پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه

برای پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی حتما باید در شکل مثلث قائم الزاویه داشته باشیم یا اینکه با کشیدن خط های اضافی این مثلث را ایجاد کنیم …

پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی

برای پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی حتما باید در شکل مثلث قائم الزاویه داشته باشیم یا اینکه با کشیدن خط های اضافی این مثلث را ایجاد کنیم.

نسبت های مثلثاتی زاویه های ۳۰ و ۴۵ و ۶۰ درجه را باید حفظ کنیم. در جدول زیر اعداد آن ها آمده است.

همانطور که می بینید نسبت های ۴۵ درجه که خیلی ساده هستند. سایر نسبت ها هم دوتا دوتا باهم مساوی اند.

خب برای پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی باید یک یا چندتا از نسبت های مثلثاتی را برای آن مثلث بنویسیم.

مثال : در شکل زیر اندازه اضلاع مجهول را بدست آورید.

در این مثال زاویه ۳۰ درجه داده شده است. نسبت های مثلثاتی این زاویه را در جدول بالا می بینیم. اضلاع مثلث را می خواهیم نام گذاری کنیم:

• ضلع ۵ سانتی متر : مقابل به زاویه ۳۰ درجه
• ضلع x سانتی متر : مجاور به زاویه ۳۰ درجه
• ضلع y سانتی متر : وتر مثلث

برای پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی در این مسئله از نسبت تانژانت برای ضلع x و از نسبت سینوس برای ضلع y  استفاده می کنیم.

دلیل استفاده از تانژانت این است که طبق تعریف، تانژانت یعنی ضلع مقابل (۵) تقسیم بر ضلع مجاور (x) 

دلیل استفاده از سینوس این است که طبق تعریف، سینوس یعنی ضلع مقابل (۵) تقسیم بر وتر مثلث (y)

نکته : بهتر است در استفاده از نسبت های مثلثاتی تا حدامکان از عددهایی که خود مسئله داده استفاده کنیم، نه عددهایی که خودمان بدست آوردیم. چون ممکن است ما اعداد را اشتباه حساب کرده باشیم و باعث اشتباه شدن ادامه حل شود.

نکته : ممکن است در مسئله زاویه های داده شده ، زاویه خاص نباشد و مقدار نسبت های مثلثاتی آن را بلد نباشیم. در این صورت نگران نباشید، خود مسئله باید مقدار آن را به شما بدهد.

درس پیدا کردن اضلاع به کمک نسبت های مثلثاتی را برای شما آموزش دادیم. در درس بعدی روابط بین نسبت های مثلثاتی آموزش داده خواهد شد.

• نسبت های مثلثاتی سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت
• نمونه سوال ریاضی دهم فصل اول مجموعه ، الگو و دنباله با پاسخ تشریحی
• بازه ها در مجموعه اعداد حقیقی و نمایش آن ها روی محور
• دنباله حسابی – پیداکردن جملات دنباله و جمله عمومی آن
• دنباله هندسی – پیدا کردن جملات دنباله و جمله عمومی آن
• متمم یک مجموعه و بدست آوردن آن با استفاده از مجموعه مرجع