دایره مثلثاتی چیست و چگونه می توان از آن استفاده کرد

دایره مثلثاتی ، دایره ای به شعاع یک واحد است. هر نقطه مثل p روی این دایره دارای طول x و عرض y است. اندازه y مقدار سینوس و اندازه x مقدار کسینوس را …


معرفی دایره مثلثاتی

دایره مثلثاتی ، دایره ای به شعاع یک واحد است. هر نقطه مثل p روی این دایره دارای طول x و عرض y است. اندازه y مقدار سینوس و اندازه x مقدار کسینوس را مشخص می کند. به شکل زیر دقت کنید.

دایره مثلثاتی - سینوس و کسینوس یک زاویه

در دایره مثلثاتی بالا نقطه P با مختصات (x , y) دارای طول عرض مشخصی است.

مثلث OPR را در نظر بگیرید.

  • زاویه O که در پایین مثلث ایجاد شده، زاویه بین خط OP و جهت مثبت محور x ها است.
  • اندازه PR (ضلع مقابل) برابر با عرض y نقطه P
  • اندازه OR (ضلع مجاور) برابر با طول x نقطه P
  • اندازه وتر مثلث هم ۱ واحد است.

اگر از تعریف سینوس استفاده کنیم. سینوس برابر است با ضلع مقابل تقسیم بر وتر یعنی y تقسیم بر ۱

اگر از تعریف کسینوس استفاده کنیم. کسینوس برابر است با ضلع مجاور تقسیم بر وتر یعنی x تقسیم بر ۱

پس :

sin = y   ,   cos=x

از طرفی مقدار x و y نقطه هایی که روی دایره مثلثاتی قرار می گیرند، نمی تواند از ۱+ بیشتر یا ۱- کمتر شود.

بنابراین برای سینوس و کسینوس می توان محدوده های زیر را در نظر گرفت:

دایره مثلثاتی - محدوده سینوس و کسینوس

می دونیم در هر مثلث قائم الزاویه رابطه فیثاغورس برقرار است. در این مثلث OPR هم اگر رابطه فیثاغوس را بنویسیم، به فرمول مهم و اساسی در مثلثات می رسیم.

دایره مثلثاتی - فرمول رابطه بین سینوس و کسینوس

اون علامت جلوی سینوس و سینوس رو بخونید تتا ، معرف زاویه مربوط به سینوس و کسینوس است. مثلا ممکن است این زاویه ۳۰ درجه ، ۴۰ درجه یا هر زاویه دیگری باشد.

طبق این فرمول سینوس هر زاویه به توان ۲ بعلاوه کسینوس همان زاویه به توان ۲ مساوی با یک می شود.

در دایره مثلثاتی نقطه P می تواند هر جایی از محیط دایره قرار گیرد. همانطور که در شکل زیر می بینید. دایره مثلثاتی توسط محورهای مختصات x و y به چهار ناحیه یا ربع تقسیم می شود.

شماره گذاری این ناحیه های از ۱ تا ۴ به صورت زیر است. دقیقا همان ناحیه های محورهای مختصات است که در سال های قبل یادگرفته ایم.

دایره مثلثاتی - چهار ناحیه مثلثاتی

اندازه زاویه در هر ناحیه محدوده مربوط به خود را دارد:

  • زاویه ای که در ناحیه اول شکل می گیرد : بین ۰ تا ۹۰ درجه
  • زاویه ای که در ناحیه دوم شکل می گیرد : بین ۹۰ تا ۱۸۰ درجه
  • زاویه ای که در ناحیه سوم شکل می گیرد : بین ۱۸۰ تا ۲۷۰ درجه
  • زاویه ای که در ناحیه چهارم شکل می گیرد : بین ۲۷۰ تا ۳۶۰ درجه 

این زاویه های را به ترتیب در شکل زیر مشاهده می کنید.

در دایره مثلثاتی با توجه به علامت x و y می توان سینوس و کسینوس را در هر ناحیه تعیین کرد.

  • در ناحیه اول : هر دو مثبت
  • در ناحیه دوم : فقط سینوس مثبت
  • در ناحیه سوم : هر دو منفی
  • در ناحیه چهارم : فقط کسینوس مثبت

برای یادگیری بهتر این علامت ها را در شکل زیر می بینید.

دایره مثلثاتی - علامت سینوس و کسینوس در هر ناحیه

درس دایره مثلثاتی به پایان رسید. در درس های بعدی به شما آموزش می دهیم که چطور میشه با داشتن یکی از نسبت های مثلثاتی ، بقیه آن ها را بدست آورد.


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *