دانلود اپلیکیشن
دوتا از نماد های مهمی که در بحث مجموعه ها استفاده میشه نماد عضو بودن در مجموعه و زیرمجموعه بودن هست. این دو نماد باهم تفاوت بسیاری دارند که الان میخوایم با همدیگه یاد بگیریم. اگه این نکته امروز رو یاد بگیرید مطمئن باشید …
دوتا از نماد های مهمی که در بحث مجموعه ها استفاده میشه ،نماد عضو بودن در مجموعه و زیرمجموعه بودن هست. این دو نماد باهم تفاوت بسیاری دارند که الان میخوایم با همدیگه یاد بگیریم. اگه این نکته امروز رو یاد بگیرید مطمئن باشید ازین به بعد به راحتی همه سوالای صحیح و غلط در این مورد باهاش رو به رو بشید، رو میتونید به آسونی جواب بدید.
عضو بودن در مجموعه
به طور مثال مجموعه { ۳ و ۲ و ۱ }= A رو در نظر بگیرید. این مجموعه همونطور که ملاحظه میکنید ۳ تا عضو داره که این مطلب رو به صورت زیر نشون میدیم:
| ۳ ∈ A | ۲ ∈ A | ۱ ∈ A |
البته اگه دوتا از عضو ها یا بیشتر رو بخوایم، باهم دیگه و به صورت خلاصه بگیم که عضو A هستن، میتونیم از شیوه های زیر استفاده کنیم:
۱ , ۲ ∈ A
۱ , ۳ ∈ A
۲ , ۳ ∈ A
۱ , ۲ , ۳ ∈ A
این که از کدوم مدل بخایم استفاده کنیم، کاملا بستگی به صورت سوالمون داره. البته معمولا صورت سوال خودش اینا رو مینویسه و فقط از ما درست یا غلطیش رو میپرسه.
حالا اگه یه چیزی عضو مجموعه نباشه ، اون رو باید چطوری نمایش بدیم؟ مثلا در مجموعه بالا میخوایم بگیم که عدد ۲ عضو این مجموعه نیست. باید بنویسم:
۲ ∉ A
بیاین یه مثال در این مورد رو باهم کار کنیم.
مثال : باتوجه به مجموعه { ۱۲- و Φ و ۸- و a و ۵ و ۶ } =A به درست یا نادرست بودن عبارات زیر رو مشخص کنید.
| -۱۲ ∉ A | a , -8 ∈ A |
| Φ ∈ A | ۵ , ۶ , ۷ ∈ A |
جواب : به صورت خلاصه جواب میدم ، توضیح اگه نیاز بود توی کامنت بپرسید لطفا
| صحیح | a , -8 ∈ A |
| غلط | -۱۲ ∉ A |
| غلط | ۵ , ۶ , ۷ ∈ A |
| صحیح | Φ ∈ A |
پیشنهاد می کنم درس زیر رو مطالعه کنید :
تعریف مجموعه ها رو با نوشتن اعضا ، نمودار ون و نماد ریاضی یاد بگیریم
تعریف زیرمجموعه و نماد آن
اگه از یک مجموعه ، یک یا چندتا عضوش رو انتخاب کنیم و اونا رو درکنارهم داخل یک آکولاد { } قرار بدیم، میگیم که ما یک زیرمجموعه از مجموعه اولی تشکلیل دادیم. مهم ترین چیزی که اینجا باید رعایت کنیم همون علامت آکولاد هستش. اگه آکولاد نذاریم میشه مثل چیزایی که واسه عضویت نوشته بودیم و دیگه زیرمجموعه به حساب نمیاد.
دوباره مجموعه { ۳ و ۲ و ۱ }= A رو در نظر بگیرد. همون چیزایی که واسه قسمت عضویت نوشته بودیم رو اگه الان اینجا دوباره بنویسیم و البته داخل یه آکولاد بنویسیم. علامت عضویت رو باید برداریم و بجاش علامت زیر مجموعه بودن رو قرار بدیم، یعنی :
{ ۱ } ⊂ A
{ ۲ } ⊂ A
{ ۳ } ⊂ A
{ ۱ , ۲ } ⊂ A
{ ۱ , ۳ } ⊂ A
{ ۲ , ۳ } ⊂ A
{ ۱ , ۲ , ۳ } ⊂ A
خب حالا بذارید یه نکته مهم رو براتون بگم. مجموعه تهی رو که یادتون هست !؟ اگه یادتون باشه به مجموعه ای که هیچ عضوی نداشته باشه، میگم مجموعه تهی و اون رو با نماد Φ و یا { } نمایش میدن. حالا نکته چیه !؟
نکته : مجموعه تهی زیرمجموعه همه مجموعه ها هست.
