امروز سه شنبه ۰۱ خرداد ۱۳۹۷          و ساعت ۱۲:۱۹
ورود به بخش ریاضی هفتم ورود به بخش ریاضی هشتم ورود به بخش ریاضی نهم

تدریس خصوصی ریاضی

ویژه دانش آموزان مشهدی

پایه ها : ششم ، هفتم ، هشتم ، نهم و دهم

مدرس : مهندس حسین آبادی

همین الان میخوام معلم خصوصی داشته باشم
جدیدترین مطالب ریاضی هفتم :
آزمون فصل هفتم ریاضی هفتم توان و جذر با پاسخ تشریحی
توان چگونه محاسبه می شود و نکات مربوط به آن چیست؟
مساحت جانبی منشور ها و فرمول محاسبه آن برای شکل های مختلف

ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک به روش تجزیه درختی اعداد

محاسبه ب م م دو عدد به روش تجزیه 180 و 48 - درس در خانه

یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. این جمله رو به خاطر بسپارید : ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار. اما این جمله یعنی چی و چطوری میشه از …. 

 

 


محاسبه ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک به روش تجزیه درختی

یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ب م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :

ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار

خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد

با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.

مثال :‌ ب.م.م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.

ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو تجزیه کنیم:

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 180 و 48 - درس در خانه

پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:

۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵

۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳

همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. بنابراین شمارنده های ۲ و ۳ مشترک هستند و با شمارنده ۵ اصلا کاری نداریم.

یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ب م م  رو میگم براتون. ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار. این جمله سه مرحله مهم داره :

  1. شمارنده های مشترک
  2. کمترین تکرار
  3. حاصلضرب

تا این جای حل ما مرحله اول یعنی شمارنده های مشترک رو پیدا کردیم.

 

حالا باید بریم سراغ مرحله دوم یعنی کمترین تکرار.

عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما کمترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی دوتا ۲

عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما کمترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی یکی ۳ 

 

مرحله سوم که آخرین مرحله هست آسون ترین هم هست. فقط کافی هرچی که توی مرحله قبل انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید دوتا ۲ و یکی ۳ رو باهم ضرب کنیم :

 ۱۲ = ۳×۲×۲ = ب م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸

دیدید چه آسون بود !

پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار کمتری داره. همونا رو انتخاب میکنیم و توی هم ضرب میکنیم.

آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ب م م دو عدد رو با گذاشتن پرانتز دور عددا نشون میدن. مثلا :

(۴۲ و ۱۰) یعنی ب م م دو عدد ۱۰ و ۴۲

 

چندتا مثال دیگه میزنم براتون :

با استفاده از روش تجزیه ب م م اعداد داده شده را بدست آورید.

الف –  ( ۳۰ و ۵۰ )

پاسخ الف :

ابتدا اعداد را به صورت درختی تجزیه میکنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 30 و 50 - درس در خانه

الان میتونیم اعداد ۳۰ و ۵۰ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول بنویسیم :

۵۰ = ۲ × ۵ × ۵

۳۰ = ۲ × ۳ × ۵

فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس کمترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. کمترین حالت یکبار هستش. بنابراین باید یک عدد ۲ و یک عدد ۵ را در هم ضرب کنیم :

( ۵۰ , ۳۰ ) = ۲ × ۵ = ۱۰

 

ب – ( ۴۴۱ و ۱۴۷ )

پاسخ ب :

ابتدا اعداد را به صورت درختی تجزیه میکنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 147-441 - درس در خانه

الان میتونیم اعداد ۴۴۱ و ۱۴۷ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول بنویسیم :

۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷

۴۴۱ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷

هر دو شمارنده مشترک است. کمترین حالت تکرار عدد ۳ یکبار است که مربوط به عدد ۱۴۷ میشه و کمترین تکرار عدد ۷ نیز یکبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید یک عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :

( ۱۴۷ , ۴۴۱ ) = ۳ × ۷ × ۷= ۱۴۷

 

نکته ۱ :

زمانی که پس از تجزیه دو عدد هیچ شمارنده مشترکی بین دو عدد مشاهده نمیشه یعنی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد مساوی با یک است.

 

نکته ۲ : ب م م هر عدد و یک مساوی با یک است.

مثال : ۱=(۳۰ و ۱)

 

نکته ۳ : ب م م هر دو عدد اول مساوی با یک است.

مثال : ۱=(۵ و ۷)

 

نکته ۵ : ب م م هر دو عدد متوالی (پشت سر هم) مساوی با یک است.

مثال : ۱=(۲۰ و ۲۱)

 

نکته ۶ : اگر عدد a بر عدد b بخش پذیر باشد، ب م م مساوی با عدد b یعنی عدد کوچکتر است.

مثال : ۶=(۶ و ۲۴)

 

تمرین : ب.م.م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ را بدست آورید. جوابتون رو میتونید توی بخش نظرات بذارید . ممنون


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید میتونید از بخش ارسال دیدگاه اون رو با ما در میان بذارید و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.



