دامنه و برد توابع در ریاضی دهم و تشخیص تابع بودن از روی نمودار

یکی از نمایش های تابع به کمک زوج مرتب است. تعریف دامنه و برد توابع به این صورت است که : به مجموعه همه مولفه های اول آن ها ، دامنه و به مجموعه همه مولفه های دوم آن ها ، برد تابع گفته می شود.

تعریف دامنه و برد توابع به روش های مختلف

یکی از نمایش های تابع به کمک زوج مرتب است. تعریف دامنه و برد توابع به این صورت است که : به مجموعه همه مولفه های اول آن ها ، دامنه و به مجموعه همه مولفه های دوم آن ها ، برد تابع گفته می شود.

دامنه و برد توابع را می توان از روی نمودار آن ها نیز بدست آورد. همه x ها دامنه تابع و همه y ها برد تابع را نشان می دهد.

در شکل های زیر دامنه و برد توابع مشخص شده است:

این تابع از 5 نقطه تشکیل شده است. مجموعه طول های آن ها ، دامنه و مجموعه عرض های آن ها برد تابع است.

دامنه و برد توابع ممکن است به صورت بازه ای از اعداد حقیقی باشند. در شکل زیر نمودار یک تابع چند قطعه ای رسم شده است که همه قسمت های آن معادله خط هستند. برای دامنه باید نمودار را از بالا و پایین بر روی محور طول ها تصویر کنیم و ببینیم کمترین x و بیشترین x چند است.

برای برد تابع نیز به طور مشابه باید نمودار را از چپ و راست بر روی محور عرض ها تصویر کنیم و ببینیم کمترین و بیشترین y چند است.

دقت کنید بیشترین y برای تابع فوق عدد 2 است اما چون این نقطه توخالی است، در نوشتن بازه ، برای عدد 2 از پرانتز استفاده می شود.

تشخیص تابع بودن از روی نمودار

اگر بتوان خطی عمودی رسم کرد ( موازی محور عرض ها ) که نمودار داده شده را در بیش از یک نقطه قطع کند، آن نمودار مربوط به یک تابع نیست.

در شکل های زیر نمونه هایی از رابطه هایی که تابع هستند و نیستند آورده شده است. در دو نموداری که تابع نیستند، خط قرمز رنگ که کشیدیم نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کرده است.

نمونه سوال فصل 5 تابع ریاضی دهم را از قسمت پیشنهادهای زیر دانلود و پاسخ نامه تشریحی آن را دریافت کنید. مثال های بیشتری از دامنه و برد توابع و تشخیص تابع بودن از روی نمودار را در آن خواهید دید.

• نمونه سوال فصل 5 ریاضی دهم با پاسخ نامه تشریحی
• تابع در ریاضی دهم و نمایش آن به کمک نمودار پیکانی
• تشخیص تابع بودن زوج مرتب ها از روی مولفه های اول
• توان و ریشه n ام و نکته های مربوط به ریشه های زوج و فرد
• نسبت های مثلثاتی سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت
• نمونه سوال ریاضی دهم فصل اول مجموعه ، الگو و دنباله با پاسخ تشریحی