دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن

دنباله هندسی - جمله عمومی و پیداکردن جملات دنباله - درس در خانه

یکی از دنباله های معروف و پرکاربرد در ریاضی ، دنباله هندسی است. در این دنباله هر جمله از ضرب شدن عددی ثابت در جمله قبلی …


تعریف دنباله هندسی و فرمول جمله n ام

یکی از دنباله های معروف و پرکاربرد در ریاضی ، دنباله هندسی است. در این دنباله هر جمله از ضرب شدن عددی ثابت در جمله قبلی بدست می آید. آن عدد ثابت را قدر نسبت می گویند با حرف r نشان می دهند.

اعداد زیر یک دنباله هندسی را نشان می دهند. چون هر جمله از ضرب شدن عدد ۳ در جمله قبلی بدست آمده است.

۵  ,  ۱۵  , ۴۵  , ۱۳۵ , ….

فرمول جمله n ام این دنباله به صورت زیر است:

دنباله هندسی - فرمول جمله nام یا جمله عمومی

با داشتن جمله اول t1 و مقدار قدر نسبت r می توان هر جمله دلخواه از دنباله را بدست آورد.

مثال : در یک دنباله هندسی جمله اول ۲ و قدر نسبت ۴ است. مقدار جمله ۱۰ ام را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

پاسخ : به جای t1 عدد ۲ و به جای r عدد ۴ و به جای n عدد ۱۰ قرار می دهیم.

دنباله هندسی  مثال 1 - درس در خانه

هر جمله از این دنباله را می توان بر حسب جمله اول t1 و قدر نسبت r نوشت:

برای سایر جملات هم به همین شکل می توان ادامه داد. یعنی هر جمله برابر است با حاصل ضرب جمله اول در r به توان یک واحد کمتر از شماره آن جمله

با استفاده از این روابط گفته شده می توان بسیاری از مسئله های دنباله هندسی را به سادگی حل کرد.

مثال : در یک دنباله هندسی جمله سوم آن ۴۸ و جمله پنجم ۷۶۸ است. جمله اول و قدر نسبت این دنباله را بدست آورید.

پاسخ : از روابط گفته شده استفاده کرده و برای جمله سوم از t1r2=48  و برای جمله پنجم از t1r4=768 استفاده می کنیم. از تقسیم این دو رابطه برهم t1 حذف شده و توان r از هم منها می شود:

دنباله هندسی مثال 2 - درس در خانه



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

10 دیدگاه در “دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن”

  1. همون n میشه تعداد جملات حالا با خود معادله دنبال حسابی بدستش بیار دنبال حفظ فرمول نباش

  2. فرموله تعداد جملات یک مجوعه حسابی چیه؟ یا فقط برای حسابی داریم؟

    1. اینو ولش برای اینک جمله عمومی ی هندسیو دربیاریم باس چ کنیم اقا بگینننن°°؟؟؟

  3. سلام لطفا میشه این مسئله رو برام حل کنید.
    در یک دنباله هندسی جمله نهم ۴برابر جمله پنجم است قدر نسبت را بدست آورید؟
    ممنونم از پاسخگوییتون.

    1. a9/a5=4

      ar^8/ar^4=4

      ساده میکنیم

      r^4=4 (از دو طرف جذر میگیریم با فرجه 4)

      r=4^1/4 ا(4 میشه 2^2 پس ساده میشه و
      4 رادیکال با فرجه 4 میشه 2 رادیکال با فرجه 2)

      r=2^1/2

  4. همه چی رو توضیح دادید بجز اینکه چطور مجموع یابی هندسی رو بدست بیاریم، منظورم نحوه محاسبه است نه مثال!!!

  5. یه سوال دارم لطفا جواب بده.در یک دنباله هندسی حاصل ضرب جملات سوم و نهم برار ۹۶ است.اگر جمله دوم ان سه دوم باشد،جمله دهم را بیابید…

    1. t3×t9=96
      t2=3/2
      t3=t1×r2
      t9=t1×r8
      t3×t9=t1^2×r^10=96
      t1^2r^2=9/4=t2^2

      T10=64