بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم. اولین کاری که …
تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو چطوری انجام بدیم؟
بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم.
برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد ، باید عدد داده شده رو بر تک تک اعداد اول که بلدیم یعنی ۲ و ۳ و ۵ و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگه عدد داده بر هیچ کدوم از اعداد اول تقسیم نشد ، اون وقت میگیم عدد داده شده اول است. اما اگه حتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشه ، اون وقت دیگه عددمون اول نیست بلکه مرکب هست.
سوال اصلی اینجاست که خب همه مون میدونیم اعداد اول تعدادشون بینهایت هست ، ما از کجا بدونیم تقسیم کردن هامون رو تا کدوم عدد اول باید ادامه بدیم ؟؟؟
ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هستش رو براتون توضیح میدم. اما بعدش یه روش خیلی آسون تر از اون هم بهتون یاد میدم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.
اولین کاری که باید بکنیم اینه که جذر تقریبی اون عدد رو بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند ، تقسیم میکنیم. اگه به هیچ کدوم تقسیم نشد، یعنی اون عدد اول هست. تمام شد و رفت !
برای جذر تقریبی گرفتن ، لازمه که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگن مجذور . مثلا عدد ۱۶ مجذور عدد ۴ و عدد ۲۵ مجذور عدد ۵ هست.
۱²=۱ , ۲²=۴ , ۳²=۹ , ۴²=۱۶ , ۵²=۲۵
۶²=۳۶ , ۷²=۴۹ , ۸²=۶۴ , ۹²=۸۱ , ۱۰²=۱۰۰
۱۱²=۱۲۱ , ۱۲²=۱۴۴ , ۱۳²=۱۶۹ , ۱۴²=۱۹۶ , ۱۵²=۲۲۵ , …
مثلا جذر تقریبی عدد ۴۰ رو میخوام الان حساب کنم. میگم ۴۰ بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار میگیره؟ معلومه بین ۳۶ و ۴۹ هستش! خب این یعنی که جذرش هم بین ۶ و ۷ درمیاد. پس جذر تقریبی عدد ۴۰ میشه ۶ و خورده ای!
۳۶ < 40 < 49 ⇒ √۳۶ < √۴۰ < √۴۹ ⇒ ۶ < √۴۰ < 7 ⇒ √۴۰ ≈ ۶٫
حالا بذارید مثال بزنم براتون :
مثال : آیا عدد ۱۳۷ اول است یا مرکب ؟
جذر تقریبی ۱۳۷ رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد ۱۳۷ بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟ خب معلومه بین ۱۲۱ و ۱۴۴ هست. بنابراین جذرش بین ۱۱ و ۱۲ میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه ۱۱ و خورده ای.
۱۲۱ < 137 < 144 ⇒ √۱۲۱ < √۱۳۷ < √۱۴۴ ⇒ ۱۱ < √۱۳۷ < 12 ⇒ √۱۳۷ ≈ ۱۱٫
خب حالا عدد ۱۳۷ رو باید بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ تقسیم کنیم. اگه حتی به یک کدوم از این ها بخش پذیر باشه دیگه اول نیست.
۱۳۷ تقسیم بر ۲ : خارج قسمت ۷۸ و باقی مانده ۱ میشود. ⇐ بر ۲ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۳ : خارج قسمت ۴۵ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۳ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۵ : خارج قسمت ۲۷ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۵ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۷ : خارج قسمت ۱۹ و باقی مانده ۴ میشود. ⇐ بر ۷ بخش پذیر نیست
۱۳۷ تقسیم بر ۱۱ : خارج قسمت ۱۲ و باقی مانده ۵ میشود. ⇐ بر ۱۱ بخش پذیر نیست
چون ۱۳۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
روش آسون ترش اینه که شما لازم نیست جذر بگیرین. از همون اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … به ترتیب. فقط حواستون باشه اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگه تقسیم بر اون عدد اول و عددهای اول بعد از اون رو لازم نیست بررسی کنیم.
مثال : بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟
مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست
چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
ویدئوی آموزشی این درس را در زیر مشاهده کنید.
شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :
- عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟
- تعیین اعداد اول بین فلان عدد تا فلان عدد به روش غربال
- زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند ؟
- زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند؟
- مقدار عددی یک عبارت جبری به ازای مقادیر مشخصی از متغیرها
- جمله و جملات متشابه در عبارت های جبری را چگونه تشخیص دهیم ؟
- جمع و تفریق جمله های متشابه و ساده کردن آن ها
- انواع ضرب در عبارت های جبری و ساده کردن آن ها
- پرسیدن سوال درسی از مدیر سایت درس در خانه
سلام ممنونم از توضیحاتتون
میخواستم بدونم عدد۲۵۱
اول است با مرکب
لطفا پاسخ بدید
بله جواب بدید لطفا
سلام میخواستم بدونم عدد یک اول است یا مرکب؟؟؟
با سلام خیلی ممنون بابت توضیح عالیتون☺😉
میخواستم بدونم الان عدد ۱۴۳ اوله یا مرکب؟ چرا ؟
لطفا پاسخ بدید🙏
بلع من هم میخواستم بدونم
سلام خسته نباشید .
برای اینکه بفهمیم ۹۱ اول است یا نه کافی است به عددهای ۲ و ۳ و ۵ تقسیم کنیم ایا این جمله درست است یا خیر ؟
لطفا جواب دهید خیلی ممنون
بله
عدد ۱۰۲ اول است یا مرکب
عدد ۱۴۳ اول است با مرکب …ممنون میشم بگین
۱۴۳ اول است یا مرکب به صورت غربال
عدد ۱۴۳ مرکب هست؟
سلام ۱۰۷ با روش دوم یعنی تقسیم بر ۴ باقیمانده ۳ می شه نه دو دوستان
سلام بله عدد 143مرکب است چون وقتی جذر تقریبی 143رو بدست میاریم و بر اعداد 2،3،5،7تقسیم میکنیم باقی مانده صفر نمیاد
بله
میشه بگید عدد ۱۵۱ اوله یا مرکب
اول است
توضیح که دادن قبلا
برای انکه بفهمیم عدد های کمتر از ۱۷۰ اول اند یا نرکب باید ب چ عددهای تقسیم کنیم
توضیح که دادن
سلام لطفا این سوال را پاسخ دهید
برای تشخیص اول یا مرکب بودن عدد ۱۵۴حداکثر چند تقسیم باید انجام داد؟
سلام اعداد اول فقط 2 زوج است ؟؟
بله فقط 2
بقیه فرد هستن
لطفا روش روش غربال رو هم توضیح بدین ممنون میشم.
توضیح که دادن
عدد ۲۲۱ اول است یا مرکب ؟چرا؟
لطفا جواب رو بزارید
بسیار عالیییییی
خیلی مطالب جدید وعالی بود
عدد ۱۴۳ مرکب هست؟
اره
ببخشید میشه این سوال منو جواب بدید
حداقل با چند بار تقسیم می توان به اول یا مرکب بودن عدد141پی برد؟
2 و 3 و 5 و 7 و 11 حداقل بر این اعداد باید تقسیم شود، یعنی ۵ تقسیم.
چون ۱۳×۱۳ میشه ۱۶۹ و از ۱۴۱ بزرگتر است، پس دیگه از ۱۱ به بعد احتیاج به تقسیم نیست.
سلام این عدد رو با ۲ و۳و ۵ و ۷ و ۱۱ و غیره که اعداد اول هستند تقسیم کن اگه در نیومد و بخش پذیر نشد ۱۴۱ عدد اول و اگر بخش پذیر شد مرکب
ممنون خیلی مفید بود
لطفا مطالب کامل تری بگذارید ممنون🙏🙏🙏
اینا اعداد اول هستن؟
باید حل کنه
سلام توضیحش عالی بود 👌🏻👌🏻👌🏻👌🏻👌🏻👌🏻کلاً رفت تو مخ ام! اینا رو که بلد نبودم همش میون بقیه مسئله های ریاضی میموندم دیگه کم کم از ریاضی بدم میومد ممنون از شما.
عالی بود من که متوجه شدم👌👌👏
خیلی فوقولاده وعالی بود
خب عین ادم یه کلمه بگید اول هست یا مرکب تامام ما عجله داریم میخوایم تقلب کنیم نه یاد بگیریم
ارع خیلی واضح بود😘😘
عدد ۲۵۱ اول است یا مرکب ؟؟
۷۳۲ اوله؟
خیر چون زوج است حتما بر 2 بخش پذیر است
سواله می پرسید
یکانش زوجه هااااا
نه عزیزم اول نیست
عالی بود من کامل متوجه شدن
میشه بگید برای اینکه بفهمیم که 167عدد اول است یا مرکب باید چند تا تقسیم انجام بدیم