نسبت های مثلثاتی سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت

نسبت های مثلثاتی یکی از روابط مهم در ریاضی است که یادگیری آن ها به حل بسیاری از مسائل کمک می کند. چهار نسبت مهم مثلثاتی وجود دارد که به ترتیب سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت …

معرفی نسبت های مثلثاتی

نسبت های مثلثاتی یکی از روابط مهم در ریاضی است که یادگیری آن ها به حل بسیاری از مسائل کمک می کند. چهار نسبت مهم مثلثاتی وجود دارد که به ترتیب سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت نام دارد.

نکته بسیار مهم این است که اگر از این روابط می خواهیم برای بدست آوردن اضلاع یا اندازه زاویه استفاده کنیم، حتما باید در شکل ، مثلث قائم الزاویه داشته باشیم.

به شکل زیر دقت کنید. یک مثلث قائم الزاویه می بینید که در آن زاویه A مشخص شده است. بر اساس این زاویه اضلاع مثلث را اسم گذاری کرده ایم تا به کمک آن بتوانیم نسبت های مثلثاتی را تعریف کنیم.

پس در یک مثلث قائم الزاویه بزرگترین ضلع همیشه وتر نام دارد( ضلعی که رو به روی زاویه ۹۰ درجه است.)

دو ضلع دیگر با توجه به زاویه ی انتخاب شده نام گذاری می شود. مثلا در این شکل ما زاویه A را انتخاب کرده ایم.

ضلع مثلث که رو به روی A قرار گرفته را ضلع مقابل و ضلع دیگری که به زاویه A چسبیده است را ضلع مجاور می نامیم.

بر این اساس نسبت های مثلثاتی به صورت زیر تعریف می شوند:

برای حفظ کردن نسبت های مثلثاتی به نکات زیر توجه کنید:

• در سینوس و تانژانت ، ضلع مقابل رفته توی صورت کسر
• در کسینوس و کتانژانت ، ضلع مجاور رفته توی صورت کسر
• وتر همیشه در مخرج سینوس و کسینوس قرار دارد
• تانژانت و کتانژانت معکوس هم هستند.

پس نسبت های مثلثاتی برای هر زاویه ای یک عدد ثابت و مشخصی دارد. یه مثال می زنیم که قضیه بیشتر روشن بشه.

مثال : در شکل زیر همه نسبت های مثلثاتی زاویه های A و B را بدست آورید.

ابتدا برای زاویه A نسبت های مثلثاتی رو می نویسیم:

برای زاویه B دقت کنید که وتر تغییری نمی کند همون ۱۰ سانتی متر است. اما ضلعی که رو به روی B قرار گرفته، (ضلع مقابل B) مساوی ۸ و ضلعی که به B چسبیده است (ضلع مجاورش) ۶ سانتی متر است.

در مطالب بعدی استفاده از نسبت های مثلثاتی برای بدست آوردن اندازه ضلع های مجهول و هم چنین روابط بین نسبت های مثلثاتی آموزش داده می شود.

• نمونه سوال ریاضی دهم فصل اول مجموعه ، الگو و دنباله با پاسخ تشریحی
• بازه ها در مجموعه اعداد حقیقی و نمایش آن ها روی محور
• دنباله حسابی – پیداکردن جملات دنباله و جمله عمومی آن
• دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن
• متمم یک مجموعه و بدست آوردن آن با استفاده از مجموعه مرجع