مجموعه را با نوشتن اعضا ، نمودار ون و نماد ریاضی چگونه نمایش دهیم ؟

نمایش مجموعه ها به روش نوشتن اعضا ، نمودار ون و نماد ریاضی - درس در خانه

در این درس میخوام شما رو با تعریف مجموعه توی درس ریاضی آشنا کنم. چطوری تشخیص بدیم که چه چیزی مجموعه به حساب میاد و چه چیزی مجموعه به حساب نمیاد. چطوری میشه اون ها رو نمایش داد …


در این درس میخوام شما رو با تعریف مجموعه توی درس ریاضی آشنا کنم. چطوری تشخیص بدیم که چه چیزی مجموعه به حساب میاد و چه چیزی مجموعه به حساب نمیاد و سه روش نمایش اون ها یعنی نوشتن اعضا ، کشیدن نمودار ون و نماد ریاضی رو باهم یاد بگیریم.

تعریف مجموعه

در ریاضی، به دسته ای از اشیای مشخص و متمایز مجموعه گفته میشه.

منظور از کلمه «مشخص» اینه که این اشیاء ، اعداد یا اعضا کاملا معین باشه و ما دقیقا بدونیم که اونا چی هستن. مثلا وقتی میگیم:

مثال : آیا جمله « سه تا از مدرسه های مشهد » نشان دهنده یک مجموعه است؟

جواب :  خیر . چون در شهر مشهد یه عالمه مدرسه هست و این جمله دقیقا مشخص نمیکنه که منظورش کدوم سه تا مدرسه هست. بنابراین نمیتونه معرفی کننده یک مجموعه باشه.

منظور از کلمه «متمایز» هم اینه که اعضای گفته شده نباید تکراری باشند، یا به عبارت دیگه، اگه تکراری هم باشند، فقط یکی ازونا کافیه و بقیه رو میشه پاک کرد.

مثال : مجموعه { ۴ و ۳  و ۴ و ۳ و ۲ و ۱ } دارای چند عضو است ؟

جواب : اعضای تکرار شده فقط یکبار شمرده می شوند. پس ۴ عضو دارد.

نمایش مجموعه ها 

برای نمایش مجموعه ها از سه روش : نوشتن اعضا، نمودار ون و نماد ریاضی استفاده می شود.

روش اول:  نوشتن اعضا

اگر بتونیم همه عضوهای یک مجموعه رو بین دو آکولاد { } بنویسم، میگیم که اون رو با نوشتن اعضایش مشخص کردیم.

مثال : مجموعه عددهای صحیح از ۴- تا ۴+ را نوشتن اعضا مشخص کنید.

جواب : پاسخ سوال به صورت { ۴+ و ۳+ و ۲+ و ۱+ و ۰ و ۱- و ۲- و ۳- و ۴- } است.

روش دوم : نمایش با نمودار ون

نمودار ون در واقع یک منحنی بسته یا خط های شکسته بسته هستند که اعضای یک مجموعه رو داخل اون نوشته ایم. اگه بخوایم دو یا چند مجموعه رو در کنار هم نمایش بدیم. در صورتی که بخش مشترکی دارند باید این اشتراک در شکلی که میکشیم به وضوح مشخص شده باشد.

مثال : دو مجموعه { ۱۰ و ۸ و ۶ و ۴ }=A  و  { ۶ و ۵ و ۴ و ۳ و ۲ }=B را با استفاده از نمودار ون نمایش دهید.

جواب : نمودار ون  به صورت زیر است :

نمودار ون برای نمایش مجموعه ها - درس در خانه

ملاحظه میکنید که اعضای مشترک باعث شده تا دو منحنی با هم اشتراک داشته باشند.

روش سوم : نمایش با نماد ریاضی

این روش نسبت به دو روش قبلی کمی پیچیده تر است. برای یادگیری این بخش، اول باید با نمایش مجموعه های اعداد طبیعی، حسابی، صحیح، زوج و فرد و اعداد گویا آشنا باشیم

N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ….. }   :  اعداد طبیعی

W = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ….. }   :  اعداد حسابی

Z = { …… , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , +1 , +2 , +3 , +4 , ….. }   :  اعداد صحیح

E = { 2 , 4 , 6 , 8  , ….. }  یا  E = { 2k | k ∈ N }   :  اعداد زوج

O = { 1 , 3 , 5 , 7 , …..}  یا  O = { 2k-1 | k∈ N }  :   اعداد فرد

Q = { a/b |  a,b ∈ Z   و b≠۰ }  :  اعداد گویا

حالا میتونیم چند نمونه نمایش با نماد ریاضی رو با هم تمرین کنیم و ببینیم که چطوری میشه از روی نماد ریاضی ، اعضا رو بنویسیم:

مثال : هر یک از مجموعه های زیر را با نوشتن اعضا مشخص کنید :

A = { x | x ∈ N , 3 ≤ x ≤ 8 }

B = { x | x ∈ N , 3 < x ≤ 8 }

C = { x | x ∈ N , 3 ≤ x < 8 }

D = { x | x ∈ N , 3 < x < 8 }

جواب : مجموعه ای از اعداد طبیعی را باید بنویسیم که شرط گفته شده در هر مورد رو داشته باشه. در مورد A عدد ۳ و ۸ هردو علامت مساوی هم دارند. پس در نوشتن اعداد خود ۳ و ۸ رو هم باید بنویسیم. در مورد B ، عدد ۳ جزء مجموعه نیست . در مورد C ، عدد ۸ و در مورد D ، هردو عدد ۳ و ۸ نباید جزء مجموعه به حساب بیاد. بنابراین :

A = { x | x ∈ N , 3 ≤ x ≤ 8 }= { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

B = { x | x ∈ N , 3 < x ≤ 8 }= { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

C = { x | x ∈ N , 3 ≤ x < 8 }= { 3 , 4 , 5 , 6 , 7  }

A = { x | x ∈ N , 3 < x < 8 }= { 4 , 5 , 6 , 7 }

مثال : هریک از مجموعه های زیر را با نوشتن اعضا مشخص کنید.

