دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن

دنباله هندسی - جمله عمومی و پیداکردن جملات دنباله - درس در خانه

یکی از دنباله های معروف و پرکاربرد در ریاضی ، دنباله هندسی است. در این دنباله هر جمله از ضرب شدن عددی ثابت در جمله قبلی …


تعریف دنباله هندسی و فرمول جمله n ام

یکی از دنباله های معروف و پرکاربرد در ریاضی ، دنباله هندسی است. در این دنباله هر جمله از ضرب شدن عددی ثابت در جمله قبلی بدست می آید. آن عدد ثابت را قدر نسبت می گویند با حرف r نشان می دهند.

اعداد زیر یک دنباله هندسی را نشان می دهند. چون هر جمله از ضرب شدن عدد ۳ در جمله قبلی بدست آمده است.

۵  ,  ۱۵  , ۴۵  , ۱۳۵ , ….

فرمول جمله n ام این دنباله به صورت زیر است:

دنباله هندسی - فرمول جمله nام یا جمله عمومی

با داشتن جمله اول t1 و مقدار قدر نسبت r می توان هر جمله دلخواه از دنباله را بدست آورد.

مثال : در یک دنباله هندسی جمله اول ۲ و قدر نسبت ۴ است. مقدار جمله ۱۰ ام را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

پاسخ : به جای t1 عدد ۲ و به جای r عدد ۴ و به جای n عدد ۱۰ قرار می دهیم.

دنباله هندسی  مثال 1 - درس در خانه

هر جمله از این دنباله را می توان بر حسب جمله اول t1 و قدر نسبت r نوشت:

برای سایر جملات هم به همین شکل می توان ادامه داد. یعنی هر جمله برابر است با حاصل ضرب جمله اول در r به توان یک واحد کمتر از شماره آن جمله

با استفاده از این روابط گفته شده می توان بسیاری از مسئله های دنباله هندسی را به سادگی حل کرد.

مثال : در یک دنباله هندسی جمله سوم آن ۴۸ و جمله پنجم ۷۶۸ است. جمله اول و قدر نسبت این دنباله را بدست آورید.

پاسخ : از روابط گفته شده استفاده کرده و برای جمله سوم از t1r2=48  و برای جمله پنجم از t1r4=768 استفاده می کنیم. از تقسیم این دو رابطه برهم t1 حذف شده و توان r از هم منها می شود:

دنباله هندسی مثال 2 - درس در خانه



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

37 دیدگاه در “دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن”

  1. عالی بود که بعد از چند روز پیش از این که بعد از چند روز پیش در بخش دیگری که در آن را به اینگلیسی دهم

  2. جمله 20 یک دنباله حسابی 6- است و قدر نسبت آن 3- است ،جمله عمومی و و جمله nام را بدست آورید؟؟ جوابش چی میشه؟؟

    1. اگر دنباله ای حسابی باشه، از فرمول an=a1+(n-1)d پیروی میکنه. سوال گفته که جمله بیستم دنباله حسابی، پس n=20 و گفته که مقدارش 6- است، پس an=-6 . و باز گفته قدر نسبت هم 3- است، یعنی d=-3 . حالا این ها رو تو فرمول جایگذاری می‌کنیم.

    2. داریم a1+(20-1)*-3=-6 حالا اگر معادله را حل کنیم a1 بدست می اید. a1+19*-3=-6 –>
      a1-57=-6 پس a1=57-6 –> a1=51.

    3. حالا a1=51 شد. d=-3 را هم که خود مسله داده، کافیه تا این دو مورد را در فرمول دنباله حسابی جایگذاری کنیم تا جمله عمومی یا جمله nام بدست اید.
      an=51+(n-1)*(-3) اگر سادش کنیم میشه an=51-3n+3 و در نهایت an=54-3n میشه جمله nام دنباله.

  3. سلام جواب این چی میشه عزیز
    اگر جمله سوم دنباله هندسی ۲۷
    جمله پنجم ۲۴۳ باشد
    جمله هفتم را بدست آورید

    1. میدانیم فرمول دنباله هندسی هست a1*q^(n-1) =an. پس جمله سوم یعنی n=3 میشه a1*q^(3-1)=27 , جمله پنجم میشه a1*q(5-1)=243 اگر این دو تاجمله رابه هم تقسیم کنیم a1 که جمله اول است از صورت و مخرج حذف شده و مقدار قدر نسبت q بدست میاید. داریم: q^4/q^2=243/27 میشه q^2=3 پس qمیشه +3و-3. پس اگرq را در جمله سوم جایگذاری کنیم داریم a1*3^2=27 پس a1 میشود 27/9=3 حالا که a1 ,q را داریم میتوانیم جمله هفتم را بنویسیم داریم: سه ضرب در، سه به توان (هفت منهای یک) که میشه 2187.

  4. سلام چطور میشه این دنباله رو دور زد وبه روش ساده حل کرد
    ۴۰۹۶+…..+۱+۴+۱۶

    1. میشه دو به توان صفر ، دو به توان دو ، دو به توان 4 میبینیم که توان ها دو تا دوتا اضافه شده و تشکیل دنباله حسابی می دهند با جمله اول صفر و قدر نسبت دو . کالا میشه2 به توان (2n+2).