درس قبلی :
درس بعدی :

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

لطفا نظر خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. atoosa گفت:

    ایشالله هر چی میخواید خدا بهتون بده که منو از غفلت نجات دادین!:/

  2. ريحان گفت:

    سلام مرررررررسی عالی بود

  3. شهرام گفت:

    ممنون از شما

  4. محمد یاسین گفت:

    سلام میشه زود تر سوالات مختصات و امارواحتمال را اماده کنید
    و البته با اموزش درس

  5. Navid گفت:

    سلام عالی بود🖤🖤🖤🖤

  6. امیر حسین گفت:

    وقتی میلاد به دنیا آمد پدرش ۳۰ سال سن داشت اکنون مجموع سن آنها ۷۰ سال است پدر میلاد چند سال سن دارد. با معادله لطفا توضیح بدید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      فرض میکنیم:
      سن پدر=x
      پس سن میلاد میشه:
      x-30
      حالا مجموع اینا :
      x+(x-30)=2x-30=مجموع
      اگر این مقدار را مساوی ۷۰ بذاریم معادله بدست میاد:
      ۷۰=۲x-30
      حل معادله:
      ۷۰+۳۰=۲x
      ۱۰۰=۲x
      ۵۰=x
      سن پدر ۵۰ سال است.

  7. .... گفت:

    آموزش جذر و ریشه رو لطفا هرچه سریعتر بذارید چندجا خوندم ولی هیچی نفهمیدم فقط با توضیحای شما قانع میشم و کامل یاد میگیرم

  8. دانا گفت:

    جواب ۱۵،۳چند است اگر ۳است چرا؟

  9. دانا گفت:

    سلام ممنون از توضیحات

  10. ناشناس گفت:

    عاااالی بود بهتر از معلمم فهمیدم😂💖

  11. محمد یاسین گفت:

    سلام گفته بودید که تا اخر هفته توضیح توان را میگذارید
    ولی هنوز نگذاشتید

  12. Arman گفت:

    خیلی ممنون واقعا عالی بود و بهم کمک زیادی کرد

  13. تارا گفت:

    سلام خوب توضیح داده بودید مرسی

  14. یاسمین 12 ساله ی شوشی گفت:

    سلام اگر میشد فصل ۶هم توضیح میدادید مرسی می شدم

  15. شهریار سجادیه گفت:

    سلام عالی بود سایتتون فوق العاده است ممنون

  16. محمد یاسین گفت:

    میشه زود تر بگین نمونه سوالات توان کی اماده میشه؟؟؟؟؟؟
    البته باتوضیحات

  17. محمد یاسین گفت:

    خیلی عالی بود
    مخصوصا نکته ها
    ممنون بابت سایت عالیتون

  18. ارین گفت:

    ممنون واقا عالی بود

  19. مریم گفت:

    سلام لطف میکنید ب.م.م و ک‌.م.م دو عدد ۹۶ و ۶۴ رو بنویسید
    ممنونم

    • مریم گفت:

      ایا ب.م.م. می شود ۲؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اعداد رو تجزیه کنید
      ۹۶=۳×۲×۲×۲×۲×۲
      ۶۴=۲×۲×۲×۲×۲×۲
      شمارنده اول مشترک ۲ است که کمترین تکرارش پنج بار در عدد ۹۶ می باشد پس ب.م.م:
      ۳۲=۲×۲×۲×۲×۲
      بیشترین تکرار شمارنده ۲ شش بار است در عدد ۶۴ و عدد ۳ هم شمارنده غیرمشترک است پس ک.م.م:
      ۱۹۲=۳×۲×۲×۲×۲×۲×۲

  20. m گفت:

    ممنون خیلى کمک کرد جواب ب.م.م: ۱۵=(۷۵و۱۲۰)

  21. فاطمه بزرگی گفت:

    خیلـــــــــی خـــــوب بود ممنون از زحـــــمات شـــــــــما☺☺☺☺

  22. حسینی گفت:

    جواب ب.م.م ۱۲۰ و ۷۵ می شود ۱۵

  23. باران گفت:

    زیاد خوب توضیح ندادن خوب

  24. مریم گفت:

    🙏ممنون

  25. مهلا گفت:

    ب م م (۱۴،۲۵)چی میشه لطفاسریع

  26. مهلا گفت:

    ببخشید ب م م(۱۴،۲۵)

  27. فاطمه گفت:

    سلام آیا ب.م.م عددهای ( ۳۶ ، ۴۶) میشود ۱۲ .

