تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد به روش تقسیم بر اعداد اول

تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد - درس در خانه

بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم. اولین کاری که …


تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو چطوری انجام بدیم؟

بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم.

برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد ، باید عدد داده شده رو بر تک تک اعداد اول که بلدیم یعنی ۲ و ۳ و ۵ و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگه عدد داده بر هیچ کدوم از اعداد اول تقسیم نشد ، اون وقت میگیم عدد داده شده اول است. اما اگه حتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشه ، اون وقت دیگه عددمون اول نیست بلکه مرکب هست.

سوال اصلی اینجاست که خب همه مون میدونیم اعداد اول تعدادشون بینهایت هست ، ما از کجا بدونیم تقسیم کردن هامون رو تا کدوم عدد اول باید ادامه بدیم ؟؟؟

ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هستش رو براتون توضیح میدم. اما بعدش یه روش خیلی آسون تر از اون هم بهتون یاد میدم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.

اولین کاری که باید بکنیم اینه که جذر تقریبی اون عدد رو بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند ، تقسیم میکنیم. اگه به هیچ کدوم تقسیم نشد، یعنی اون عدد اول هست. تمام شد و رفت !

برای جذر تقریبی گرفتن ، لازمه که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگن مجذور . مثلا عدد ۱۶ مجذور عدد ۴ و عدد ۲۵ مجذور عدد ۵ هست.

۱²=۱  ,  ۲²=۴  ,  ۳²=۹  ,  ۴²=۱۶  ,  ۵²=۲۵

۶²=۳۶  ,  ۷²=۴۹  ,  ۸²=۶۴  ,  ۹²=۸۱  ,  ۱۰²=۱۰۰

۱۱²=۱۲۱  ,  ۱۲²=۱۴۴  , ۱۳²=۱۶۹  ,  ۱۴²=۱۹۶  ,  ۱۵²=۲۲۵  , …

مثلا جذر تقریبی عدد ۴۰ رو میخوام الان حساب کنم. میگم ۴۰ بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار میگیره؟ معلومه بین ۳۶ و ۴۹ هستش! خب این یعنی که جذرش هم بین ۶ و ۷ درمیاد. پس جذر تقریبی عدد ۴۰ میشه ۶ و خورده ای!

۳۶ < 40 < 49    ⇒   √۳۶ < √۴۰ < √۴۹     ⇒  ۶ < √۴۰ < 7   ⇒  √۴۰ ≈ ۶٫

حالا بذارید مثال بزنم براتون :

مثال : آیا عدد ۱۳۷ اول است یا مرکب ؟

جذر تقریبی ۱۳۷ رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد ۱۳۷ بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟ خب معلومه بین ۱۲۱ و ۱۴۴ هست. بنابراین جذرش بین ۱۱ و ۱۲ میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه ۱۱ و خورده ای.

۱۲۱ < 137 < 144    ⇒   √۱۲۱ < √۱۳۷ < √۱۴۴     ⇒  ۱۱ < √۱۳۷ < 12   ⇒  √۱۳۷ ≈ ۱۱٫

خب حالا عدد ۱۳۷ رو باید بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ تقسیم کنیم. اگه حتی به یک کدوم از این ها بخش پذیر باشه دیگه اول نیست.

۱۳۷ تقسیم بر ۲ : خارج قسمت ۷۸ و باقی مانده ۱ میشود. ⇐ بر ۲ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۳ : خارج قسمت ۴۵ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۳ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۵ : خارج قسمت ۲۷ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۵ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۷ : خارج قسمت ۱۹ و باقی مانده ۴ میشود. ⇐ بر ۷ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۱۱ : خارج قسمت ۱۲ و باقی مانده ۵ میشود. ⇐ بر ۱۱ بخش پذیر نیست

چون ۱۳۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.

 

روش آسون ترش اینه که شما لازم نیست جذر بگیرین. از همون اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … به ترتیب. فقط حواستون باشه اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگه تقسیم بر اون عدد اول و عددهای اول بعد از اون رو لازم نیست بررسی کنیم.

مثال : بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟

مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐  بخش پذیر نیست

مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست

چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.


ویدئوی آموزشی این درس را در زیر مشاهده کنید.


شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

 

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

251 دیدگاه در “تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد به روش تقسیم بر اعداد اول”

    1. روش حل مسئله توی پست گفته شده دیگه.
      این عدد رو باید بر اعداد اول 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 تقسیم کنید. اگر باقی مانده هیچ کدوم صفر نشه یعنی 253 اول است.
      چرا بر اعداد اول 17 و بزرگتر از اون لازم نیست تقسیم کنیم؟ این رو شما بگید!

      جواب نهایی: خیر اول نیست. چون 253 بر 11 بخش پذیره و باقی مانده تقسیمش صفر میشه.

  1. سلام اگر باقی مانده داشته باشیم عدد اوله؟ اگر باقی مانده نداشته باشیم عدد مرکبه؟

    1. بله وقتی باقی مانده داره یعنی بخش پذیر نیست پس عدد اوله
      اگر باقی مانده صفر بشه یعنی بخش پذیر هست پس عدد مرکبه

    1. سلام
      جمع ارقام این عدد ۱۲ است و ۱۲ بر ۳ بخش پذیر است. پس خود عدد نیز بر ۳ بخش پذیر است.
      پس اول نیست و مرکب است.

    1. سلام عدد ۳۱۹ رو باید بر اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ تقسیم کنیم اگر بر هیچ کدوم بخش پذیر نباشه اوله.
      تقسیم بر ۱۹ و اعداد اول بزرگتر از اون لازم نیست. چون ۱۹×۱۹ میشه ۳۶۱ و از عدد ما بزرگتره.

