امروز یکشنبه ۲۷ آبان ۱۳۹۷          و ساعت ۱۸:۲۴
ورود به بخش ریاضی هفتم ورود به بخش ریاضی هشتم ورود به بخش ریاضی نهم

تدریس خصوصی ریاضی

ویژه دانش آموزان مشهدی

پایه ها : ششم ، هفتم ، هشتم ، نهم و دهم

مدرس : مهندس حسین آبادی

همین الان میخوام معلم خصوصی داشته باشم
جدیدترین مطالب ریاضی نهم :
تفاضل مجموعه ها با استفاده از عضو ها و نمودار ون
اشتراک مجموعه ها را با استفاده از عضو ها و نمودار ون یاد بگیریم
زیرمجموعه چگونه تعریف می شود و تفاوت آن با عضو بودن در مجموعه چیست ؟

زیرمجموعه چگونه تعریف می شود و تفاوت آن با عضو بودن در مجموعه چیست ؟

زیرمجموعه ها و تفاوت آن با عضویت - درس در خانه

دوتا از نماد های مهمی که در بحث مجموعه ها استفاده میشه نماد عضو بودن در مجموعه و زیرمجموعه بودن هست. این دو نماد باهم تفاوت بسیاری دارند که الان میخوایم با همدیگه یاد بگیریم. اگه این نکته امروز رو یاد بگیرید مطمئن باشید …

 

 

 


دوتا از نماد های مهمی که در بحث مجموعه ها استفاده میشه ،‌نماد عضو بودن در مجموعه و زیرمجموعه بودن هست. این دو نماد باهم تفاوت بسیاری دارند که الان میخوایم با همدیگه یاد بگیریم. اگه این نکته امروز رو یاد بگیرید مطمئن باشید ازین به بعد به راحتی همه سوالای صحیح و غلط در این مورد باهاش رو به رو بشید، رو میتونید به آسونی جواب بدید.

عضو بودن در مجموعه

به طور مثال مجموعه { ۳ و ۲ و ۱ }= A رو در نظر بگیرید. این مجموعه همونطور که ملاحظه میکنید ۳ تا عضو داره که این مطلب رو به صورت زیر نشون میدیم:

۳ ∈ A ۲ ∈ A ۱ ∈ A

البته اگه دوتا از عضو ها یا بیشتر رو بخوایم، باهم دیگه و به صورت خلاصه بگیم که عضو A هستن، میتونیم از شیوه های زیر استفاده کنیم:

۱ , ۲ ∈ A

۱ , ۳ ∈ A

۲ , ۳ ∈ A

۱ , ۲ , ۳  ∈ A

این که از کدوم مدل بخایم استفاده کنیم، کاملا بستگی به صورت سوالمون داره. البته معمولا صورت سوال خودش اینا رو مینویسه و فقط از ما درست یا غلطیش رو میپرسه.

حالا اگه یه چیزی عضو مجموعه نباشه ، اون رو باید چطوری نمایش بدیم؟ مثلا در مجموعه بالا میخوایم بگیم که عدد ۲ عضو این مجموعه نیست. باید بنویسم:

۲ ∉ A

بیاین یه مثال در این مورد رو باهم کار کنیم.

مثال : باتوجه به مجموعه { ۱۲- و  Φ و ۸- و a و ۵ و ۶ } =A به درست یا نادرست بودن عبارات زیر رو مشخص کنید.

-۱۲ ∉ A a , -8 ∈ A
Φ ∈ A ۵ , ۶ , ۷ ∈ A

جواب : به صورت خلاصه جواب میدم ، توضیح اگه نیاز بود توی کامنت بپرسید لطفا

صحیح a , -8 ∈ A
غلط -۱۲ ∉ A
غلط ۵ , ۶ , ۷ ∈ A
صحیح Φ ∈ A

پیشنهاد می کنم درس زیر رو مطالعه کنید :

تعریف مجموعه ها رو با نوشتن اعضا ، نمودار ون و نماد ریاضی یاد بگیریم

 

تعریف زیرمجموعه و نماد آن

اگه از یک مجموعه ، یک یا چندتا عضوش رو انتخاب کنیم و اونا رو درکنارهم داخل یک آکولاد { } قرار بدیم، میگیم که ما یک زیرمجموعه از مجموعه اولی تشکلیل دادیم. مهم ترین چیزی که اینجا باید رعایت کنیم همون علامت آکولاد هستش. اگه آکولاد نذاریم میشه مثل چیزایی که واسه عضویت نوشته بودیم و دیگه زیرمجموعه به حساب نمیاد.

