دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن

یکی از دنباله های معروف و پرکاربرد در ریاضی ، دنباله هندسی است. در این دنباله هر جمله از ضرب شدن عددی ثابت در جمله قبلی …

تعریف دنباله هندسی و فرمول جمله n ام

یکی از دنباله های معروف و پرکاربرد در ریاضی ، دنباله هندسی است. در این دنباله هر جمله از ضرب شدن عددی ثابت در جمله قبلی بدست می آید. آن عدد ثابت را قدر نسبت می گویند با حرف r نشان می دهند.

اعداد زیر یک دنباله هندسی را نشان می دهند. چون هر جمله از ضرب شدن عدد ۳ در جمله قبلی بدست آمده است.

۵  ,  ۱۵  , ۴۵  , ۱۳۵ , ….

فرمول جمله n ام این دنباله به صورت زیر است:

با داشتن جمله اول t1 و مقدار قدر نسبت r می توان هر جمله دلخواه از دنباله را بدست آورد.

مثال : در یک دنباله هندسی جمله اول ۲ و قدر نسبت ۴ است. مقدار جمله ۱۰ ام را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

پاسخ : به جای t1 عدد ۲ و به جای r عدد ۴ و به جای n عدد ۱۰ قرار می دهیم.

هر جمله از این دنباله را می توان بر حسب جمله اول t1 و قدر نسبت r نوشت:

برای سایر جملات هم به همین شکل می توان ادامه داد. یعنی هر جمله برابر است با حاصل ضرب جمله اول در r به توان یک واحد کمتر از شماره آن جمله

با استفاده از این روابط گفته شده می توان بسیاری از مسئله های دنباله هندسی را به سادگی حل کرد.

مثال : در یک دنباله هندسی جمله سوم آن ۴۸ و جمله پنجم ۷۶۸ است. جمله اول و قدر نسبت این دنباله را بدست آورید.

پاسخ : از روابط گفته شده استفاده کرده و برای جمله سوم از t1r2=48  و برای جمله پنجم از t1r4=768 استفاده می کنیم. از تقسیم این دو رابطه برهم t1 حذف شده و توان r از هم منها می شود:

• بازه ها در مجموعه اعداد حقیقی و نمایش آن ها روی محور
• متمم یک مجموعه و بدست آوردن آن با استفاده از مجموعه مرجع
• دنباله حسابی – پیداکردن جملات دنباله و جمله عمومی آن