A = { x | x ∈ N , -100 ≤ x ≤ 5 }

B = { 5x-2  | x ∈ Z , -2 ≤ x ≤ +2 }

جواب : در مورد A باید بگم درسته که نوشته x بین ۱۰۰- و ۵ باشه ولی ازون جایی که قبلش گفته اعضا باید عدد طبیعی باشن، پس کل عدد های منفی و عدد صفر رو نباید بنویسیم. فقط کافیه از ۱ تا ۵ رو بنویسم.

A = { x | x ∈ N , -100 ≤ x ≤ 5 } = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

مجموعه B هم اعضایش به صورت 5x-2 هستن. یعنی اول باید ببینیم که x ها چی هستن. بعدش اونا رو دونه دونه توی عبارت 5x-2 بذاریم و مقدارش رو بدست بیاریم. نوشته که x عدد صحیح هست و بین ۲- و ۲+ یعنی ۲+ و ۱+ و ۰ و ۱- و ۲- قابل قبول هستن. دونه دونه اینا رو بجای x  قرار میدیم:

5x – 2 = 5 ( -2 ) -2 = -10 -2 = -12

5x – 2 = 5 ( -1 ) -2 = -5 -2 = -7

5x – 2 = 5 ( 0 ) -2 = 0 -2 = -2

5x – 2 = 5 ( +1) -2 = +5 -2 = +3

5x – 2 = 5 ( +2 ) -2 = +10 -2 = +8

بنابراین اعضای B به صورت { ۸+ و ۳+ و ۲- و ۷- و ۱۲- } است.


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

118 دیدگاه در “مجموعه را با نوشتن اعضا ، نمودار ون و نماد ریاضی چگونه نمایش دهیم ؟”

    1. R یعنی مجموعه اعداد حقیقی.
      یعنی هر عددی که به ذهنتون بیاد رو شامل میشه .

    2. عضو هاش اعداد گنگ هستند اعداد گویا هستند اعداد صحیح هستند اعداد طبیعی هستند و اعداد حسابی

  1. اگر تاسی را بندازیم احتمال اینکه عدد رو شده زوج و بزرگتر از عدد ۴ باشد چقدر است؟

    1. اگر تاس را بندازیم یکی از اعداد 1 یا 2 یا 3 یا 4 یا 5 یا 6 رو می شوند. یعنی فضای نمونه ای ما 6 عضو و یا حالت دارد.

    2. اگر اعداد 2 یا 4 یا 6 رو بشوند . یعنی عددرو شده زوج است یعنی (سه حالت از شش حالت) یعنی احتمال رو شدن عدد زوج میشه 3/6.

    3. اگر عدد رو شده 5 یا 6 باشند یعنی عدد رو شده بزرگ تر از 4 است.(دو حالت از 6 حالت فضای نمونه) یعنی احتمال بزرگتر از 4 بودن میشه :2/6

    4. حالا چون گفته این دو حالت با هم رخ بدهند یعنی هم عدد زوج باشد و هم عدد بزرگتر از 4 ، و از حرف ((و)) استفاده کرده بین این دو حالت. پس احتمال میشه حاصل ضرب احتمال ها یعنی جواب اخر میشه : 2*6*3*6=1/6

  2. عالی بود
    به من ک کمکم خیلی بزرگی کرد
    چون هیچی از این درس نفهمیده بودم ،حالا فهمیدم

  3. یعنی واقعا خداخیرت بده من 4 دقیقه سر امتحان وقت داشتم 2 تا سوال علامت ریاضی هم داشتم سریع سرچ کردم هردوشم نوشتم دمت گرم داداش

  4. چجوری این سه مجموعه ر به نماد بنویسیم
    الف)اعدادفرد
    ب)مجموعه مضارب ۳
    ت)مجموعه مقسوم علیه عدد۱۲
    پ)مجموعه اعداد زوج دو رقمی

  5. میشه دقیق تر توضیح بدین همین که مثلا A. 78910 با نماد ریاضی نشون بدیمچجوری میشه

    1. اگر گفتن مجموعه اعداد گویا به نماد ریاضی نشون بده یعنی چجوری

  6. مجموعه ٠،١/٣،١/٢،٣/٥،٣/٢،….به زبان رياضي چطوري ميشه لطفاجواب ممنون ميشم

  7. بسیار عالی بود چقدر زیبا هم اختصار را رعایت کرده بودید هم کمال را،حق مطلب به خوبی ادا شده بود.

    1. بله خیلی سخته منم هیچی متوجه نمیشم نمیدونم چکار کنم هر چی تمرین میکنم بازم یاد نمیگرم

  8. ممنون از مطلب خوبتون فقط ببخشین من یه سوال برام پیش اومو ایا اعداد گویا رو هم میشه با مجموعه نشون بدیم؟

    1. سلام مثلا اگر سوال گفته باشه بجای x عددی قرار دهید که مجموعه ‌{ 3_وx} دارای یک عضو باشد چطوری حل میشه

    2. الان چرا مینویسیم ۲k عدد زوج رو خو با Eنشون میدیم

  9. مجموعه عددهای{5،4،3،2‌}را چگونه بهرنماد ریاضی بنویسیم؟؟