلام سی پهلو چند یال دارد؟
سلام و عرض ادب
خسته نباشید
یک سوال دوازده پهلو چند رأس دارند؟
منشور دوازده پهلو، دو برابر پهلوها راس دارد. یعنی ۲۴ تا
۴۸
خوب بود
عالی تر از این نمیشه ولی اگه میشه مثال های شکلی بیشتری بزنید و توضیح بدین چرا بجای n تعداد پهلو ها را بگذاریم
لطفا جواب بدهید چرا بجای n باید تعداد پهلو هارا گذاشت
خب فرمولش همینه دیگه ، نمیدونم منظور شما چیه؟
آره
عالی یییییی ممنون
لطفاااا مکعب مستطیل رو بگییییییییییییید اااا مهم ترین شکل یعنی مکعب مستطیل رو نمیگید!!!!!!!!
همون مکعب مربع ولی کشیده
مکعب مستطیلم بگین دیگه
آفرین به تووووو میگن شاگرد زرنگ🥳🥳🥳🥰
با سلام خواستم بگم خیلی عالی بود و واقعا این سایت به من کمک کرد.
ممنون از شما.💝💝💝💝💝
عاللللللللللییییییی
دمت گرم فردا امتحان دارم اینا به دردم میخورن 👍
موفق باشید
😂
عالی بود مرسی
خیلی مفید و آموزنده بود
تشکر ازشما⚘
آيا ما منشور متواضع الاضلاع داريم.
فكر نكنم
منشور با قاعده متوازی الاضلاع؟ بله داریم
با سلام خواستم بگم خیلی عالی بود و واقعا این سایت به من کمک کرد.
ممنون از شما.💝💝💝💝💝
بله
لالههایواژگون
عالی بود خوب مفهوم رو میرسوند
خیلیخوببودوعالی
ودرسخوبیبود
سلام خوب هستیدخیلی خوب بودمنونم
سلام ببخشیدیک منشور۸پهلودارای چیست؟
آیا منشور ۵ پهلو ۱۵ یال دارد؟
بله. تعداد یال ها در منشورها، سه برابر تعداد پهلوهاست
ایاوجحدرمنشورهمانپهلواست
وجه همان پهلوها و قاعده ها است.
اگر گفته باشد وجه جانبی،اون وقت فقط پهلوها به حساب می آید.
منشور ۱۰ پهلو
👍
عالیه