دانلود اپلیکیشن
در درس قبلی براتون توضیح دادم که عدد اول به چی میگن و اعداد اول مهم رو بهتون معرفی کردم. یه سوالی که همیشه توی امتحان ریاضی کلاس هشتم میاد اینه که اعداد اول بین فلان تا فلان رو به روش غربال پیدا کنید. پس ما باید تعیین اعداد اول به روش غربال …
تعیین اعداد اول به روش غربال چگونه است ؟
در درس قبلی براتون توضیح دادم که عدد اول به چی میگن و اعداد اول مهم رو بهتون معرفی کردم. یه سوالی که همیشه توی امتحان ریاضی کلاس هشتم میاد اینه که اعداد اول بین فلان تا فلان رو به روش غربال پیدا کنید. پس ما باید تعیین اعداد اول به روش غربال رو خوب یاد بگیریم که کار خیلی آسونی هم هست. بیاین با همدیگه روش غربال رو برای یک مثال انجام بدیم:
مثال : اعداد اول بین ۱ تا ۶۰ را به روش غربال پیدا کنید.
پاسخ : ابتدا اعداد رو از ۱ تا ۶۰ به صورت مرتب مینویسیم. برای تعیین اعداد اول به روش غربال ، طی چند مرحله که الان کامل براتون توضیح میدم شروع میکنیم به خط زدن مضرب های عددهای اول معروف یعنی همون ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ و … که در واقع عددهایی که خط میزنیم اول نیستن و آخر کار هرچی که خط نخورده باقی میمونه عدد اول هست. مراحل کار رو به ترتیب باهم دنبال میکنیم :
۱ ) اول از همه عدد ۱ رو خط میزنیم چون این عدد نه اول هست و نه مرکب. پس همیشه خطش میزنیم.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
۲ ) بعد میریم به سراغ خط زدن مضرب های عدد ۲ که در واقع همون اعداد زوج هستن. هرچی عدد زوج داریم خط میزنیم. یادتون باشه که خود عدد ۲ رو خط نزنید ها ! اون یه عدد اول خودش.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
۳ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۳ که الان باید خط بخورن ، البته همه شون بجز خود عدد ۳ ، چون ۳ یک عدد اول هست. همه اعدادی که مجموع رقم هاشون بر ۳ بخش پذیر هست رو خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۳ اینه که مجموع رقم های عدد بر ۳ بخش پذیر باشه. میدونیم هر عددی که بر ۳ بخش پذیر باشه یعنی اینکه مضرب ۳ هستش.
برای اینکه کار شما راحت بشه یک راه کار فوق العاده عالی بهتون میگم که خودتون رو درگیر مجموع ارقام و این چیزا نکنید. میدونیم که مضرب های ۳ ، سه تا سه تا میرن جلو . پس ما برای خط زدن از عدد ۳ شروع میکنیم سه تا سه تا میشماریم میریم جلو و عددها رو خط میزنیم. به همین آسونی. اگه به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاد ما به شمردن خودمون ادامه میدیم.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
۴ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۵ که الان باید خط بخورن بجز خود عدد ۵ ، چون ۵ یک عدد اول هست. همه اعدادی که رقم یکان آنها صفر یا ۵ باشه خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۵ تعریفش اینجوریه. میدونیم هر عددی که بر ۵ بخش پذیر باشه یعنی اینکه مضرب ۵ هستش. میدونیم که مضرب های ۵ ، پنج تا پنج تا میرن جلو . پس ما برای خط زدن از عدد ۵ شروع میکنیم پنج تا پنج تا میشماریم میریم جلو و عددها رو خط میزنیم. به همین آسونی. اگه به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاد ما به شمردن خودمون ادامه میدیم.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
۵ ) یه موضوعی که پیش میاد اینه که ما تا کی باید این خط زدن هامون رو ادامه بدیم ؟؟؟ قطعا اینجوری نیست که تا هرجا دلمون خواست خط بزنیم، هر وقت خسته شدیم دیگه خط نزنیم. یه راهکاری داره. اونم اینه که اگه یه عدد اول رو در خودش ضرب کردیم و دیدیم که جواب از آخرین عدد کوچکتره، یعنی مضرب های اون عدد اول رو باید خط بزنیم. اگر هم که حاصلضرب عدد اول در خودش بیشتر از عدد آخری شد یعنی کار غربال کردن تموم شده و هرچی عدد خط نخورده داریم عدد اول هستش.
