محاسبه تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم با داشتن یک زاویه

محاسبه تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم با داشتن یک زاویه

سوالی که شما پرسیدید :

فرض کنید تنها یک زاویه داخلی از یک چندضلعی منتظم را بدانیم. میخواهیم ببینیم روش محاسبه تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم با داشتن یک زاویه داخلی آن چگونه است … 

 

 


محاسبه تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم با داشتن یک زاویه داخلی

سوال :
فرض کنید تنها یک زاویه داخلی از یک چندضلعی منتظم را بدانیم. میخواهیم ببینیم روش محاسبه تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم با داشتن یک زاویه داخلی آن چگونهه است.

پاسخ :

روش مستقیم حل این سوال اینه که فرمول زیر رو برابر با زاویه داخلی داده شده قرار بدیم و با انجام دادن یه سری محاسبات جبری، مقدار n یعنی تعداد اضلاع را پیدا کنیم.

n-2)×۱۸۰/n) = اندازه هر زاویه داخلی یک n ضلعی منتظم

اما استفاده ازین روش خیلی محاسبات زیادی داره. من میخوام یه روش خیلی خیلی ساده تر بهتون یاد بدم. میدونیم که زاویه داخلی و خارجی در هر گوشه مکمل هم هستن، یعنی جمعشون میشه ۱۸۰ درجه. پس من اول میام زاویه داخلی که داده شده رو از ۱۸۰ کم میکنم تا زاویه خارجی بدست بیاد. حالا اگه ۳۶۰ رو به زاویه خارجی تقسیم کنم، تعداد اضلاع چندضلعی بدست میاد!

آخرش یه ذره گیج شدی؟؟؟

ببین، میدونیم که مجموع زاویه های خارجی همه ی چندضلعی ها برابر ۳۶۰ درجه است. اگه شکلمون منتظم باشه یعنی همه زاویه هاش باهم برابره، داخلی هاش باهم و خارجی هاش هم باهم. خب یعنی اگه ۳۶۰ رو بر تعداد زاویه ها ( که مساوی تعداد اضلاع هست ) تقسیم کنیم، اندازه هر زاویه خارجی بدست میاد. من این جا اومدم برعکسش عمل کردم. ۳۶۰ رو بر زاویه خارجی تقسیم کردم تا تعداد اضلاع بدست بیاد. به همین سادگی!

حالا برای شکل داده شده بیایم حساب کنیم که چندضلعی هستش:

۴۵ = ۱۳۵ – ۱۸۰ = زاویه خارجی

۸ = ۴۵ / ۳۶۰ = تعداد اضلاع

این شکل یک هشت ضلعی منتظم است!

به صورت فرمولی این کارایی که انجام دادیم به صورت زیر میشه :

(زاویه داخلی – ۱۸۰ ) ÷ ۳۶۰ = تعداد اضلاع

نکته:

دقیقا با استفاده از برعکس این روش میتونیم خیلی راحت اندازه هر زاویه داخلی یک چندضلعی منتظم رو بدون استفاده از فرمول خودش بدست بیاریم. میتونید بگید چطوری؟

در مطالب بعدی این موضوع رو براتون آموزش میدم.

 


شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

78 دیدگاه در “محاسبه تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم با داشتن یک زاویه”

  1. سلام ببخشید اگه یه جا به ما یه چند ضلعی مثل یه بشقاب ۶ ضلعی بدن بعد بگن یکی از اضلاع xاونو پیدا کنید چجوری باید پیداش کرد؟

    1. سلام برای پیدا کردن اندازه اضلاع
      باید اگر مسئله شکل داره و عددی توش هست، از اون عددها و احتمالا رابطه فیثاغورس استفاده کنیم.