رابطه بین نسبت های مثلثاتی – محاسبه همه نسبت های مثلثاتی با داشتن یکی از آن ها

رابطه بین نسبت های مثلثاتی به این صورت است که ما با داشتن هر یک از نسبت های مثلثاتی می توانیم سایر آن ها را بدست آوریم و یا در اثبات اتحاد ها …

رابطه بین نسبت های مثلثاتی

رابطه بین نسبت های مثلثاتی به این صورت است که ما با داشتن هر یک از نسبت های مثلثاتی می توانیم سایر آن ها را بدست آوریم و یا در اثبات اتحادها از آن ها استفاده کرد. همه رابطه هایی که در حد کتاب ریاضی دهم مربوط به مثلثات می شود در زیر آمده است.

این ۶ فرمول رابطه بین نسبت های مثلثاتی است که به کمک آن ها می توان هر نسبت مثلثاتی را به دیگری تبدیل کرد.

نکته : در چهار رابطه اول، چون در سمت چپ توان ۲ وجود دارد، باید از جواب بدست آمده در قسمت سمت راست رادیکال بگیریم. بعد از رادیکال گرفتن باید علامت مثبت یا منفی آن را تعیین کنیم. این کار با توجه به اندازه زاویه یا اینکه زاویه در کدام ناحیه قرار دارد انجام می شود.

به طور مثال اگر انتهای کمان زاویه در ربع سوم باشد، علامت سینوس و کسینوس منفی ولی علامت تانژانت و کتانژانت مثبت است.

برای یادگیری سایر علامت ها درس  دایره مثلثاتی چیست و چگونه می توان از آن استفاده کرد را مطالعه کنید.

حالا که رابطه بین نسبت های مثلثاتی را یاد گرفتیم بذارید یک مثال بزنیم.

مثال : اگر سینوس زاویه ای ۰/۶ باشد، و انتهای کمان آن در ربع دوم باشد. سایر نسبت های مثلثاتی را برای این زاویه بدست آورید.

پاسخ: به ترتیب از فرمول های ۲ و ۵ و ۶ استفاده می کنیم. چون انتهای کمان در ربع دوم است. در نتیجه فقط سینوس مثبت است و بقیه منفی اند.

درس رابطه بین نسبت های مثلثاتی به همین سادگی تموم شد. مثال های بیشتر را می توانید در نمونه سوال های این فصل دنبال کنید.

• پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه
• نسبت های مثلثاتی سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت
• نمونه سوال ریاضی دهم فصل اول مجموعه ، الگو و دنباله با پاسخ تشریحی
• بازه ها در مجموعه اعداد حقیقی و نمایش آن ها روی محور
• دنباله حسابی – پیداکردن جملات دنباله و جمله عمومی آن
• دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن
• متمم یک مجموعه و بدست آوردن آن با استفاده از مجموعه مرجع