واسه این مثال که داشتیم حل میکردیم :
۲ × ۲ = ۴ < 60 ⇒ مضرب های ۲ باید خط بخورند
۳ × ۳ = ۹ < 60 ⇒ مضرب های ۳ باید خط بخورند
۵ × ۵ = ۲۵ < 60 ⇒ مضرب های ۵ باید خط بخورند
۷ × ۷ = ۴۹ < 60 ⇒ مضرب های ۷ باید خط بخورند
۱۱ × ۱۱ = ۱۲۱ > 60 ⇒ نیاز به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست و کار غربال تمام است
پس لازمه که مضرب های ۷ رو هم خط برنیم. از ۷ شروع به شمردن میکنیم، هفت تا هفت تا جلو میریم و خط میزنیم. اگه قبلا خط خورده بود اشکالی پیش نمیاد.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
اعدادی که خط نخورده باقی مونده رو به رنگ بنفش نشون دادیم. ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ۲۳ ، ۲۹ ، ۳۱ ، ۳۷ ، ۴۱ ، ۴۳ ، ۴۷ ، ۵۳ ، ۵۹ اعداد اول هستند.
بنابراین تعیین اعداد اول به روش غربال به همین سادگی انجام میشه.
سوالاتی که معمولا در تعیین اعداد اول به روش غربال پرسیده میشه
برای همین مثالی که حل کردیم مثلا میپرسن : در تعیین اعداد اول به روش غربال از بین اعداد ۱ تا ۶۰ به سوالات زیر پاسخ دهید :
- اولین عددی که خط میخورد چیست ؟ ⇐ عدد یک
- آخرین عددی که خط میخورد ؟ ⇐ عدد ۴۹
- عدد ۳۰ چند بار خط میخورد ؟ ⇐ سه بار ، چون ۳۰=۵×۳×۲ یعنی مضرب ۲ و ۳ و ۵ است.
- خط زدن مضرب های کدام اعداد اول نیاز بود ؟ ⇐ اعداد اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷
- آخرین مضرب ۱۱ که خط میخورد چند است ؟ ⇐ کلا نیازی به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست !
- عدد ۱۵ زودتر خط میخورد یا ۱۶ ؟ ⇐ عدد ۱۶ چون مضرب ۲ است ولی ۱۵ مضرب ۳ . کلا مضرب های ۲ زودتر از مضرب های ۳ خط میخورند.
- کدام مضرب ۵ است که برای اولین بار در زمان خط زدن مضرب های ۵ خط میخورد و قبلا خط نخورده بوده؟ ⇐ عدد ۲۵
در این درس ، روش غربال برای تعیین اعداد اول بین فلان تا فلان رو یاد گرفتیم.
ویدئوی آموزشی این درس را در زیر مشاهده کنید.
شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :
- عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟
- زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند ؟
- زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند؟
- مقدار عددی یک عبارت جبری به ازای مقادیر مشخصی از متغیرها
- جمله و جملات متشابه در عبارت های جبری را چگونه تشخیص دهیم ؟
- جمع و تفریق جمله های متشابه و ساده کردن آن ها
- انواع ضرب در عبارت های جبری و ساده کردن آن ها
- پرسیدن سوال درسی از مدیر سایت درس در خانه
سلام من میخواستم که بدونم 19همین عددی که در روش غربار گری خط مخورد بین اعداد 1تا30 چه عددی است پایه هشتم
اولین عددی که خط میخورد عدد یک است.
بعد مضرب های 2 خط میخورند به جز خود 2 یعنی : 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 .یعنی 14 تا عدد بعد عدد 1 خط میخورند. تا اینجا ما سرجمع 15 تا عدد رو خط زدیم.
بعد مضرب های 3 را خط میزنیم به جز خود 3 یعنی: 9 15 21 27 . یعنی 4 تا عدد دیگه هم به اون 15 تای قبلی اضافه شد یعنی تا اینجای کار ما 4+15=19 تا عدد رو خط زدیم. پس عدد 19 ام همان عدد 27 میباشد.
عالی بود خعلی ممنون
عالی شمایید
بابا من گیج شدم دبیر ازم اعداد غربال 70 تا 100 و 10 عدد اول کوچکتر از 100 و اعداد اول 40 تا 60 و اعداد مرکب 60 تا 90 میخاد ولی اینجا پیدا نمیکنم چ کنم؟؟؟؟؟ 🥲🥲🥲🥲🥲
عالیههههههههههه😍
عاااااااالللللللییییییی بود واقعا خیلی دقیق و واضح توضیح داده بود😍😍😍خیلی خیلی خیلی ممنونم ♡🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼
توضیح خوبی بود ولی نمی‌فهمم چرا باید اینهمه انرژی صرف بشه بخاطر پیدا کردن عدد اول
یه روش ذهنی ساده بگید…
بعدشم جواب در نهایت همه اعداد فرد درومد
چرا ۲ که زوج بود باید بمونه؟
سلام
تنها عدد اول که زوج است عدد ۲ است.
