نسبت های مثلثاتی سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت

معرفی نسبت های مثلثاتی - درس در خانه

نسبت های مثلثاتی یکی از روابط مهم در ریاضی است که یادگیری آن ها به حل بسیاری از مسائل کمک می کند. چهار نسبت مهم مثلثاتی وجود دارد که به ترتیب سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت …


معرفی نسبت های مثلثاتی

نسبت های مثلثاتی یکی از روابط مهم در ریاضی است که یادگیری آن ها به حل بسیاری از مسائل کمک می کند. چهار نسبت مهم مثلثاتی وجود دارد که به ترتیب سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت نام دارد.

نکته بسیار مهم این است که اگر از این روابط می خواهیم برای بدست آوردن اضلاع یا اندازه زاویه استفاده کنیم، حتما باید در شکل ، مثلث قائم الزاویه داشته باشیم.

به شکل زیر دقت کنید. یک مثلث قائم الزاویه می بینید که در آن زاویه A مشخص شده است. بر اساس این زاویه اضلاع مثلث را اسم گذاری کرده ایم تا به کمک آن بتوانیم نسبت های مثلثاتی را تعریف کنیم.

نسبت های مثلثاتی - شکل شماره 1

پس در یک مثلث قائم الزاویه بزرگترین ضلع همیشه وتر نام دارد( ضلعی که رو به روی زاویه ۹۰ درجه است.)

دو ضلع دیگر با توجه به زاویه ی انتخاب شده نام گذاری می شود. مثلا در این شکل ما زاویه A را انتخاب کرده ایم.

ضلع مثلث که رو به روی A قرار گرفته را ضلع مقابل و ضلع دیگری که به زاویه A چسبیده است را ضلع مجاور می نامیم.

بر این اساس نسبت های مثلثاتی به صورت زیر تعریف می شوند:

تعریف نسبت های مثلثاتی

برای حفظ کردن نسبت های مثلثاتی به نکات زیر توجه کنید:

  • در سینوس و تانژانت ، ضلع مقابل رفته توی صورت کسر
  • در کسینوس و کتانژانت ، ضلع مجاور رفته توی صورت کسر
  • وتر همیشه در مخرج سینوس و کسینوس قرار دارد
  • تانژانت و کتانژانت معکوس هم هستند.

پس نسبت های مثلثاتی برای هر زاویه ای یک عدد ثابت و مشخصی دارد. یه مثال می زنیم که قضیه بیشتر روشن بشه.

مثال : در شکل زیر همه نسبت های مثلثاتی زاویه های A و B را بدست آورید.

نسبت های مثلثاتی - مثال 1

ابتدا برای زاویه A نسبت های مثلثاتی رو می نویسیم:

نسبت های مثلثاتی - پاسخ مثال 1

برای زاویه B دقت کنید که وتر تغییری نمی کند همون ۱۰ سانتی متر است. اما ضلعی که رو به روی B قرار گرفته، (ضلع مقابل B) مساوی ۸ و ضلعی که به B چسبیده است (ضلع مجاورش) ۶ سانتی متر است.

نسبت های مثلثاتی - پاسخ مثال 1

در مطالب بعدی استفاده از نسبت های مثلثاتی برای بدست آوردن اندازه ضلع های مجهول و هم چنین روابط بین نسبت های مثلثاتی آموزش داده می شود.


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *