قدر مطلق چه کاری انجام می دهد و برای حل آن باید چه کار کرد؟

قدر مطلق - درس در خانه

قدر مطلق را با دو خط عمودی |x| نشان می دهند. به جای x هر عبارت دیگری ممکن است قرار گیرد. وظیفه قدر مطلق این است که هر عبارتی داخل آن قرار می گیرد را به مثبت تبدیل کند. در کل دو حالت ممکن است…


قدر مطلق را با دو خط عمودی |x| نشان می دهند. به جای x هر عبارت دیگری ممکن است قرار گیرد. وظیفه قدر مطلق این است که هر عبارتی داخل آن قرار می گیرد را به مثبت تبدیل کند. در کل دو حالت ممکن است اتفاق بیفتد:

  1. عبارت داخل قدر مطلق مثبت باشد، قدر مطلق را برداشته و خود عبارت را می نویسیم.
  2. عبارت داخل قدر مطلق منفی باشد، قدر مطلق را برداشته و عبارت را قرینه می کنیم.

مثال : | ۳- | برابر است با ۳ و | ۱۲ | برابر است با ۱۲

این مبحث دو دسته مثال مهم دارد. یکی عبارت داخل قدر مطلق دارای رادیکال های گنگ باشد، دومی رادیکال هایی که توان ۲ دارند. هر یک را به طور جداگانه توضیح میدیم.

قدر مطلق دارای رادیکال های گنگ

در این دسته از سوالات باید به روشی تشخیص دهیم که آیا عبارت داخل قدر مطلق مثبت است یا منفی. به سوال زیر توجه کنید.

مثال : حاصل قدر مطلق های زیر را بدست آورید.

قدر مطلق - مثال 1

الان چطوری میشه فهمید که رادیکال ۵ منهای ۳ مثبت میشه یا منفی!؟ یک راه اینه که بدونیم رادیکال ۵ تقریبا چند است. به طور تقریبی رادیکال ۵ میشه ۲/۱ خب حالا اگه حساب کنیم ۰/۹-=۳-۲/۱

چون جواب منفی شد پس باید عبارت داخل قدر مطلق را قرینه کنیم. وقتی قرینه می کنیم رادیکال ۵ منفی میشه و ۳ مثبت میشه. پس بهتره اول ۳ رو بنویسیم و بعدش عدد منفی رادیکال ۵

قدر مطلق - جواب مثال 1

در مثال بعدی باید مقدار رادیکال ۳ رو به صورت تقریبی بدونیم . رادیکال سه تقریبا میشه ۱/۷ خب حالا اگه حساب کنیم ۰/۳ = ۱/۷ – ۲ جواب مثبت شد. چون داخل قدر مطلق مثبت شده است. پس خود عبارت را می نویسیم.

قدر مطلق - جواب مثال دوم

دیدیم که تا اینجا برای رادیکال های گنگ باید مقدار تقریبی اون رو می دونستیم . ما می خوایم به شما روشی رو آموزش بدیم که نیاز نباشه تا شما مقدار تقریبی رادیکال های گنگ رو حفظ کنید!!!

عددی که رادیکال ندارد را در خودش ضرب کرده و زیر رادیکال می بریم. سپس با عددی که رادیکال دارد مقایسه کنیم.

قدر مطلق - جواب مثال اول راه جدید

چون رادیکال ۹ از رادیکال ۵ بزرگتره پس سمت راستی بزرگتر است در نتیجه جواب منها،  منفی میشه.

در مثال بعدی، عدد ۲ را می شود در خودش ضرب کرد و به صورت رادیکال ۴ نوشت. چون رادیکال ۴ از رادیکال ۳ بزرگتر است پس جواب منها مثبت می شود.

قدر مطلق - جواب مثال دوم راه جدید

دسته بعدی قدر مطلق ندارند ولی برای جواب دادن آن ها به قدر مطلق احتیاج است.

عبارت رادیکالی دارای توان ۲

به مثال زیر توجه کنید.

قدر مطلق - مثال 3

عبارت زیر رادیکال دارای توان ۲ است. برای جواب دادن به این سوالات رادیکال و توان ۲ را حذف کرده و عبارت زیر رادیکال را داخل قدر مطلق می نویسیم. سپس قدر مطلق را حل می کنیم.

قدر مطلق - جواب مثال سوم

دیدید که قدر مطلق خیلی درس ساده ای است . فقط باید تشخیص بدیم که عبارت داخل آن مثبت است یا منفی.