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      خیر چون
      ۳×۳×۲×۲=۳۶
      ۲۳×۲=۴۶
      فقط ۲ مشترک است پس ب.م.م مساوی با ۲ است

  28. Erfan گفت:

    خوب بود

  29. (00) گفت:

    عالی بود ممنون

  30. زهرا پورمحمدی گفت:

    ب م م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ می شود ۵
    آیا درست است؟؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      دو عدد رو تجزیه کنید به صورت زیر در میاد:
      ۵×۳×۲×۲×۲=۱۲۰
      ۵×۵×۳=۷۵
      یک دونه ۳ و یک دونه ۵ بین دو عدد مشترک هست پس ب.م.م مساوی با ۱۵=۵×۳

  31. مانی گفت:

    ببخشید استاد میشه جواب این رو بدین:ب.م.م و ک.م.م
    x^2-x-6)6b)

  32. نگار گفت:

    خیلی خوب بود

  33. هلن گفت:

    عاااااااالی بود

  34. علیرضا گفت:

    عالی بود
    ازتون خیلی ممنونم

  35. پویا کریمی کلاس هفتم گفت:

    سلام عااااالی بود خیلی خوب توضیح داده شده ممنونم مشکلم رفع شد

  36. ارمين گفت:

    عاااااااااااااااالی بود سایتتون حرف ندارهه توضیحاتون فوق العادست هیچ معلمی انقد خوب بهم توضیح ندادهه بود … جوابه تمرینتون هم میشه ١۵ 🙂

  37. زهرا گفت:

    وای خیلی خوبه ممنون ی دنیا تشکرررر

  38. زهرا گفت:

    براوو محشره عالی عالی عالی بود

  39. سروین گفت:

    مشه ب م م (۳۶،۴۶)بگید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      با روشی که در این درس آموزش دادیم خودتون جواب رو بدست بیارید و اینجا بنویسید.
      اگه اشتباه بود جواب رو براتون تصحیح میکنیم.

  40. محمد گفت:

    میشه ب م م ۱۲۰ و ۷۰رو بگید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      با روشی که در این درس آموزش دادیم خودتون جواب رو بدست بیارید و اینجا بنویسید.
      اگه اشتباه بود جواب رو براتون تصحیح میکنیم.

  41. حمید گفت:

    میشه ک م م (۴۲.۸۰)رو حل کنید

  42. هستی گفت:

    میشه ب م م(۴۲.۳۰)رو بگید

  43. ترنم گفت:

    خوبه مرسی😚😚

  44. سهیلا گفت:

    واقعا فوق العاده است

  45. نازنین زهرا گفت:

    عالی بود.ممنون

  46. محمدمهدی کارخانه گفت:

    میشه حاصل [۵۰٫۷۵] را هم بگوییید.

  47. مازیار گفت:

    (۴۲ و۳۰)

  48. علی گفت:

    میشه حاصل (۵۱۸۴و۹ و۴۴ ) بگید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      تجزیه اعداد:
      ۳×۳×۳×۳×۲×۲×۲×۲×۲×۲=۵۱۸۴
      ۳×۳=۹
      ۱۱×۲×۲=۴۴
      چون هیچکدوم از شمارنده های اول بین هر سه تا شون مشترک نیست پس ب م م مساوی با یک میشه

  49. سید امیر گفت:

    ب م م ۲عدد که یکی اول است چند میشه

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه اون عددی که اول نیست بر عدد اول بخش پذیر نباشه ب م م مساوی با یک میشه
      مثال : ۱=(۵ و ۱۲)
      اما اگه بر اون عدد اول بخش پذیر باشه ب م م اونها همون عدد اول میشه
      مثال : ۵=(۵ و ۲۰)

  50. سید امیر گفت:

    اگر هیچ شمارنده اول مشترک نداشت چه کار کنیم مثل(۲۱۰،۲۵۶)

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه شمارنده مشترک اول مشترک نداشته باشن ب م م اونها مساوی با یک میشه.
      اما دو عددی که شما گفتید شمارنده مشترک دارند که ۲ هست و ب م م مساوی با ۲ میشه
      ۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲=۲۵۶
      ۷×۵×۳×۲=۲۱۰

  51. رضا گفت:

    استادر میشه تجزیه شده عدد ۲۴۳ را بگید

  52. مینا گفت:

    عالی بود خیلی خوب فهمیدم

  53. سعيد گفت:

    ب.م.م دو عدد۴و٣ چند میشود

  54. علی آذرمی گفت:

    ممنونم خیلی عالی بود توضیحتون

  55. امیر گفت:

    از روش های دیگه آسون تر

  56. ارشا گفت:

    مرسی خیلی خیلی عالی بود 🙏🙏🙏👌👌👌👌

  57. ارشا گفت:

    خیلی خیلی عالی بود 🙏🙏🙏👌👌👌👌

  58. پيش رياضى گفت:

    میشه این خاصیت ب.م.م را اثبات کنید :
    a,b) = 1)
    a,c) =1)
    a,bc) =1)

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      به صورت مفهومی میشه گفت وقتی b و a هیچ شمارنده مشترکی بجز یک ندارن و
      از طرفی c و a هم هیچ شمارنده مشترکی بجز یک ندارن.
      پس در bc هم هیچ شمارنده مشترکی با a وجود نداره بجز همان یک