      جواب نهایی: عدد ۳۱۹ مرکبه چون بر ۱۱ بخش پذیره.

    1. ۱۲۵ چون بر ۵ بخش پذیره پس عدد اول نیست

  2. از کجا باید بفهمیم
    که عدد ۱۴۳ مرکب یا اول ؟
    بعد اگه پیدا کردیم
    باید چه روش های انجام بدیم ؟

    1. به کمک روش غربال باید عدد ۱۴۳ را بر اعداد اول زیر تقسیم کنیم.
      ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱
      اگر بر هیچ کدام بخش پذیر نباشد اول است.
      اما چون ۱۴۳ بر ۱۱ بخش پذیر است پس اول نیست.

    1. 125 یک عدد مرکب است. چون میدانیم که هر عددی که رقم یکان آن 0 یا 5 باشد، بر 5 قابل تقسم است. پس بدون عملیات میشه گفت که 125 مرکب است. یعنی 125 میشود 5 ضرب در 25

    1. سلام. هر عدد مرکب را می‌توان به صورت یک عدد اول، ضرب در یک عدد دیگر (که می‌تواند مرکب یا اول باشد) در نظر گرفت. مثلا 26 را می‌توان حاصل ضرب 2 در 13 دانست که در آن 2 عدد اول و 13 هم همان یک عدد دیگر است.
      یا مثلا 28 را می‌توان حاصل ضرب 2 در 14 دانست که در آن 2 یک عدد اول و 14 هم همان یک عدد دیگر است.

    1. 347 بر دو بخش پذیر نیست چون زوج نیست. بر 3 بخش پذیر نیست چون مجموع ارقامش که میشه 3+4+7=14 و 1+4=5 بر سه بخش پذیر نیست. بر 5 بخش پذیر نیست چون رقم یکانش 0 یا 5 نیست . بر 7 بخش پذیر نیست چون در تقسیم باماشین حساب عدد اعشاری بدست میاد و یا در تقسیم دستی باقی مانده صفر نمیشه . بر 11 بخش پذیر نیست چون رقم یکان + صدگان برابر رقم دهگان نیست. بر 13 و 17 هم بخش پذیر نیست (با ماشین حساب) پس یک عدد اوله

    1. عدد 163 بر دو بخش پذیر نیست. چون زوج نیست. بر 3 بخش پذیر نیست چون مجموع ارقام ان که میشه 1+6+3=10 و 1+0=1 بر 3 بخش پذیر نیست. بر 5 بخش پذیر نیست چون رقم یکان ان صفر یا پنج نیست. بر 7 بخش پذیر نیست چون حاصل تقسیمش بر هفت با ماشین حساب یک عدداعشاری میشه و یا باقی ماندش در تقسیم دستی صفر نیست. بر 11 هم بخش پذیر نیست چون مجموع اعداد یکان و صدگان برابر دهگان نیست. پس یک عدد اوله

    1. 221 جذرش میشه 14 پس اگر به اعداد اول 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 بخش پذیر نباشد ، اول میشود.

    2. 221 به دو ربخش پذیر نیست چون زوج نیست . به سه بخش پذیر نیست چون مجموع ارقامش به سه بخش پذیر نیست. به 5 بخش پذیر نیست چون رقم یکانش 0 یا 5 نیست . به 7 و 11 و بخش پذیر نیست چون باقی مانده تقسیم صفر نیست. اما به 13 بخش پذیر است چون باقی مانده تقسیم 221 به 13 میشود 0 .

    1. جذر عدد 131برابر 11 است . اگر عدد 131 بر 2 و3و5و7و11 بخش پذیر نباشد ، پس عدد اول است.
      عدد 131 قطعا بر دو بخش پذیر نیست چون رقم یکان آن یک عدد زوج نیست.
      عدد 131 مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر نیست،یعن 1+3+1=5 . پس بر 3 هم بخش پذیر نیست.
      عدد 131 بر 5 بخش پذیر نیست چون رقم یکان آن 0 یا 5 نیست.
      عدد 131 بر 7 بخش پذیر نیست چون باقی ماند این تقسیم صفر نیست.
      عدد 131 بر 11 هم بخش پذیر نیست چون مجموع دو رقم کناری یعنی 1+1=2 با رقم وسط مساوی نیست.

    2. پس 131 یک عدد اول است. تمام نکات گفته شده در بالا برای تعیین بخش پذیری سریع تر بر ارقام 2 و 3 و 5 و 11 بود. اگر این موارد را بلد نیستید الان یاد گرفتید. در غیر اینصورت باید عدد 131 را بر ارقام گفته شده تقسیم چکشی کنید.

    1. جذر عدد 247 رو اگر با ماشین حساب حساب کنیم میشه 15/7. پس اگر عدد 247 بر اعداد اول بین عدد 1 و 15 بخش پذیر نباشد اول است و در غیر این صورت مرکب است. اعداد اول بین عدد 1 و 15 عبارت است از : 2و3و5و7و11و13. چون رقم یکان 247 فرد است پس این عدد بر 2 بخش پذیر نیست. چون 2+4+7=13 و 1+3=4 است. (مجموع ارقام 3 یا 6 یا 9 نشد.) پس بر 3 هم بخش پذیر نیست. چون رقم یکان 247 ، 0 یا 5 نیست پس بر 5 هم بخش پذیر نیست. چون حاصل تقسیم 247 بر 7 با ماشین حساب عدد صحیح نیست پس بر 7 هم بخش پذیر نیست. چون رقم وسط عدد 247 یعنی عدد 4 با مجموع ارقام کناری یعنی 2+7=9 برابر نیست پس بر 11 هم بخش پذیر نیست.(فقط در اعداد سه رقمی این قانون هست) . چون عدد 247 بر 13 قابل تقسیم است و داریم 13*19=247 پس عدد 247 مرکب است.