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

49 دیدگاه در “قدر مطلق چه کاری انجام می دهد و برای حل آن باید چه کار کرد؟”

  1. قدر مطلق دو عدد توان دار 2به توان 12_2به توان 15 چگونه حل کنم اگه بگین ممنون میشم

    1. دو به توان 15 بزرگتر از دو به توان 12 است پس چون عدد کوچکتر از بزرگتر کم شده حاصل این عبارت منفی میشود. چون حاصل منفی میشود پس برای خارج کردن عبارت از قدر مطلق کلشو میندازیم در پارانتز و سپس به پارانتز یک منفی ضرب میکنیم.

  2. سلام اگر رادیکالی به توان ۲ باشد و جواب منفی باشد چگونه حل میشود ممنون میشم اگه جواب بدین

    1. کتاب درسی میگه جواب رادیکال نمیتونه تحت هیچ شرایطی منفی باشد.
      حالا چه عدد منفی به توان 2 برسه و چه عدد مثبت (فرقی نمیکنه)
      جذر میگیریم و حاصل رو میندازیم داخل یک قدر مطلق و در نهایت طبق تعریف قدر مطلق عمل کنیم.
      مثلا :
      radical((1-3)^2)
      بخوانید رادیکال ، یکِ منهایِ سه به توانِِ دو .

      خب می دانیم که نتیجه 3-1 یک عدد منفی میشه .
      و میدانیم که جذر عبارت 2^(3-1) میشه (3-1)=2-
      خب جذر گرفتیم ، پس فوری مقدار جذر رو میندازیم داخل قدرمطلق
      |(1-3)|
      خب حالا باید قانون قدر مطلق رو اعمال کنیم:
      قانون قدر مطلق میگه :
      1- اگر عبارت داخل من مثبت بود ، خود عبارت داخل من جوابه
      2-اگر عبارت داخل من منفی بود عین عبارت رو بنداز داخل پارانتز و بعد کل پارانتز رو در عدد 1- ضرب کن
      خب گفتیم که عبارت (3-1) منفیه (خودشم پارانتز داره خوشبختانه :)) )
      پس فقط در یک 1- ضرب می‌ کنیم.
      (1-3)*1-
      میشه:
      (3-1)=2+

    1. چون کتاب درسی معتقده جواب رادیکال باید همیشه یک عدد یا یک عبارت مثبت باشه. :))

      اما واقعیت رو بعدا در مقاطع بالاتر می خونید.

  3. واقعا عالی بود سایتای دیگه همش مطلب رو پیچوندن اما این خیلی ساده و روون بود دلم میخواد گریه کنممممممم مرسیییییی

  4. کاش عبارت های دیگری را هم توضیح می داد
    ولی عالی هست 🔃🔃🔃😍😍😍🥰🥰🤩🤩🤩

  5. من شنبه تاریخ 1 امتحان ریاضی داشتم مال نوبت دوم. نزدیک بود سکته کنم به خاطر قدر مطلق ولی این مطلب به من خیلی کمک کرد. من کلاًاز ریاضی ناامید شده بودم.
    به امید اینکه همه در امتحانات موفق شن
    آمین

  6. ایول من کلاس مجازی رو غایب بودم هیچی از قدر مطلق یاد نگرفتم الانم امتحان داشتیم میخواستم سکته کنم خداروشکر این مقاله رو گذاشتید💕💖

    1. سلام مطالب مفید بود👌
      یه سوالی داشتم ممنون میشم پاسخ بدید
      منفی یا هر عددی پشت قدر مطلق رو باید ضرب عدد داخل قدر مطلق کنیم یا…؟
      مثلا:
      |16|-
      یا
      |4-|2

  7. سلام
    مقالتون خیلی خوب بود من تا به حال مفهوم قدر متلق رو نفهمیده بودم

    1. حالا که فهمیدی درس درس رو یاد گرفتی

    1. اگه داخل رادیکال قدر مطلق بود اون وقت چجوری حل میشه ؟

    1. اگر پشت قدرمطلق منفی بود وعدد درون قدرمطلق هم عددی منفی بود چگونه حل میشود

    1. پشت قدر مطلق عدد منفی اگر عدد داخل قدر مطلق نیز منفی بود پاسخ مثبت می‌شود
      مانند:
      4=|4+|=|4-|-

    1. اگر پشت قدر مطلق منفی بود و عدد توی قدر مطلق هم منفی بود
      منفی پشت قدر مطلق را در منفی عدد داخل قدر مطلق ضرب میکنیم
      از آنجا که عددی که در قدر مطلق وجود دارد مثبت می‌شود
      پس جواب اصلی عددی منفی است
      مانند:
      16-=|16+|=|16-|-