دوباره مجموعه { ۳ و ۲ و ۱ }= A رو در نظر بگیرد. همون چیزایی که واسه قسمت عضویت نوشته بودیم رو اگه الان اینجا دوباره بنویسیم و البته داخل یه آکولاد بنویسیم. علامت عضویت رو باید برداریم و بجاش علامت زیر مجموعه بودن رو قرار بدیم، یعنی :

{ ۱ } ⊂ A

{ ۲ } ⊂ A

{ ۳ } ⊂ A

{ ۱ , ۲ } ⊂ A

{ ۱ , ۳ } ⊂ A

{ ۲ , ۳ } ⊂ A

{ ۱ , ۲ , ۳ } ⊂ A

 خب حالا بذارید یه نکته مهم رو براتون بگم. مجموعه تهی رو که یادتون هست !؟ اگه یادتون باشه به مجموعه ای که هیچ عضوی نداشته باشه، میگم مجموعه تهی و اون رو با نماد Φ  و یا { } نمایش میدن. حالا نکته چیه !؟

نکته : مجموعه تهی زیرمجموعه همه مجموعه ها هست.

پس علاوه بر اون ۷ تا زیر تا مجموعه که بالا نوشتم باید به آخرشون این رو هم اضافه کنیم:

{  } ⊂ A      یا   Φ ⊂ A

فرمول تعداد کل زیرمجموعه های یک مجموعه n عضوی 

دیدم برای یک مجموعه که سه تا عضو داره ، ما میتونیم ۸ تا زیر مجموعه بنویسیم. به نظر میرسه باید یه فرمولی وجود داشته باشه که بشه تعداد زیرمجموعه هایی که میشه نوشت رو از همون اون محاسبه کرد. فرمولش رو در زیر باهم میخونیم :

 

فرمول تعداد زیرمجموعه ها - درس در خانه

برای بدست آوردن تعداد زیرمجموعه ها باید عدد ۲ رو به توان تعداد عضوهای اون مجموعه برسونیم. در مورد مثال قبلی دیدیم که سه تا عضو داشت و ۸ تا زیرمجموعه نوشتیم. چون ۲ به توان ۳ مساوی ۸ میشه.

 

فرمول تعداد زیرمجموعه های ۲ عضوی از یک مجموعه n عضوی

برای بدست اوردن تعداد زیرمجموعه های ۲ عضوی از یک مجموعه که درکل n عضو داره باید از فرمول زیر استفاده کنیم:

تعداد زیرمجموعه های ۲عضوی=n×(n-1)÷۲

مثال: تعداد زیرمجموعه های دو عضوی در یک مجموعه ۱۰ عضوی چندتاست؟

جواب : طبق فرمول ۴۵ تا زیرمجموعه ۲ عضوی داره   :‌   ۴۵=۲÷۹۰=۲÷(۱-۱۰)×۱۰


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید میتونید از بخش ارسال دیدگاه اون رو با ما در میان بذارید و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.



درس قبلی :
درس بعدی :

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

لطفا نظر خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. پویا سلیمانی گفت:

    ممنون عالی بود

  2. لاله گفت:

    خیلی عالیه فوق‌العاده است

  3. ستایش گفت:

    عالی بود مرسی ازتون تشکر

  4. ali گفت:

    salam tamami zir majmoe
    A={a ,{a},{{a}},{a} } ro
    mikhastam
    aya inast?
    A{}
    A{{a}} dorst hast aya?

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام این مجموعه سه عضو داره که
      a
      {a}
      {{a}}
      هستند‌. مجموعه سه عضوی ۸ زیر مجموعه دارد که یکیش مجموعه تهی و دومی خود مجموعه A است. اون شش تای دیگه رو پایین مینوسیم
      { a }
      { {a} }
      { {{a}} }
      { {a , {a }
      { {{a , {{a }
      { {a}} , {a}} }

  5. سامان نجفی گفت:

    دستت درد نکنه من که راضی بودم

  6. هلن گفت:

    ممنونم❤

  7. M.m گفت:

    سلام ببخشید لطف میکنید جواب این سوال رو بدید….تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n+3 عضوی به اندازه ی ۴۸ واحد بیشتر از تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه ی n+1 عضوی است مجموعه ی بزرگتر چند عضوی است ؟؟؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه یک مجموعه n عضوی دارای x زیرمجموعه باشه. مجموعه n+3 عضوی دارای ۸x زیرمجموعه و مجموعه n+1 عضوی دارای ۲x زیرمجموعه است. پس اختلافشون میشه ۶x که طبق گفته مسئله این عدد ۴۸ است. پس x=8 است. پس n=3 است.
      برای یادگیری بیشتر روی لینک زیر کلیک کنید
      >> آموزش تعداد زیرمجموعه ها >>