  59. ترو خدا جواب بدین😣😣😣 گفت:

    اگر ک م م aوbبرابر۱۲۶ و a+bبرابر ۶۰ باسد اختلاف aوb کدام است لطفا با توضیح استاد محترم😔😔😔و زود تر…

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه ۱۲۶ رو تجزیه کنیم میشه ۷×۳×۳×۲
      چون مجموع دو عدد ۶۰ شده پس هر کدوم ازون عددها حتما باید کوچکتر از ۶۰‌ باشن.
      تمام اعدادی که از ضرب شمارنده های ۲ و ۳ و ۳ و ۷ بدست میان و البته کوچکتر از ۶۰ هستند رو مینوسیم:
      ۲
      ۶=۳×۲
      ۹=۳×۳
      ۱۴=۷×۲
      ۱۸=۳×۳×۲
      ۲۱=۷×۳
      ۴۲=۷×۳×۲
      از بین این اعداد اون دوعددی که مجموعشون ۶۰ میشه رو انتخاب میکنیم یعنی ۱۸ و ۴۲ که اختلافشون میشه ۲۴

  60. Razieh. Sl گفت:

    خب اگه در صورتی که گفته باشه ذهنی حساب کنی و ب. م. م و ک .م .م هیچکدومو نگفته باشه باید چیکارکرد

  61. جبار گفت:

    سلام من جبار هستم ۵۷ساله از کرات کولی

  62. مهدیه گفت:

    من یه سوال دارم ببخشید اگر در ب.م.م یا ک.م.م دو عدد را تجزیه میکنیم اگر یک عدد داخل هردو باشه فقط باید یکیشو حساب کنیم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      فرض کنید عدد ۵ توی تجزیه یک عدد ۳ بار اومده و توی تجزیه عدد دیگه ۴ بار اومده.
      برای ب.م.م باید ۵ رو سه بار حساب کنیم (تعداد کمتر)
      برای ک.م.م باید ۵ رو چهار بار حساب کنیم ( تعداد بیشتر)

  63. asma گفت:

    میشه ب.م.م ۱۶۲و۲۴۰رو بگید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      لطفا درسنامه این درس رو در سایت به طور کامل بخونید.
      تجزیه دوعدد :
      ۳×۳×۳×۳×۲=۱۶۲
      ۵×۳×۲×۲×۲×۲=۲۴۰
      ۶=۳×۲=ب.م.م

  64. امیر گفت:

    عدد ۱و۳۰ لطفا

  65. فرزانه گفت:

    عالی بود میشه بزرگ ترین شمارنده ۷ و ۵ را بنویسید

  66. هستی کریمیان گفت:

    میشه لطفا ی.ب.م.م اعداد۱۲۰و۱۸۰ رو بنویسید

  67. Mdhn گفت:

    یک نمونه سخت سه رقمی ب م م هم لطفا بدین🙏🙏🙏🙏🙏🙏👌

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      هیچ سختی وجود نداره فقط تجزیه کردنش یکم طولانی تره مثلا ب م م دو عدد ۵۴۰ و ۶۶۰ رو میخوایم حساب کنیم.
      عدد ها رو تجزیه میکنیم:
      ۵×۳×۳×۳×۲×۲=۵۴۰
      ۱۱×۵×۳×۲×۲=۶۶۰
      مشترک ها با تعداد کمتر رو در هم ضرب میکنیم:
      ۶۰=۵×۳×۲×۲=ب م م

  68. Mdhn گفت:

    لطفا جواب این رو میدین !!! (۵۴و۹۰)

    • Mdhn گفت:

      جواب بدین دیگه لطفا 😢😢😢😢😢😢😢

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      دو عدد رو تجزیه میکنیم:
      ۵×۳×۳×۲=۹۰
      ۳×۳×۳×۲=۵۴
      مشترک ها ۲ و ۳ هستن. عدد ۲ توی هر دو تا یکبار اومده ولی عدد ۳ توی یکی دوبار و توی دیگری سه بار اومده که ما باید کمتره رو انتخاب کنیم:
      ۱۸=۳×۳×۲=ب م م

  69. فا طمه گفت:

    من توضیح میخوام ولی خوبه

  70. نگار سیف گفت:

    سلام. خیلی درساتون مفید بود. رابطه بین ب م م وک م م دو عدد رو اگر بخواهیم بطور خلاصه بنویسم چی میشه؟ ممنون میشم زود بهم جواب بدین.

