عددهای مختوم و متناوب را چگونه بدون استفاده از ماشین حساب تشخیص دهیم

عددهای مختوم و متناوب … در عددهای مختوم رقم های اعشاری پایان می پذیرد … اما در عددهای متناوب تعداد رقم های اعشاری پایان ندارد و به صورت یک الگو منظم و …

عددهای مختوم و متناوب دسته ای از عددهای گویا هستند که اگر نمایش اعشاری آن ها را بنویسیم، تفاوت خیلی جالبی با هم دارند.

در نمایش اعشاری عددهای مختوم، رقم های اعشاری پایان می پذیرد  یعنی تعداد مشخصی دارند و تا آخرین رقم قابل محاسبه است.

در نمایش اعشاری عددهای متناوب، تعداد رقم های اعشاری پایان ندارد و به صورت یک الگو منظم و مشخص تکرار می شود.

به هریک از عددهای کسری زیر و نمایش اعشاری آن ها توجه کنید.

مثال های زده شده مربوط به عددهای مختوم و متناوب هستند که تک تک آن ها را توضیح می دهیم. همانطور که دیده می شود، اولین عدد سه رقم اعشاری دارد و تمام! به چنین اعدادی عدد مختوم گفته می شود.

دسته اعداد مرکب به دو گروه تقسیم می شوند. یکی اعداد متناوب ساده و دیگری اعداد متناوب مرکب

• عدد متناوب ساده یعنی همه رقم های اعشاری آن تکرار می شوند و هیچ رقم ثابتی ندارد. مانند مثال دومی
• عدد متناوب مرکب یعنی ابتدا چند رقم اعشاری دارد که تکرار نمی شود و رقم های بعد از آن تکرار می شوند مانند مثال سومی

تذکر : در نمایش اعشاری اعداد مرکب می توان الگویی که تکرار می شود را یک بار نوشته و بالای آن ارقام خطی افقی بکشیم.

نکته : در اعداد متناوب ، رقم های تکراری می تواند بیشتر از یک رقم باشد.

مانند مثال های زیر:

اصل درس ما تازه از الان شروع می شه. چطوری از روی ظاهر یک کسر قضاوت کنیم که نمایش اعشاری آن چگونه است؟ مختوم است یا متناوب؟ اگر متناوب است ساده است یا مرکب؟ پاسخ این سوال رو در ادامه به شما آموزش می دهیم.

تشخیص عددهای مختوم و متناوب از روی کسر آن عدد

برای تشخیص عددهای مختوم و متناوب ابتدا باید کسر را به ساده ترین حالت ممکن بنویسیم. (تا جایی که میشه کسر رو  ساده کنیم) سپس مخرج کسر رو به شمارنده های اول تجزیه می کنیم. سه حالت ممکن است اتفاق بیفتد:

1. مخرج کسر فقط شمارنده های اول ۲ یا ۵ یا هر دو را دارد ⇐ عدد مختوم
2. مخرج کسر اصلا شمارنده های ۲ یا ۵ ندارد ⇐ عدد متناوب ساده 
3. مخرج کسر هم دارای شمارنده های ۲ یا ۵ است و هم از سایر شمارنده های اول دارد ⇐ عدد متناوب مرکب 

حالا باهم مثال های توی این درس رو بررسی می کنیم.

پس تشخیص عددهای مختوم و متناوب به همین سادگی بود. سایر آموزش های ما رو دنبال کنید.

• قدر مطلق چه کاری انجام می دهد و برای حل آن باید چه کار کرد؟
• بازه ها در مجموعه اعداد حقیقی و نمایش آن ها روی محور
• دنباله حسابی – پیداکردن جملات دنباله و جمله عمومی آن
• دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن
• متمم یک مجموعه و بدست آوردن آن با استفاده از مجموعه مرجع