انواع ضرب در عبارت های جبری و ساده کردن آن ها

ابتدایی ترین نوع ساده کردن عبارت های جبری رو در درس جمع و تفریق جمله های جبری متشابه توضیح دادیم. حالا میخوایم یه ذره مسائل « ساده کردن » رو سخت تر کنیم. اگه توی عبارت جبری مون عمل ریاضی ضرب داشتیم باید چجوری ضرب کنیم؟ چند مدل ضرب وجود داره که الان میخوام شما رو با انواع ضرب در عبارت های جبری آشنا کنم…

انواع ضرب در عبارت های جبری

ابتدایی ترین نوع ساده کردن عبارت های جبری رو در درس جمع و تفریق جمله های جبری متشابه توضیح دادیم. حالا میخوایم یه ذره مسائل « ساده کردن » رو سخت تر کنیم. اگه توی عبارت جبری مون عمل ریاضی ضرب داشتیم باید چجوری ضرب کنیم؟ چند مدل ضرب وجود داره که الان میخوام شما رو با انواع ضرب در عبارتت های جبری آشنا کنم.

• ضرب عدد در یک جمله ای 

در این حالت عدد مورد نظر با توجه به علامتش در ضریب یک جمله ای مون ضرب میشه و اصلا به متغیرش کاری نداریم. اون هرچی که میخواد باشه برای ما مهم نیست. مثال :

۵ × ۲x = 10x

-۲ × ۴ab = -8ab

-۶ × ( -۲xy ) = +12xy

۱۲ ( ۴y ) = 48y

-۸ ( -۱۵x ) = +120x

• ضرب یک جمله ای در یک جمله ای

در این حالت برای اینکه کار شما رو راحت کنم میگم :

عدد توی عدد ضرب میشه، متغیر هم توی متغیر ضرب میشه

به مثال های زیر توجه کنید.

۵a × ۸b = 40ab

-۲b ( 4a ) = -8ab

( ۱۲x )( -3y ) = -36xy

۴۰xy ( -5ab ) = -200xyab

– ( -a ) = +a

– ( +b ) = -b

x ( 5y ) = 5xy

-a ( 9xy ) = -9axy

نکته ۱ :

این مطلب رو قبلا گفتم الان دوباره تکرار میکنم که وقتی یک متغیری رو بدون ضریب می بینید، ضریب اول ۱+ بوده و زمانی که فقط یه علامت منفی تنها می بینید یعنی ضریبش ۱- هستش. ۴ مورد آخری از مثال بالا رو بر همین اساس جواب دادیم.

نکته ۲ :

اگه بحث اعداد تواندار یادتون باشه، اون جا می گفتیم وقتی یه چیزی توی خودش ضرب بشه به تعداد دفعه هایی که ضرب شده توان میگیره. این قضیه رو همه جا باید رعایت کنیم از جمله در عبارت های جبری. مثال :

-۵x ( 4x ) = -20x²

-۴ab ( -6ab ) = +24a²b²

( ۵xyz² )( -۱۰xz ) = -50x²yz³

• ضرب یک جمله ای در چند جمله ای

در این حالت یک چند جمله ای داریم که داخل پرانتز نوشته شده و قبلش یا بعدش یه دونه یک جمله هست که توش ضرب شده. این یک جمله ای رو باید توی تک تک جملات داخل پرانتز ، با توجه به نکته ای که بالا گفته شد، ضرب کنیم. یادمون باشه که وقتی ضرب انجام شد دیگه پرانتز رو نباید بنویسیم. مثال :

-۲a ( 5b + 4c )= -10ab – 8ac

۱۰x ( -7x + 8y ) = -70x² +۸۰xy

( ۴y + x )2y = 8y² + ۲xy

-۶a ( 8x – 12y +3z ) = -48ax +72ay -18az

۳a²b ( -5ab² -۹ab ) = -15a³b³  -۲۷a³b²

• ضرب چند جمله ای در چند جمله ای

این دیگه میشه گفت کامل ترین مرحله ضرب هستش. برای انجام دادنش هم فقط کافیه تمام کارایی که از بالا تا اینجا رو یاد گرفتیم، همه رو باهم انجام بدیم اما با یه نظم و ترتیت خاصی که قاطی نشه. خب یعنی چیکار کنیم!؟

اینجا معمولا دوتا پرانتز داریم که توی هرکدوم چندتا یک جمله هست. یکی از حالت های ضرب کردن شون اینه که جمله اول از پرانتز اولی رو در تک تک جمله های پرانتز دوم ضرب کنیم و جوابشون رو بنویسم. بعدش همین کار رو به ترتیب برای جمله های بعدی از پرانتز اولی انجام بدیم. مثال :

( ۵a +3b )( -4a +2b) = 5a( -4a +2b) +3b( -4a + 2b) = -20a²+۱۰ab -12ab+6b²

( a +b )( a -b )= a( a -b ) +b( a -b)= a² -ab +ab -b²

( ۲a -1 )² = ( ۲a -1 )( 2a -1 ) = 2a(2a-1) -1(2a-1) = 4a² -۲a -2a +1

• ساده کردن عبارت های جبری

اگر مطالب این درس، انواع ضرب در عبارت های جبری رو با مطالب جمع و تفریق جمله های جبری کنار هم بذاریم، در واقع داریم کار ساده کردن عبارت های جبری رو انجام میدیم . یعنی اول هرچی ضرب داره انجام میدیم. توی جوابای بدست اومده رو نگاه می کنیم اگه جمله های متشابه پیدا کردیم، باید اونا رو باهم جمع و تفریق کنیم تا جایی که دیگه هیچی با هیچی نتونه جمع و تفریق بشه. در این حالت میگن که عبارت جبری مون به ساده ترین حالت ممکن رسیده ! مثال :

۵( a + 3b ) – 4a ( 2 – b ) = (5a +15b)+ (-8a +4ab) = -3a +15b +4ab

تنها ۵a و ۸a- باهم متشابه بود.

(a+b)(a-b) +2a² -۲b² = (a² -ab +ab -b²) +۲a² -۲b² = ۳a² – ۳b²

اینجا a² با ۲a²  و ab- با ab+  و b²- با ۲b²-  متشابه بود.

دوستان خوب من در این درس با انواع ضرب در عبارت های جبری آشنا شدیم.