خطوط موازی و مورب – چهار زاویه تند مساوی و چهار زاویه باز مساوی

در بحث خطوط موازی و مورب می دانیم ، هرگاه خطی مورب (خط کج)، دو خط موازی را قطع کند، هشت زاویه بوجود می آید که چهار زاویه کوچک و چهار زاویه دیگر بزرگ هستند. زاویه های کوچک باهم و زاویه های بزرگ باهم …

خطوط موازی و مورب

در بحث خطوط موازی و مورب می دانیم ، هرگاه خطی مورب (خط کج)، دو خط موازی را قطع کند، هشت زاویه بوجود می آید که چهار زاویه کوچک و چهار زاویه دیگر بزرگ هستند. زاویه های کوچک باهم و زاویه های بزرگ باهم برابرند. اندازه زاویه های کوچک بین صفر تا ۹۰ درجه است و زاویه تند نام دارند. زاویه های بزرگ که اندازه آن ها بین ۹۰ تا ۱۸۰ درجه است، زاویه های باز نامیده می شوند.

در شکل زیر زاویه های کوچک (تند) با رنگ قرمز و زاویه های بزرگ (باز) با رنگ آبی مشخص شده است.

 اگر یک زاویه تند و زاویه باز مجاورش (اون زاویه هایی که بهم چسبیده اند) رو در نظر بگیریم، ملاحظه می شود که این دو زاویه روی هم تشکیل یک زاویه نیم صفحه می دهند. پس یعنی در شکل های مربوط به خطوط موازی و مورب جمع هر دو زاویه بزرگ و کوچک ۱۸۰ درجه می شود.

نتایج بحث خطوط موازی و مورب را می توانیم در سه جمله خلاصه کنیم:

1. زاویه های کوچک همگی باهم مساوی اند
2. زاویه های بزرگ همگی باهم مساوی اند
3. مجموع یک زاویه کوچک و یک زاویه بزرگ مساوی با ۱۸۰ است

از خطوط موازی و مورب معمولا به صورت زاویه های مجهول سوال داده می شود.

مثال: در هر یک از شکل های زیر، زاویه های مجهول را بدست آورید.

در این شکل، x زاویه باز است. چون زاویه تند ۳۰ درجه است، پس زاویه باز  ۱۵۰=۳۰-۱۸۰ درجه است. زاویه y هم مثل x زاویه باز است، پس اون  ۱۵۰ درجه است.

در این شکل زاویه x یک زاویه باز است، چون زاویه باز در شکل ۱۴۵ درجه مشخص شده است، پس زاویه x هم ۱۴۵ درجه است. اما زاویه y زاویه تند است، پس اندازه آن ۴۵=۱۴۵-۱۸۰ است.

در این شکل زاویه x یک زاویه تند مربوط به خطوط موازی بالایی است. در این خطوط زاویه باز مساوی ۱۱۰ درجه داده شده است، پس زاویه x که یک زاویه تند است باید ۷۰ درجه باشد، چون ۷۰=۱۱۰-۱۸۰

از طرفی زاویه y مربوط به خطوط موازی پایینی است که زاویه تند دیگری در شکل ۴۰ درجه داده شده است. پس زاویه y هم ۴۰ درجه است.

تذکر : در بعضی سوالاتی که خطوط موازی و مورب دارند، پیدا کردن مجهول با نوشتن و حل یک معادله جبری بدست می آید.

مثال: در هر شکل مقدار x را بدست آورید.

در این مثال هر دو زاویه، زاویه تند هستند پس باهم برابرند.

۵x-70=3x

۵x-3x=70

۲x=70

x=35

در این شکل یک زاویه تند و دیگری باز است. پس جمع این دو زاویه مساوی ۱۸۰ است.

۱۰۰+۱۱x+2x+15=180

۱۱x+2x=180-100-15

۱۳x=65

x=5

——————————————————————————————–

• آزمون فصل ششم ریاضی هشتم مثلث با پاسخ تشریحی
• رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه و طریقه استفاده از آن
• شکل های هم نهشت و روش محاسبه مجهول در ضلع یا زاویه
• آزمون فصل پنجم ریاضی هشتم بردار و مختصات با پاسخ تشریحی
• حل معادله برداری به روش مختصاتی و پیدا کردن بردار مجهول
• جمع ترسیمی بردار ها در صفحه شطرنجی و محاسبات مختصاتی آنها
• تجزیه بردار بر روی دو راستای دلخواه به کمک رسم خطوط موازی
• مختصات بردار با طول و عرض و بردارهای واحد مختصاتی
• ضرب عدد در بردار به صورت ترسیمی و مختصاتی