  8. Mohammad گفت:

    به تعداد عضوهای یک مجموعه n عضوی ۵ عضو جدید اضافه کردیم . به تعداد زیر مجموعه های ان ۱۲۴زیر مجموعه اضافه شده است.. n چ عددی بوده است
    ممنون میشم پاسخ بدید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      وقتی ۵ عضو جدید اضافه کنیم. تعداد زیرمجموعه های آن ۲به توان ۵ یعنی ۳۲ برابر میشه. یعنی اگه اول x زیرمجموعه داشتیم حالا ۳۲x داریم. پس به اندازه ی ۳۱x اضافه شده است.
      ۳۱x=۳۲x-x
      حالا ما ۳۱x رو مساوی ۱۲۴ میذاریم. x میشه ۴ . یعنی ۴ تا زیرمجموعه داشته. پس مجموعه مون دارای ۲ عضو بوده

  9. دایانا گفت:

    تعداد زیرمجموعه های سه عضوی از یک مجموعه n عضوی

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      یک فرمول داره که براتون مینوسیم:
      ۶/(۲-n)(n-1)(n)
      مثلا تعداد زیر مجموعه های سه عضوی یک مجموعه پنج عضوی(n=5) به صورت زیر است
      ۱۰=۶ /(۳×۴×۵)

  10. حنانه!!!!!!!!!!!!!!!!! گفت:

    چه طوری زیر مجموعه چهار یا پنج عضوی بنویسیم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه ۴ تا از عضوهای یک مجموعه رو با علامت ویرگول از هم جدا کنیم و داخل یک آکولاد قرار بدیم زیرمجموعه ۴ عضوی نوشتیم

  11. ‌‌‌‌‌‌!!!!!!!!!!Hanane گفت:

    اگه می‌خوام زیر مجموعه چهار عضوی یا پنج عضوی بنویسم چی کار کنم؟

  12. Reza SHavandi گفت:

    سلام زیرمجموعه را بخش سوم را توضیح دهید

  13. محمد گفت:

    سلام ، ببخشید میشه بگین که مثلا وقتی میخوایم زیر مجموعه سه عضوی بگیریم چه جوری همه عضو هایش را کنار‌ بذاریم که تکراری نباشد ، ممنون میشم اگه لطف کنین بهم بگین

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      اینکار یکم به دقت و تمرین احتیاج داره. من یک مثال براتون میزنم. مجموعه{a,b,c,d,e} رو در نظر بگیرید. میخایم زیرمجموعه های سه عضوی رو بنویسیم.
      عضو a رو بذارید کنار و همه ترکیبات دوتایی بقیه اعضا رو بنویسم:
      b,c
      b,d
      b,e
      c,d
      c,e
      d,e
      اگه اول اینا عضو a رو اضافه کنیم تا اینجا هرچی که با a شروع میشه رو نوشتیم.
      حالا علاوه بر a ، عضو b رو هم کنار میذاریم و با بقیه ترکیبات دوتایی مینوسیم:
      c,d
      c,e
      d,e
      اگه به اول اینا b اضافه کنیم. همه اونایی که با b شروع میشن رو نوشتیم
      حالا علاوه بر a و b عضو c روهم میذاریم کنار و با بقیه ترکیبات دوتایی درست میکنیم
      d,e
      اگه به اولش c اضافه کنیم همه اونایی که با c شروع میشه رو نوشتیم.

  14. مرتضی گفت:

    سلام
    عالی بود
    مرسی….

  15. علیرضا گفت:

    بسیار ممنون میخواستم بپرسم شما برای کتاب های کمک آموزشی نهم ریاضی چه کتاب هایی رو پیشنهاد میکنید ؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      چون تبلیغات میشه نمیتونیم اسم ببریم. سعی کنید کتابی رو تهیه کنید که در بخش پاسخ به سوالات خوب توضیح داده باشه و متوجه بشید. سوالات اکثرا مثل هم هستند

  16. نرگس گفت:

    سلام خسته نباشید من تفاوتشو متوجه نشدم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      هر عضو زمانی میتونه به زیرمجموعه تبدیل بشه که داخل آکولاد قرار بگیره. خودتون یه مثال که متوجه نمیشید رو بگین تا راجع بش توضیح بدیم

  17. شیدا گفت:

    سلام
    ببخشید من تعداد مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه nعضوی رو متوجه نشدم
    ممنون میشم اگه بیشتر توضیح بدید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      مجموعه { a,b,c} رو در نظر بگیرید. زیر مجموعه های دوعضوی این به صورت زیر هستند:
      {a,b}
      {a,c}
      {b,c}
      یعنی ۳ تا زیر مجموعه دوعضوی داره. در سوالاتی که فقط تعداد زیرمجموعه های دو عضوی رو میخاد لازم نیست اونا بنویسیم تا بفهمیم تعدادشون چند تا میشه، فقط کافیه از فرمولی که گفته شده استفاده کنید.
      ۳=۲÷(۳×۲)

  18. طناز خانوم گفت:

    اگر {۲}=A و {{۲}و۲}= Bباشد.

    {۲}زیرمجموعه B هست یا نه ؟

  19. رویا گفت:

    عالی بود
    درود برشما

  20. سعید گفت:

    سلام و درود خسته نباشید
    ببخشید تدریس بسیار عالی هستش ولی بنده از عنوان *** فرمول تعداد کل زیرمجموعه های یک مجموعه n عضوی****
    به بعد متوجه نشدم اگر امکانش هست زحمت نشه واستون برام بیشتر توضیح بدین خیلی ممنون لطف میکنین
    باتشکر

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      ممنون. بذارید با یک مثال توضیح بدم.

      مثال: یک مجموعه ۷ عضوی دارای:
      الف)چند زیر مجموعه است؟
      ب) چند زیرمجموعه ۲ عضوی است؟

      پاسخ الف) ۲ به توان ۷ مساوی با ۱۲۸
      پس ۱۲۸ زیرمجموعه دارد.

      پاسخ ب) ۷ ضربدر(۱-۷) تقسیم بر۲ یعنی
      ۲۱=۲÷۶×۷
      پس ۲۱ زیرمجموعه دو عضوی دارد.

  21. پریناز گفت:

    بسیارعالی

  22. ارش غیاثی گفت:

    تمام زیر مجموعه های مجموعه
    { و {} و a={{},,3,6,7,8,

  23. محمد.م.پ گفت:

    اگر {c و b و A={a باشه ایا گزینه ی زیر درسته؟

    A زیر مجموعه {A}
    ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

  24. پریناز گفت:

    خیلی عالی بود لطفا همه درس هارایادبدهید

  25. دانش اموز زرنگ گفت:

    سلام خسته نباشیدچرامنفی۱۲عضومجموعه َaنیست؟لطفا راهنمایی ام کنین باتشکر

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      در سوال گفته شده درستی یا نادرستی این عبارات رو بررسی کنید که ما گفتیم:
      (۱۲- عضو مجموعه A نیست) غلط است

  26. Mersad گفت:

    مطالب عالی?
    ممنوووون

  27. نامی گفت:

    جواب سوال زیر
    با توجه به مجموعه {{۵}،۵،۱}=Bکدام یک از گزینه های زیر نادرست است؟
    ۱_۵عضو B
    ۲_{۵}عضو B
    ۳_{۵}زیر مجموعه B
    ۴_{{۵}}زیرمجموعه Bنیست

  28. Hani گفت:

    اگه یه مجموعه ۳۶ زیر مجموعه ی دو عضوی داشته باشه چند تا عضو داره؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      فرمول تعداد زیرمجموعه های ۲ عضوی به مطالب همین درس اضافه شد. لطفا مطالعه کنید.
      شما در واقع جواب فرمول رو دارید و دنبال عدد n می گردید. پس باید فرمول رو از آخر به اول برگردیم. یعنی ۳۶ رو ضربدر ۲ کنید میشه ۷۲
      حالا ببینیم چه عددی هست که اگه ضربدر یک واحد کمتر از خودش بشه جوابش میشه ۷۲
      باکمی حدس و آزمایش مشخص میشه تعداد عضو های مجموعه ۹ بوده است.
      ۳۶=۲÷۷۲=۲÷۸×۹=۲÷(۱-۹)×۹

  29. parmiS گفت:

    سوال : {{۲و۲}و{۲}}A چند زیر مجموعه دارد ؟!

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      از اونجایی که عضو تکراری در مجموعه رو باید خط زد، پس {۲و۲} با {۲} مساویه. بنابراین مجموعه به صورت زیر در میاد:
      { {۲} و {۲} }=A
      حالا بازهم این دو عضو مثل هم هستند پس باید یکی رو خط بزنیم. در نهایت مجموعه به صورت { {۲} }=A خواهد شد که دارای یک عضو و دو زیرمجموعه است.
      موفق باشید.