پس علاوه بر اون ۷ تا زیر تا مجموعه که بالا نوشتم باید به آخرشون این رو هم اضافه کنیم:
{ } ⊂ A یا Φ ⊂ A
فرمول تعداد کل زیرمجموعه های یک مجموعه n عضوی
دیدم برای یک مجموعه که سه تا عضو داره ، ما میتونیم ۸ تا زیر مجموعه بنویسیم. به نظر میرسه باید یه فرمولی وجود داشته باشه که بشه تعداد زیرمجموعه هایی که میشه نوشت رو از همون اون محاسبه کرد. فرمولش رو در زیر باهم میخونیم :
برای بدست آوردن تعداد زیرمجموعه ها باید عدد ۲ رو به توان تعداد عضوهای اون مجموعه برسونیم. در مورد مثال قبلی دیدیم که سه تا عضو داشت و ۸ تا زیرمجموعه نوشتیم. چون ۲ به توان ۳ مساوی ۸ میشه.
فرمول تعداد زیرمجموعه های ۲ عضوی از یک مجموعه n عضوی
برای بدست اوردن تعداد زیرمجموعه های ۲ عضوی از یک مجموعه که درکل n عضو داره باید از فرمول زیر استفاده کنیم:
تعداد زیرمجموعه های ۲عضوی=n×(n-1)÷۲
مثال: تعداد زیرمجموعه های دو عضوی در یک مجموعه ۱۰ عضوی چندتاست؟
جواب : طبق فرمول ۴۵ تا زیرمجموعه ۲ عضوی داره : ۴۵=۲÷۹۰=۲÷(۱-۱۰)×۱۰
نماد علمی
۱۲۰۰۰۰۰۰۰
۰٫۰۰۰۰۰۰۰۲
۳۱۴۰
۳۵۳۰۰۰۰۰
120000000 میشه 1/2 ضرب در 10 به توان 8
0/00000002 میشود 2 ضرب در 10 به توان 8-
3140 میشود 3/14 ضرب در 10 به توان 3
35300000 میشود 3/53 ضرب در 10 به توان 7
مجموعه اعداد اول بین ۱و۶به صورت……. است
عدد رادیکال سه یک عدد……… است
هر یک از مجموعه های زیر را به صورت دیگر بنویسید؟
{۲و۱و۰و-۱}
کوچکترین عضو مجموعه اعداد طبیعی. است.
کوچکترین عضو مجموعه اعداد طبیعی. است.
عدد 1
کوچکترین عضو مجموعه اعداد طبیعی. است.
تمام زیر مجموعه های 8و5 و لطف کنید
اعداد که زیر مجموعه ندارن. اگر منظور زیر مجموعه های مجموعه {5و8} است. همه مجموعه های پایین زیر مجموعه آن مجموعه حساب می‌شوند.
{ } و {5} و {8} و {5و8}
سلام وقت بخیر
اگه بخوایم زیر مجموعه های مجموعه
{8,{4},{6و5},{A={7
رو مشخص کنیم چطور میگیم مثلا 5و6که داخل آکولاد هستند یه آکولاد دیگه هم اضافه میکنیم به این صورت{{5و6}}میگیم این زیر مجموعه Aاست اگه میشه توضیح بدید تشکر فراوان
بله حرف شما کاملا درسته. الان مجموعه A چهارتا عضو به شکل مجموعه داره. اگر زیر مجموعه تک عضوی یا چند عضوی از A را قراره که بنویسم، باید اول یه اکولاد باز کنیم و بعد از اعضای A هر چند تا که خواستیم برداریم و بزاریم تو اون اکولاده.
البته مجموعه A سه تا عضو به صورت مجموعه و یک عضو به صورت عدد داره . این قسمتش را تصحیح میکنم.
بهترینه
سلام میشه اسم علامت ها هم بزارید
یعنی اگر یه زیر مجموعه ای اکولاد نداشت زیر مجموعه نیست
و اگر عضوی اکولاد داشت عضو نیست درسته؟
بله درسته
سلام.
اگه میشه یه ویدئو درمورد عضویت و زیر مجموعه بسازید.
خب٢ تا سوال دارم ممنون میشم جواب بدید 🌹
1_ با توجه به سوال A زیر مجموعه B هست، یا B زیر مجموعه A هستش؟
{A ={1,2,3} B{3,4,5
2_ A عضو مجموعه B هست، در نمودار وِن چجوری نمایش داده میشه؟
سوال اول : اگر مجموعه الف زیر مجموعه ب باشه باید عضو های مجموعه الف فقط از مجموعه ب انتخاب بشوند بنابراین نه الف زیر مجموعه ب هست و نه ب زیر مجموعه الف. در سوال مطرح شده.
سوال دوم : الف باید در داخل دایره ب قرار بگیرد. اگر الف خود یک مجموعه است پس دو تا دایره تو در تو میکشیم دایره داخلی میشود الف و بیرونی ب.
سلام وقتتون بخیر.
ببخشید یه سوال داشتم، اگر داخل آکولاد، چند آکولاد دیگه ای مثل این باشه:
{ {} , {a,b} , {a,b} ،b,a} تعداد عضوشو چطوری بدست بیاریم؟
ممنون میشم پاسخ بدین🙏🌹
سلام وقت شما هم بخیر
آکولاد اولی و آخری رو حذف کنید.
هر چی که داخلش مونده عضو ها هستند.
