در دنباله حسابی هر جمله با اضافه شدن عددی ثابت به جمله قبلی بدست می آید. این عدد ثابت را قدر نسبت نامیده و با حرف d نشان …
پیدا کردن مقدار جملات و جمله عمومی در دنباله حسابی
در دنباله حسابی هر جمله با اضافه شدن عددی ثابت به جمله قبلی بدست می آید. این عدد ثابت را قدر نسبت نامیده و با حرف d نشان می دهند. جملات هر دنباله را با حرف انگلیسی و شماره آن جمله را در زیروند همان حرف نشان می دهند.
به طور مثال دنباله زیر ، یک دنباله حسابی به شمار می آید چون هر جمله با جمع شدن عدد ۷ با عدد قبلی بدست می آید.
۴ , ۱۱ , ۱۸ , ۲۵ , ۳۲ , ۳۹ , ۴۶ , ….
اگر چهار جمله اول آن را بخواهیم جداجدا نشان دهیم به صورت زیر در می آید:
دنباله حسابی در واقع یک دنباله خطی است که جمله عمومی آن را می توان به صورت زیر نشان داد:
بنابراین برای اینکه جمله عمومی یا جمله nام یک دنباله حسابی مشخص شود، کافی است جمله اول و قدر نسبت آن معلوم باشد.
——————————————–
مثال : جمله ۲۰ ام یک دنباله حسابی را بدست آورید به طوریکه جمله اول دنباله ۵ و قدر نسبت آن ۳ باشد.
جواب : به جای t1 عدد ۵ و به جای d عدد ۳ میذاریم. عدد ۳ باید در پرانتز قبلیش ضرب بشه و جوابش رو با ۵ ساده کنیم.
حالا که جمله nام این دنباله را داریم. برای بدست آوردن جمله ۲۰ ام فقط کافیه به جای n عدد ۲۰ قرار بدهیم.
بنابراین جمله ۲۰ام این دنباله حسابی ۶۲ است.
—————————————————-
در بعضی مثال ها خودمان باید به طریقی جمله اول و قدر نسبت را مشخص کنیم.
مثال : در دنباله زیر جمله ۱۸ام را بدست آورید.
۱۷ , ۲۱ , ۲۵ , ۲۹ , ۳۳ , ۳۷ , …
جواب : همانطور که می بینید اولین جمله این دنباله ۱۷ است. اما از کجا قدر نسبت را بدست آوریم!؟ خیلی ساده اگر عدد هر جمله را منهای جمله قبلیش کنیم قدر نسبت بدست میاد . مثلا ۴= ۲۱-۲۵
پس جمله nام و جمله ۱۸ ام آن را مانند مثال قبل یادداشت می کنیم.
پس جمله ۱۸ ام این دنباله حسابی ۸۵ است.
———————————————–
در دنباله های حسابی می توانیم هر جمله برحسب جمله اول و قدر نسبت بنویسیم:
در دنباله حسابی هر جمله برابر است با t1 بعلاوه یک واحد کمتر از شماره خودش ضربدر d
از این خاصیت در حل خیلی از مسئله های مربوط به این درس می توان استفاده کرد.
مثال : اگر در یک دنباله حسابی جمله نهم مساوی با ۷۷ و جمله چهاردهم مساوی با ۱۲۲ باشد، قدر نسبت و جمله اول و جمله عمومی این دنباله را بدست آورید.
جواب : جمله نهم را به صورت ۷۷=t1+8d و جمله چهاردهم را به صورت ۱۲۲=t1+13d مینویسم. از تفریق این دو رابطه از هم و حل معادله مقدار d بدست می آید. بعد از آن مقدار d=9 را در معادله دوم قرار داده تا t1 بدست آید.