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      ب م م میشه حاصلضرب شمارنده های مشترک با کمترین تکرار
      ک م م میشه حاصلضرب شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار در همه شمارنده های غیرمشترک

  71. آناهیتا گفت:

    خوب بود فقط اگه می شود جواب های ریاضی هفتم را بیشر بگذارید

  72. its me" گفت:

    من بلد نیستم تجزیه های عدد های بزرگو به دست بیارم مثلا ۱۶۲ یا ۲۴۰ به ذهنم نمیرسه چطوری و به چه عددی ضرب میشه کمکم میکنید ؟ 🙂

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      کلا اگه تجزیه براتون راحت نبود. بهتره که ببینید عدد داده شده به اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … بخش پذیر هست یا نه؟ اگه بخش پذیر بود تجزیه رو باهمون شروع کنید.
      مثلا ۱۶۲ بر ۲ بخشپذیره. پس اولین شاخه تجزیه درختی میتونه ۲ و ۸۱ باشه. شاخه ۸۱ به ۹ و۹ تجزیه میشه و هر کدوم ازین ۹ ها خودش به ۳ و ۳ تجزیه میشه

  73. استقلال گفت:

    سلام اگه میشه بیشتر و بهتر توضیح بدین ممنون

  74. پویا گفت:

    لطفا ب.م.م و ک.م.م عددهای۱۲۰و۵۴۰را بگید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اعداد را تجزیه میکنیم:
      ۵×۳×۲×۲×۲=۱۲۰
      ۵×۳×۳×۳×۲×۲=۵۴۰
      شمارنده های مشترک با کمترین تکرار اینا هستن:
      ۲×۲
      ۳
      ۵
      اگه اینا رو درهم ضرب کنیم ب.م.م بدست میاد
      ۶۰=۵×۳×۲×۲=ب.م.م
      ——————————-
      شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار اینا هستن:
      ۲×۲×۲
      ۳×۳×۳
      ۵
      شمارنده غیرمشترک هم نداریم.
      اگه اینا رو در هم ضرب کنیم ک.م.م بدست میاد
      ۱۰۸۰=۵×۳×۳×۳×۲×۲×۲=ک.م.م

  75. آتنا گفت:

    عالیییی بود

  76. aryan.hmt گفت:

    جواب ب.م.م دو عدد ۷۵و۱۲۰=====میشود ۲۵ هورااااااا خخخخ خیلی راحت بود😂😂😂😂😂😂😁

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      توی محاسبه ب.م.م کمی اشتباه کردید. جواب ۱۵ میشه. لطفا دوباره بررسی کنید

  77. بدبخت گفت:

    سلام لطفا ب م م(۱۶ و ۴۲) را بگید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      عدد ۱۶ رو تجزیه میکنیم
      ۲×۲×۲×۲=۱۶
      عدد ۴۲ رو تجزیه میکنیم
      ۷×۳×۲=۴۲
      شمارنده های مشترک رو با کمترین تکرار باید در هم ضرب کنیم. میبینید که تنها شمارنده مشترک عدد ۲ هستش.که توی ۱۶ چهاربار تکرار شده و توی ۴۲ یکبار. بنابراین ب.م.م عدد ۲ است

  78. ناشناس گفت:

    ببخشید ب.م.م(۲۰ ۴۵) میشه ۲۴

  79. ناشناس گفت:

    عالی بود

  80. یاسمین گفت:

    سلام عالی ببخشید ک.م.م ۲۴و۳۶میشه۱۲؟

  81. محمد جواد گفت:

    ممنون خیلی توضیحش عالی بود

  82. فاطمه گفت:

    سلام
    چرا ب,م,م۱۸۰را ۱۸×۱۰ گرفته اید؟نه ۲۰×۹ یا ۳۶×۵
    با تشکر

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      هیچ فرقی نمیکنه از هر راهی حل کنید و تا آخر تجزیه کنید جواب نهایی یکسان بدست میاد

  83. علی گفت:

    سلام میشه جواب ۱۲۰و۷۵رو بزارین ممنون

  84. عرشیا گفت:

    خیلی خوب تدریس دادید

  85. علی گفت:

    ب.م.م.عدد۶و۱۲رولطف کنید بگید

  86. ﺳﺤﺮ گفت:

    ﺭﻭﺵ ﺗﺪﺭﻳﺴﺘﻮﻥ ﻋﺎﻟﻴﻪ. ﻣﻤﻨﻮﻥ ﻣﻴﺸﻢ اﮔﻪ ﻧﻣﻮﻧﻪﺳﻮاﻝ اﻣﺘﺤﺎﻧﻲ ﺭﻳﺎﺿﻲ ﻫﺸﺘﻢ ﺭا ﺑﺬاﺭﻳﺪ

  87. مریم گفت:

    ممنونم.عالی بود

  88. متین عباسی گفت:

    خوب بود

  89. Ali گفت:

    Nemitonnin mataleb dige ro ham amozesh bedin???

  90. یاسمین**yas amin گفت:

    من این تمرین یاد نگرفته بودم واز این تمرین ترس داشتم یعنی در حد لالیگاد درس دادبد اونم بانوشته

  91. یاسمین**yas amin گفت:

    عالییه مخصوصا الان که امتحان داریم

  92. Amir hossein گفت:

    با سلام و عرض ادب و احترام خدمت همه شما هستم.روش تدریستون عالیه یعنی در حد لالیگا ارادتمندم.خداپشت و پناهت
    .یاعلی.

