توان چگونه محاسبه می شود و نکات مربوط به آن چیست؟

توان چگونه محاسبه می شود - درس در خانه

فرض کنید یک عدد رو میخوایم چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلا میخوایم عدد ۲ رو پنج بار در خودش ضرب کنیم برای کم شدن مقدار نوشته ها به طور خلاصه میتونیم از توان استفاده کنیم یعنی بگیم ۲ به‌توان ۵ مساوی با …


مفهوم توان و به توان رساندن یک عدد

فرض کنید یک عدد رو میخایم چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلا میخوایم عدد ۲ رو پنج بار در خودش ضرب کنیم یعنی ۳۲=۲×۲×۲×۲×۲  به جای اینکه این همه ضرب رو بنویسیم به طور خلاصه میتونیم از توان استفاده کنیم یعنی بنویسیم :‌ توان عکس 1 - درس در خانه و اینطوری خونده میشه که ۲ به‌توان ۵ مساوی با ۳۲  است.

در حالت کلی اگه عدد توان‌دار رو به صورت توان عکس 2 - درس در خانه بنویسیم به عدد a پایه و به عدد b توان گفته میشه. توان هر عدد در واقع نشون دهنده اینه که چندبار باید اون عدد رو در خودش ضرب کنیم.

مثال :

توان - عکس سوم - درس در خانه

نکات اولیه مربوط به توان

در بحث توان‌ها به نکات زیر توجه کنید:

** هر عدد به‌توان یک مساوی با خودش است.

** عددی که توان ندارد یعنی توان آن یک است.

توان عکس پنجم - درس در خانه

** عدد یک به‌توان هر عدد دلخواه مساوی با یک است

توان - عکس 6 - درس در خانه

** عدد صفر به‌توان هر عددی (بجز صفر) مساوی با صفر است.

توان عکس 7 - درس در خانه

** هر عددی (بجز صفر) به‌توان صفر مساوی با یک است.

توان عکس 8 - درس در خانه

** مجذور یا مربع هر عدد یعنی آن عدد به‌توان ۲

توان عکس 9 - درس در خانه

** مکعب هر عدد یعنی آن عدد به‌توان ۳

توان عکس 10 - درس در خانه

به‌توان رساندن اعداد منفی

هنگام محاسبه توان‌ها برای اعداد منفی، باید به این نکته توجه کرد که علامت منفی داخل پرانتز نوشته شده توان 12 - درس در خانهیا بدون پرانتزتوان 13 - درس در خانه است.

در حالت اول علامت منفی هم باید همراه با عدد ۳ چهار بار نوشته بشه و جواب مثبت خواهد شد  یعنی:

توان 14 - درس در خانه

اما در حالت دوم علامت منفی فقط یکبار نوشته میشه و جواب در نهایت منفی خواهد بود یعنی :

توان 15 - درس در خانه

در مثال قبل توان یک عدد زوج بود. حالا بذارید همین مثال رو با یک توان فرد انجام بدیم:

توان 16 - درس در خانه

توان 17 - درس در خانه

دیدم که در هر دو حالت جواب منفی شد.

این مطلب رو به صورت یک نکته براتون خلاصه میکنم:

اگه یک عدد منفی با پرانتزش به‌توان یک عدد زوج برسه حاصل مثبت و اگه به‌توان یک عدد فرد برسه حاصل منفی میشه.

اگه علامت منفی قبل از یک عدد توان‌دار (یا بیرون از پرانتزش) باشه به معنی قرینه است و جواب در نهایت منفی میشه.



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

66 دیدگاه در “توان چگونه محاسبه می شود و نکات مربوط به آن چیست؟”

  1. برای یه کار کاپیوتری هست به عضا هر دو به توان تعداد بیت های فایل که برای فایل های بزرگ مشکل میشه

  2. سلام من یه مشکلی دارم نیاز دارم مثلا ۲ به توان یه میلیارد رو حساب بکنم چیکار کنم؟

    1. سلام
      میشه بگید برای چه کاری لازم دارید؟
      از ماشین حساب یا کامپیوتر استفاده کنید

    1. با تجزیه پایه یا نشتن توان به صورت حاصل جمع یا تفریق چند عبارت میتوان این قبیل مسایل را حل کرد. مثلا در این مثلا 500 را می نویسیم 5*100 و 100 را می نویسیم 10 به توان 2 یعنی 500= 5ضرب در 10 به توان 2 حالا کل این عبارت به دست امده را به توان 450 میرسانیم. میشود : 5 به توان 450 ضرب در 10 به توان (450*2)

    2. حالا میشود نوشت : 5 به توان 450 ضرب در 10 به توان 900 باز عدد 10 را میشود تجزیه کرد و نوشت :
      (5 ضرب در 2) به توان 900 . در کل عبارت میشود : 5 به توان 450 ضرب در 5به توان 900 ضرب در 2 به توان 900

    3. حالا دو تا عدد توان دار داریم با پایه مشترک 5 . پس توان هاشونو جمع میکنیم. میشود:
      5 به توان (900+450) ضرب در 2 به توان 900

  3. حالت اول و دوم توان چیه و حالت های دیگه هم جز اول و دوم داریم برای توان؟

    1. توان دوتا قانون داره . 1- ار پایه ها برابر بود یکی از پایه ها رانوشه و توان ها را جمع میکنیم.2-اگر توان ها برابر بود یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را دهم ضرب میکنیم.

    2. حالا ممکنه دو عدد توان داری که در هم ضرب میشوند 5 تا حالت براشون پیش بیاد.1- پایه هاشون برابر باشد.2- توان هاشون برابر باشد.3-هم پایه ها و هم توان ها برابر باشند.4- نه پایه ها و نه توان ها برابر باشند اما بتوان کاری کرد که پایه ها و توان ها برابر شوند.5-نه پایه ها و نه توان ها برابر باشند و نتوان هیچ کاری برای برابر کردن پایه ها یا برابر کردن توان ها انجام داد.

  4. سلام وقت بخیر
    عدد ۰/۴ به توان ۱/۳ چجوری بدون ماشین حساب محاسبه کنیم

    1. 0/4 به توان یک سوم میشه رادیکال 0/4 با فرجه 3. باید به روش تعین جذر دقیق (جذر چَکُشی) حساب بشه.

    1. به توان ۱.۵ رو میشه نوشت به توان سه دوم
      که صورت رادیکالی میشه به توان ۳ و ریشه دوم
      اگه عدد داده شده ریشه دوم دقیق داشته باشه جواب به راحتی بدست میاد