{ }
{ a ,b }
{ a ,b }
a
b
ظاهرا 5 عضو داره اما چون عضو { a, b } تکراری است نباید دوبار شمرده شود
پس این مجموعه 4 عضو دارد.
ببخشید میشه بگید اگه تو اکولاد باشه یا نباشه فرق داره چه طوری در مورد زیرمجموعه و عضو بودن
مثلا:
A={4,2,6,7}
{4}عضو مجموعه A
7عضو A
{6} زیرمجموعه A
4 عضو مجموعهA است درست است. بدون اکولاد
7 عضو مجموعهA است درسته.
{6} زیر مجموعهA است درسته. با آکولاد.
تعریف زیر مجموعه خیلی سادست. هر مجموعه مثل B اگر به ما بدن و ما ببینیم که این مجموعه B تماما از عضو هایی تشکیل شده که در مجموعه A عضو هستند می گوییم مجموعه B زیر مجموعه A است.
یادمان باشد زیر مجموعه همانطور که از اسمش مشخص است، از دو کلمه زیر + مجموعه تشکیل شده. یعنی مجموعه ای که وجودش وابسته به یک مجموعه دیگر است. مثلا زیر مجموعه {فرزند اول , فرزند دوم} ، خودش یک مجموعه است. مجموعه ای که اجبارا عضو هاشو از مجموعه خانواده {پدر , مادر , فرزند اول , فرزند دوم} انتخاب کرده. پس زیره مجموعه خانواده است.
پس تا یک مجموعه مثل خانواده یامجموعه A و…. وجود نداشته باشد. صحبت از زیر مجموعه فرندان یا زیر مجموعه B یا ….. بی معنی است. یعنی خود زیر مجموعه به خودی خود تعریف بشو نیست.
سلام
ببخشید یعنی فرق زیر مجموعه و عضو اینه ک زیرمجموعه داخل آکولاده ؟مثلا تو امتحان صحبح غلط بدن باید به چی توجه کرد؟:)
هر چی که داخل اکولاد باشه زیر مجموعه نیست. مثلا خود مجموعه عضو هاشو داخل اکولاد نگه میداره . برای تشخیص زیر مجموعه باید تعریفشو بدونی. اون اکولاد هایی هم که داخل مجموعه می بینی عضو مجموعه هستند
سلام
فرق بین عضو و زیرمجموعه چیه؟
لطفا ی مقدار واضح تر توضیح بدید
عضو یعنی اشیایی که به هر طریق در کنار هم قرار گرفته اند . مثلا اعضای مجموعه خانواده سه نفری میشود: پدر ، مادر، فرزند.
زیر مجموعه یعنی اینکه بگوییم مجموعه خانواده به چند شکل امکان حضور در خانه را دارند؟
1- پدر و مادر با هم در خانه باشند.
2- پدر و فرزند با هم در خانه باشند.
3- مادر و فرزند با هم در خانه باشند.
4- پدر تنها در خانه باشد.
5- مادر تنها در خانه باشد.
6- فرزند تنها در خانه باشد.
به هر کدام از 8 حالت بالا که ممکن است برای یک خانواده 3 نفری پیش بیاید را زیر مجموعه میگوییم.
به شماره 1و2و3 زیر مجموعه دو عضوی
به شماره 4و5و6 زیر مجموعه تک عضوی
به شماره 7 زیر مجموعه سه عضوی
به شماره 8 زیر مجموعه تهی
می گوییم.
7- پدر و مادر و فرزند در خانه باشند (کل اعضا)
8-هیچ یک در خانه نباشند.
عالی بود 🤩
7- پدر و مادر و فرزند در خانه باشند (کل اعضا)
8-هیچ یک در خانه نباشند.
سلام اگه بخایم برای مثال مجموعه‌ی A⊂B رو با نمودار ون نشون بدیم، چجوری میشع؟؟
دوتا دایره تو در تو میکشیم دایره داخلی رو اسمشو میزاریم A و بیرونی رو B.
یه سوال
زیر مجموعه های دو عضوی یعنی چی ؟
زیر مجموعه دو عضوی یعنی دو تا از عضو های مجموعه اصلی را انتخاب کرده و در کنار هم قرار دهیم. مثلا در مجموعه زیر داریم
A={a,b,c}
{a,b} ,{a,c},{b,c} = زیر مجموعه دو عضوی از مجموعه A
یعنی دو عضو در یک زیر مجموعه می باشد
سلام ببخشید مثلا اگه اینجوری بدن
{ ۵ و۲}و ۱۱و۱۰} و۷وZ ={{۱}
c z{{۵ و۲}} زیر مجموعه z هست یا نیست و چرا
و عضو z هست یا خیر لطفا با دلیل 🌺
زیر مجموعه z هست چون عضو مجموعه هست . با اینکه خودش یک مجموعه است اما عضو یک مجموعه بزرگتر است مثلا من عضو مجموعه خانواده هستم و کل خانواده من هم یکجا عضو مجموعه فامیلامون میشن که از چند تا خانواده تشکیل شدن.