  93. حامد گفت:

    ب.م.م =
    ۱۵=۳*۵
    واقعا به من کمک کرد سپاس از شما مهندس حسین آبادی

  94. امیرحسین گفت:

    سلام .بسیار عالی بود .هرجا رفتم مثل شما توضیح نداده بود.واقعا ممنون

  95. انیتا گفت:

    مرسی خیلی عالی بود

  96. امیرحسین گفت:

    عالی ترین تدریس در جهان است

  97. هانیه گفت:

    ب.م.م

    ۱۰۰ و ۱۵۰ چیی میشه؟

  98. هانیه گفت:

    خیلی ممنونم .خیلی عالی بود

  99. yeganeh گفت:

    سلام ب م م ۳۶و۲۸روبگید تروووخداااا ممنون میشم

  100. محمد علی گفت:

    خیلی خوبه ممنون

  101. حسین گفت:

    لطفا می شود ب.م.م عدد ۶.۸ را بنویسید

  102. محدثه گفت:

    😘😘😘😘😘دوستون دارم

  103. محدثه گفت:

    خدایی خوبه روش تدریسشون خیلی ازتون ممنونم

  104. اميرحسين گفت:

    ب م م١۵ عامل های مشترک۵و٣

  105. JÄVÃD گفت:

    ب م م میشه ۱۵

  106. هلن گفت:

    جواب تمرین
    ۱۵

  107. بهار گفت:

    سلام خسته نباشین جواب تمرین میشه۱۵ ممنون

  108. بهار گفت:

    سلام خسته نباشین جواب تمرین میشه ۱۵

  109. Yasin گفت:

    دمت گرم خیلی خوب بود

  110. ثمین گفت:

    خیلی عالی بود زنده باشین الهی

  111. علی گفت:

    عالییی بود. جواب سوالتون هم میشه ۱۵٫

  112. امیر مهدی گفت:

    سلام تو رو خدا میشه جوابم رو بدین
    ب.م.م دوتا عدد اول چجوری بدست میاد

  113. Setayesh گفت:

    وای یعنی عالیه اصا من الان فردا امتحان ریاضی ترم دارم اما هنوز ب م م رو بلد نبودم اما الان یاد گرفتم واقعا عالیه کلی مرسی☺

  114. اناهیتا گفت:

    جواب بی زحمت
    ایا می توانیم نتیجه بگیریم که عدد ۴۷ را فقط بر عدد های اول تقسیم می کنیم ؟………چرا ؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      بله چون اگه بر اعداد اول بخش پذیر نباشه بر سایر اعداد هم حتما بخش پذیر نیست

  115. عرشیا کابلی گفت:

    عالی بود .مرسی. من یادم رفته بود ولی الان به یاد اوردمش. من ۱۳ سالمه

  116. ساحل گفت:

    عالییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی

  117. مائده گفت:

    میشه جواب بدید
    ممنون میش به خدا

  118. مائده گفت:

    ببخشید چند تا سوال دارم میشه جوابشون رو بگید .
    از میان دو عدد که بر هم بخش پذیر می باشند ، عدد …………. ک.م.م می باشد.

    اینا درست هستن یا غلط :
    ب.م.م اعدادی که نسبت به هم اول هستند ، یک است.درست یا نادرست

  119. ساسااااا گفت:

    عالی بود ! از این کارا و از این توضیحات ریاضی بیشتر توی سایت تون بزارید ! خدا قوت

  120. مهدی گفت:

    یعنی هر چی از خدا میخای بهت بده عالییییی بود

  121. Anis گفت:

    خیلی خوب بود دستتون درد نکنه

  122. طاها گفت:

    عالی

  123. عرفان گفت:

    عالییییییییی

  124. Amir گفت:

    سلام سایتتون خیلی عالیه اگه میشه جواب سوالم رو بدید. اگر ب م م دو عدد۸وک م م آن ۲۴۰باشد کمترین مقدار برای جمع این دو عدد کدام است؟

  125. محدثه گفت:

    ممنونم …….عالیه زحمت کشیدین

  126. مریم گفت:

    بد بود

  127. Asra گفت:

    Mrc babat hama Che javab soal mesha 15

  128. فاطمه هادوی گفت:

    عالی واقعا عالی…… خیلی ازتون ممنونم 😚😚😚

  129. بهار گفت:

    خیلی عالی بود

  130. هانیه کچویی گفت:

    خوب بود خیلی ممنون

  131. هانیه گفت:

    بسیار ممنونم از شیوه بیان

  132. ریحانه گفت:

    خخخیییلللییی کامل دقیق بود مرسییی

  133. محمد پارسا جهانشاهی فرد گفت:

    لطف کنید فرمول ب.م.م را بنویسید .
    ممنون

  134. طاها جون گفت:

    عالیییییییییی

  135. Samira گفت:

    مرسی از سایت خوبتون.خسته نباشید👍

  136. فاطمه گفت:

