پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه

19 دیدگاه در “پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه”

1. در مثلث قایم الزاویه ای رابطه حسابی وجود دارد محیط مثلث 36 است مساحت آن را بدست آورید

   پاسخ

   1. در مثلث قایم الزاویه رابطه حسابی وجود دارد، یعنی اینکه طول اضلاع مثلث قایم الزاویه از رابطه مربوط به دنباله حسابی باید پیروی بکند و باید سه جمله از دنباله حسابی را تشکیل دهد. یعنی این رابطه:
      an=a+(n-1)d
      که در آن a جمله اول و d قدر نسبت است و an طول ضلع مثلث را نشان می‌دهد.
      پس با عدد گذاری به جای n، سه جمله از این دنباله را انتخاب می‌کنیم.
      n=1 نتیجه می‌دهد a1=a
      n=2 نتیجه می‌دهد a2=a+d
      n=3 نتیجه می‌دهد a3=a+2d

   2. حالا از فرض اینکه محیط مثلث برابر 36 می‌باشد استفاده کرده و یک معادله به صورت زیر می‌نویسیم:
      a+a+d+a+2d=36
      که نشان می‌دهد حاصل جمع سه ضلع مثلث به طول‌های a و a+d و a+2d باید برابر 36 باشد.
      اکنون با ساده کردن معادله داریم:
      3a+3d=36
      که با تقسیم طرفین به 3 داریم:
      a+d=12

   3. اکنون یک معادله بر حسب a و d بدست اوردیم.
      اما می‌دانیم با یک معادله نمی‌توان دو مجهول را بدست اورد، بنابراین برای بدست اوردن a و d باید یک معادله دیگر هم داشته باشیم.
      با استفاده از رابطه فیثاغورث و قرار دادن اندازه سه ضلع در ان معادله دوم بدست می‌اید:
      a^2+(a+d)^2=(a+2d)^2

   4. حالا دو معادله به صورت زیر داریم:
      a+d=12
      a^2+(a+d)^2=(a+2d)^2
      که با حل آن ها مقادیر a و d بدست می‌ایند.

   5. با نوشتن a برحسب d و جایگذاری آن در معادله دوم داریم:

      a+d=12==>a=12-d
      i(12-d)^2+(12-d+d)^2=(12-d+2d)^2
      i(12-d)^2+(12)^2=(12+d)^2
      i12^2-24d+d^2+12^2=12^2+24d+d^2
      i12^2-48d=0
      i12^2=48d
      d=3

   6. با بدست آمدن d=3 میتوان از رابطه اول a را حساب کرد:
      a+d=12==>a+3=12==>a=12-3==>a=9
      حال با بدست امدن a و d میتوان طول اضلاع را حساب کرد :
      a=9
      a+d=3+9=12
      a+2d=9+2*3=9+6=15
      پس طول اضلاع به ترتیب برابر است با 9 و 12 و 15

   7. علامت ^ در معادلات یعنی به توان. مثلا a^2 یعنی a به توان 2
      i در معادلات اشتباده تایپی است.

   8. با تشکر از پاسخ asd
      اگه میتونید به راه ارتباطی به ما بدید که با شما در تماس باشیم.

2. ممنون عالی بود ازتون تشکر فراوانی می کنم

   پاسخ

   1. مرسی

3. عالی بود

   پاسخ

4. ممنون بسیار عالی و کامل و جامع بود👍🏼👍🏼

   پاسخ

5. نکاتش واقعا مفید بود واسم تشکر فراوان

   پاسخ

6. خوب و عالی

   پاسخ

7. بسیار عالی و واضح درس داده اید سپاس

   پاسخ

8. عالی ما شاع الله

   پاسخ

9. ممنون

   پاسخ

   1. واقعا مطالب عالی و مفید بود ممنون دستتون درد نکنه خسته نباشید سپاس گزارم 😘😘😘😍😍🌹🌹🌹