  5. فرمول دنباله حسابی رو بلدیم:
    a1+(n-1)d
    گفته جمله دوم یعنی n=2 ، جمله چهارم یعنی n=4 ، جمله هشتم یعنی n=8 دنباله حسابی یعنی:
    a1+(2-1)d
    a1+(4-1)d
    a1+(8-1)d
    میشه:
    a1+d
    a1+3d
    a1+7d
    دنباله هندسی را هم میشناسیم:
    t1*r^(n-1)

  6. سلام میشه لطفا این رو به من توضیح بدین .
    جمله های دوم وچهارم وهشتم یک دنباله ی حسابی باقدرنسبت غیر صفر جمله های متوالی یک دنباله ی هندسی هستند ؛ قدرنسبت دنباله ی حسابی را بیابید .

    ممنون میشم اگه توضیح بدین 😊

    1. حالا اگر r رو در معادله های اولیه جایگذاری کنیم داریم:
      t1=a1+d
      t1*2=a1+3d
      t1*2^2=a1+7d
      اگر ساده بکنیم داریم
      t1=a1+d
      2t1=a1+3d
      4t1=a1+7d
      اگر دو تا معادله اول رو به هم تقسیم کنیم داریم«
      2t1/t1=[a1+3d]/[a1+d]
      با ساده کردن و طرفین وسطین داریم
      2a1+2d=a1+3d
      اگر حلش کنیم
      a1=d
      خب این معادله میگه که قدر نسبت دنباله حسابی با جمله اول دنباله حسابی برابر ه پس تو سه تا معادله این رو هم جایگذین میکنیم یعنی به جای a1 می نویسیم d:
      t1=a1+d
      2t1=a1+3d
      4t1=a1+7d
      میشن:
      t1=d+d
      2t1=d+3d
      4t1=d+7d
      ساده میشن:
      t1=2d
      2t1=4d
      4t1=8d
      همه این جملات میگن که
      t1=2d
      ===============================

    2. خب معادله اول و دوم رو اگر از هم کم کنیم داریم:
      t1(r-1)=a1+3d-a1-d
      و همین طور معادله دوم و سوم رو:
      t1*r(r-1)=a1+7d-a1-3d
      حالا اگر ساده کنیم داریم:
      t1(r-1)=2d
      و
      t1*r(r-1)=4d
      حالا این دو تا رو اگر به هم تقسیم کنیم داریم
      [t1(r-1)]/[t1*r(r-1)]=4d/2d
      ساده شدش میشه:
      2=r
      ===============================

    3. خب طبق سوال که گفته جمله دوم حسابی با جمله اول دنباله هندسی برابر است
      جمله چهارم حسابی با جمله دوم هندسی برابر است
      جمله هشتم دنباله حسابی با جمله سوم دنباله هندسی برابر است:
      پس
      t1=a1+d
      t1*r=a1+3d
      t1*r^2=a1+7d

    4. دی مساوی با ۸منهای ۴ تقسیم بر چهار منهای دو قدر نسبت به دست میاد

  7. لطفا جواب بدهید:
    سه عدد تشکیل دنباله حسابی می دهند، به طوریکه مجموع آنها ۹ و حاصل ضرب آنها ۱۵ می باشند آن سه عدد کدامند؟

  8. خیلی خوبه بصورت ریاضی توضیح میدید خیلی سایت های دیگه نیم ساعت توضیح میدن ولی همون فرمول
    نوشتید خیلی تاثیر زیادی تو مدیریت زمان داره

  9. همون n میشه تعداد جملات حالا با خود معادله دنبال حسابی بدستش بیار دنبال حفظ فرمول نباش

    1. اینو ولش برای اینک جمله عمومی ی هندسیو دربیاریم باس چ کنیم اقا بگینننن°°؟؟؟

  10. سلام لطفا میشه این مسئله رو برام حل کنید.
    در یک دنباله هندسی جمله نهم ۴برابر جمله پنجم است قدر نسبت را بدست آورید؟
    ممنونم از پاسخگوییتون.

    1. a9/a5=4

      ar^8/ar^4=4

      ساده میکنیم

      r^4=4 (از دو طرف جذر میگیریم با فرجه 4)

      r=4^1/4 ا(4 میشه 2^2 پس ساده میشه و
      4 رادیکال با فرجه 4 میشه 2 رادیکال با فرجه 2)

      r=2^1/2

  11. همه چی رو توضیح دادید بجز اینکه چطور مجموع یابی هندسی رو بدست بیاریم، منظورم نحوه محاسبه است نه مثال!!!

  12. یه سوال دارم لطفا جواب بده.در یک دنباله هندسی حاصل ضرب جملات سوم و نهم برار ۹۶ است.اگر جمله دوم ان سه دوم باشد،جمله دهم را بیابید…

    1. t3×t9=96
      t2=3/2
      t3=t1×r2
      t9=t1×r8
      t3×t9=t1^2×r^10=96
      t1^2r^2=9/4=t2^2

      T10=64