    سلام به ساده ترین روش ممکن توضیح دادید واقعا ممنونم خیلی بهم کمک کردین

  137. شاد گفت:

    بسیار خوب توضیح داده بودید . سپاسگزارم

  138. نفس گفت:

    عالی .ممنون

  139. امیر حسین رضایی گفت:

    ممنون عالی بود

  140. مهدی دزفولی گفت:

    خیلی واقعا ممنونم👌🏻👌🏻👌🏻

  141. مهدی دزفولی گفت:

    خیلی از شما ممنونم من اینهارو از دبیرم یاد نگرفتم ولی از شما یاد گرفتم واقعا ممنونم👌🏻👌🏻👌🏻

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      خواهش میکنم
      خداروشکر که مطالب آموزشی سایت ما برای شما مفید و سودمند بوده

  142. غزل گفت:

    سلام عالیه

  143. فاطمه گفت:

    ب. م. م. دو عدد اول چه مثل۱و۲ متوالی باشند چه نباشند ۱ است؟؟؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      بله ب.م.م هر دو عدد اول مساوی با یک هست. چه متوالی باشند و چه نباشند
      توچه کنید که ۱ عدد اول نیست، عدد مرکب هم نیست

  144. دلارام گفت:

    الگو ریتمش رو هم بنویسین خووو

  145. امیرحسین گفت:

    آقا واقعا خیالی ممنونیم…
    من از دبیرم ب.م.م و ک.م.م رو یاد نگرفتم ولی از شما یاد گرفتم واقعا دمتون گرم…
    جواب تمرین هم میشه ۱۵٫ 🙂

  146. محمد گفت:

    ب م م دو عدد ۱۰۰ و ۱۲۰ چی می شه؟

  147. بیتا گفت:

    با سلام…ازتدریس عالی تان ممنونم…لطفا اگه ممکنه این سوال رو توضیح بدید که چطور حل میشه
    دو عدد صحیح پیدا کنیدکه حاصلضرب آنها ۳۶ وحاصلجمع انها کمترین مقدار ممکن باشد(با استفاده از راهبرد مناسب )
    ریاضی هفتم

    • علی جم گفت:

      باید با مربع اعداد امتحان کنی اینجوری راحت میشه چون که اگه بخوایم با حاصل ضرب های دیگه امتحان کنیم زیاد میشه
      مثلا:۱۲=۶+۶.۶*۶=۳۶
      اما ۱۵=۳+۱۲.۱۲*۳=۳۶

    • ترانه گفت:

      سلام بیتا خانم
      برای اینکه جواب این سوا رو بدست بیاریم به طوری که حاصل جمعشون کمترین مقدار ممکن بشه، باید اعدادی رو در نظر بگیریم که با هم کمترین اختلافو داشته باشن؛ یعنی ٩ و ۴

    • امنه گفت:

      خب ۶×۶دیگه

    • امنه گفت:

      خب ۶×۶میشود
      کمترین مقدار هم میشود

    • Momo گفت:

      سلام شما اول بایدحاصلضرب دو عدد رو که جوابش ۳۶هست درنظر بگیرید
      ۳۶=۳۶×۱و جمع =۳۷
      ۳۶=۱۸×۲و جمع =۲۰
      ۳۶=۱۲×۳و جمع =۱۵
      ۳۶=۹×۴و جمع =۱۳
      ۳۶=۶×۶و جمع =۱۲
      ۳۶=۴×۹و جمع =۱۳
      حالاجمعشون میکنیم براتون جمعش رو سمت چپش مینویسم
      به همین راحتی ۶×۶جواب سوال شما با راهبرد مناسب

  148. ترانه گفت:

    خیلی عالی

  149. مهدیار گفت:

    سلام.ب م م دو عدد ۱۸
    ک م م ان دو ۲۷۰
    اگر یکی از اعداد۵۴ باشد عدد دیگر چند هست.
    این سوالو میشه جواب بدین

  150. ساناز گفت:

    سلام میشه بگید توی جای خالی چی قرار میگیره

    اگراختلاف دوعدداول عددی فردبشود،عددکوچکترحتما………..است

  151. sevda گفت:

    میشه روش غربال روهم توضیح بدید؟؟؟

  152. sevda گفت:

    واااااای اینجا خییییلی خوبه واقعا ممنونم ازلطفتون بسیاری ازمشکلاتم حل شد

  153. کارن جعفری گفت:

    سلا م

  154. محمدرضا گفت:

    خیلی خوب بود ممنون

  155. فاطمه گفت:

    سلام میشه ک م م توضیح دهید.

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام ک م م قبلا توضیح داده شده است. از قسمت جستجو در بالای صفحه عبارت ک م م را جستجو کنید

  156. اشکان گفت:

    جواب ب.م.م میشود۱۵

  157. نیهان کمالی گفت:

    لطفا اگه امکانش هست توضیحات بیشتری برای تمام پایه ها بگزارید با سپاس فراوان

  158. نیهان کمالی گفت:

    ممنون بسیار عاااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااالی بود سپاسگزارم و از سایت خوبتون نهایت تتتتتشکر را دارم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      خواهش میکنم . از این که مطالب آموزشی براتون مفید بوده بسیار خوشحالیم

  159. سارا گفت:

    خیلی ممنووووووون ??????