سایر اعداد اول همگی فرد هستند.
از بین عددهای فرد اون عددهایی که به هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد، اول است.
دو زوجه ولی جزو اعداد اول هست تنها عدد زوج اول دو هست
عدد های اول بین ۱۰۰تا۱۴۰ چی میشه؟
عدد ۲ اول هستش یعنی شمارنده های آن فقط یک و خود آن عدد است درسته زوج است و فقط ۲ شمارنده دارد یک و خود دو
خیلی خوب و مفید بود
خسته نباشید
سلام
ممنون از نگاهتون
خیلی ممنون واقعا عالی بود
سلام
ممنون از نگاه زیبای شما
ڝڷݥ
من معلم خصوصیم هم اینجوری توضیح نمیدع .
واقعا عالےھ
هدف ما یادگیری سریع و آسان شما دانش آموزان عزیز است.
موفق باشید
عالیییی بود
عالی بود ممنون
بسیار عالی بود
اصلا حرف ندارههه عالی
عالیی اصلا حرف نداره تا حالا هرکی بهم یاد میداد سخت بود ولی الان فهمیدم
سعی کردیم خیلی راحت و ساده توضیح بدیم
موفق باشید
واییی عالیییی بود تا الا بیش از هزار نفر برام توضیح دادن یاد نگرفتم تا اینو خوندم سزیع گرفتم چی شد
ممنون از نظرتون
موفق باشید
سلام روز بخیر شرمنده من ی سوالی داشتم.
در نمونه سوالی پرسیده بود که از ۱ تا ۱۰۰ رو غربالگری کردیم ۵۷ عددی که خط می خورد کدام است؟ اگه لطف کنید بگید چجوری باید جواب این نوع سوال ها رو بدیم 🌸🌸🌸🌸
عالی بود.متشکر
سلام ببخشید ی سال داشتم اعداد اول از 50 تا 60 چگونه محاسبه کنیم؟
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 اینا اعداد اول 50 تا 60 است . ضریب 2 ها را خط میزنیم یعنی اونایی که زوجن یعنی اعداد 50 و52و54و56و58و60 اینا زوجن پس بر دو قابل تقسیم هستند.موند 51 53 55 57 59. اعداد قابل تقسیم بر 3 را خط میزنیم یعنی اعدادی که مجموع ارقام ان ها 3 یا 6 یا 9 شود خب 51 میشه 5+1=6 پس خط میخوره. 53میشه 5+3=8 پس خط نمیخوره 55میشه 5+5=10و 1+0=1و خط نمیخوره. 57میشه 5+7=12و1+2=3 پس خط میخوره 59میشه 5+9=14و1+4=5 پس خط نمی خوره . موند اعداد 53 55 59 . اعدادی را که بر 5 قابل تقسیمند خط میزنیم یعنی اونایی که رقم یکانشون 0 یا 5 باشه که اینجا فقط 55 خط میخوره . موند 53 59 اعدادی رو که قابل تقسیم بر 7 هستند رو خط میزنیم که هیچ کدوم قابل تقسیم نیستند. پس این دو تا عدد اولند.چرا اعداد اول بالاتر از 7 را هم امتحان نکردیم؟ چون جذر بزرگترین عدد در این اعداد یعنی جذر 60 میشه 7 پسکافی اعداد ا.ل بین 2 تا 7 رو فقط امتحان کنیم یعنی 2و3و5و7
اره درسته
عالییییییی
خیلی خوبه
ممنون
اره خیلی خوب بود ممنون
سلام یه سوال داشتم.
برای بدست آوردن اداد اول ۵۰ تا ۸۰ چگونه محاسبه مب شود؟
50 تا 80 رو بنویس و بعد اعدادی رو که بر 2 و 3و5و7 قابل تقسیم هستند رو خط بزن باقی مونده اعداد اول هستند. حالا شاید سوال بشه چرا تا 7 رو باید خط بزنیم و مثلا چرا 11 و13 و.. نه که جوابشو در متن بالا بخوانید
عالیییی
هر بار خانم توضیح میداد گیج میشدم ولی الان خیلی خوب متوجه شدم
خیلی خوبه
ممنونم 😙دستتون درد نکنه 😊😊😊😊😊😊
خواهش می کنم
موفق باشید دوست عزیز
چطوری بفهمیم که عدد 136اول است؟
136 اول نیست چون زوجه
نیست چون اخرش زوجه
حیحی😂