توان چگونه محاسبه می شود و نکات مربوط به آن چیست؟

فرض کنید یک عدد رو میخوایم چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلا میخوایم عدد ۲ رو پنج بار در خودش ضرب کنیم برای کم شدن مقدار نوشته ها به طور خلاصه میتونیم از توان استفاده کنیم یعنی بگیم ۲ به‌توان ۵ مساوی با …


مفهوم توان و به توان رساندن یک عدد

فرض کنید یک عدد رو میخایم چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلا میخوایم عدد ۲ رو پنج بار در خودش ضرب کنیم یعنی ۳۲=۲×۲×۲×۲×۲  به جای اینکه این همه ضرب رو بنویسیم به طور خلاصه میتونیم از توان استفاده کنیم یعنی بنویسیم :‌ توان عکس 1 - درس در خانه و اینطوری خونده میشه که ۲ به‌توان ۵ مساوی با ۳۲  است.

در حالت کلی اگه عدد توان‌دار رو به صورت توان عکس 2 - درس در خانه بنویسیم به عدد a پایه و به عدد b توان گفته میشه. توان هر عدد در واقع نشون دهنده اینه که چندبار باید اون عدد رو در خودش ضرب کنیم.

مثال :

توان - عکس سوم - درس در خانه

نکات اولیه مربوط به توان

در بحث توان‌ها به نکات زیر توجه کنید:

** هر عدد به‌توان یک مساوی با خودش است.

توان عکس چهارم - درس در خانه

** عددی که توان ندارد یعنی توان آن یک است.

توان عکس پنجم - درس در خانه

** عدد یک به‌توان هر عدد دلخواه مساوی با یک است

توان - عکس 6 - درس در خانه

** عدد صفر به‌توان هر عددی (بجز صفر) مساوی با صفر است.

توان عکس 7 - درس در خانه

** هر عددی (بجز صفر) به‌توان صفر مساوی با یک است.

توان عکس 8 - درس در خانه

** مجذور یا مربع هر عدد یعنی آن عدد به‌توان ۲

توان عکس 9 - درس در خانه

** مکعب هر عدد یعنی آن عدد به‌توان ۳

توان عکس 10 - درس در خانه

به‌توان رساندن اعداد منفی

هنگام محاسبه توان‌ها برای اعداد منفی، باید به این نکته توجه کرد که علامت منفی داخل پرانتز نوشته شده توان 12 - درس در خانهیا بدون پرانتزتوان 13 - درس در خانه است.

در حالت اول علامت منفی هم باید همراه با عدد ۳ چهار بار نوشته بشه و جواب مثبت خواهد شد  یعنی:

توان 14 - درس در خانه

اما در حالت دوم علامت منفی فقط یکبار نوشته میشه و جواب در نهایت منفی خواهد بود یعنی :

توان 15 - درس در خانه

در مثال قبل توان یک عدد زوج بود. حالا بذارید همین مثال رو با یک توان فرد انجام بدیم:

توان 16 - درس در خانه

توان 17 - درس در خانه

دیدم که در هر دو حالت جواب منفی شد.

این مطلب رو به صورت یک نکته براتون خلاصه میکنم:

اگه یک عدد منفی با پرانتزش به‌توان یک عدد زوج برسه حاصل مثبت و اگه به‌توان یک عدد فرد برسه حاصل منفی میشه.

اگه علامت منفی قبل از یک عدد توان‌دار (یا بیرون از پرانتزش) باشه به معنی قرینه است و جواب در نهایت منفی میشه.



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

17 دیدگاه در “توان چگونه محاسبه می شود و نکات مربوط به آن چیست؟”

  1. سلام ممنون،میشه بگید در ضرب دو عدد تواندار با توان های مساوی ولی قرینه حاصل چی میاد؟

  2. سلام ببخشید میشه بگین چجوری توان یه عدد رو راحت محاسبه کنیم؟مثلا نه به توان پنج؟

    1. سلام
      مثلا میتونید بگید ۹ ، ۹ تا میشه ۸۱
      بعد ۸۱ ، ۸۱ تا رو حساب کنید ۶۵۶۱
      بعد این عدد رو ضربدر ۳ کنید ۱۹۶۸۳
      راه ساده تری نداره، فقط باید ضرب کنید دیگه

  3. میشه لطفا جمع اعداد توان دار یه توضیح خلاصه بدین اخه امروز امتحان دارم

    1. میشه عدد توان دار که به توان رسیده وتجزیه شده رو بگین ممنون میشم

    1. جمع اعداد توان دار در حالت کلی فرمول خاصی نداره. باید هر عدد توان دار را جداگانه محاسبه کرد و سپس جواب ها را باهم جمع کرد

  4. سلام مطالب اموزنده بود میشه نکاتی مانند مکعب یه عدد برابر خودش است یا اینجور چیزا بگین یکم ممنون

    1. عدد صفر و عدد یک و عدد منفی یک ، اعدادی هستند که مکعب آنها با خودشان برابر است.

    2. سلام میشه بگید۲ به توان ۴۳ چند میشه؟

    1. 3 به توان 6 یعنی باید عدد 3 را 6 بار در خودش ضرب کنیم.
      به بار که ضرب کنیم میشه 729