  160. Sara گفت:

    بسیارعالی بود

  161. پایه هشتم گفت:

    سلام ممنون از سایتتون میشه ب م م (۲۴’۲۵)برام بگین ممنون

  162. مهدی گفت:

    سلام ببخشید ب.م.م‌ عدد های (۲۴،۲۵) چی میشه؟؟؟

  163. سپهر گفت:

    برای ک.م.م باید چیکار کنیم

  164. زینب گفت:

    ببخشید میشه از فصل ۳ کتاب ریاضی هشتم توضیح بدین .؟؟

  165. زینب گفت:

    خیلی خووووب بوددددد
    میسی????

  166. محمد گفت:

    خیلی ممنون???

  167. سجاد گفت:

    میشه شمارنده های مشترک(۸و۲)روبگین

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      شمارنده های ۲ برابر با ۱ و ۲ هستند
      شمارنده های ۸ برابر با ۱ و ۲ و ۴ و ۸ هستند
      شمارنده مشترک اینا میشه همون عدد ۲ که اتفاقا بزرگترین هم هستش
      پس ۲=(۸ و ۲ )

  168. سجاد گفت:

    ببخشید اشتباه کردم (۸و۲ )

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      برای حساب کردن ب م م برای ۲ و ۸ که شمارنده مشترک دارند. اما اگه شمارنده مشترک نداشته باشند.مقدار ب م م برابر با یک میشه
      ۱ = ( ۷ و ۴ )
      ۱ = (۲۵ و ۱۱ )

  169. سجاد گفت:

    وقتی مضرب مشترک ندارندچیکارکنیم مثلا دوضرب درهشت

  170. حسام گفت:

    لطفا اگه میشه سریع به من جواب ب.م.م و ک.م.م ۴٢و۵٠را بگید لطفا سریع ممنون

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام. به دلیل زیاد بودن نظرات پاسخگویی سریع ممکن نیست.
      ۷×۳×۲=۴۲
      ۵×۵×۲=۵۰
      پس :
      ۲ = ب م م
      ۱۰۵۰= ۷ × ۵ × ۵ × ۳ × ۲ = ک م م

  171. محمد گفت:

    ۲ عدد مرکب که نسبت به هم اول باشند یعنی چی؟

  172. امیر گفت:

    درباره فرمولاشم بنویسید

  173. سیدمحمد سجاد گفت:

    عالی لطف کردی مطالب رو توی سایت گذاشتی THANK YOU

  174. رادین گفت:

    سلام درباره اعداد توان دار ورادیکال کجا میتونم مطالعه کنم.باتشکر از سایت خوبتون

  175. امیر پورشه گفت:

    واااااااای این چه سایتیه همش داره مثل یک معلم کامپیوتری مسئله حل میکنه واقعا دمت گرم

  176. امین متین گفت:

    خوب بود فقط تجزیه نشده

    • مدیر سایت گفت:

      سلام امین متین جان
      منظورتون از تجزیه نشده رو واضح تر برامون بنویسید تا بتونیم بیشتر کمکتون کنیم.

  177. اویس گفت:

    واقعاخوبه

  178. رضا گفت:

    سلام ممنون از سایت خوبتون
    آیا این درسته
    ۲۰و۳۰ = ۱۰
    باید بیست و سی تو پرانتز باشه یا ده؟

  179. Mohammadreza گفت:

    عالی حرف ندارن ممنون از جوابتون عالی?????

    • مدیر سایت گفت:

      خواهش میکنم محمدرضا جان
      انشالله در آینده درس های بیشتری رو هم براتون آموزش میدیم.

  180. ایدا گفت:

    ب.م.م دو عدد اول چیه ?

    • مدیر سایت گفت:

      سلام آیدا خانم
      چرا ناراحتی ؟ سوال شما جوابش خیلی آسون و اصلا جای نگرانی نداره.
      ب.م.م هر دو عدد اول ، همیشه یک می شه و اصلا نیاز به محاسبه هم نداره

  181. داداش 313 گفت:

    ۱۵

  182. مدیر سایت گفت:

    سلام ارغوان خانم ، بله حتما شما رو کمک می کنیم. لطفا بنویس که دنبال چه جور نمونه سوالی میگردی؟ راجع به چه فصلی از کتاب؟

  183. یه پرسپولیسی گفت:

    ممنون ازتوضیحتان

  184. فاطمه گفت:

    ممنون ازتوضیحتان

  185. فاطمه گفت:

    تشکرازتوضیحات کامل تان

  186. فاطمه گفت:

    خیلی بدردم خورد ممنون

  187. Elmira گفت:

    ۱۵= (۷۵ و ۱۲۰)

    و ممنون از توضیحاتی که دادید