شمارنده چیست و چطوری باید شمارنده های یک عدد رو نوشت ؟

نوشتن شمارنده های یک عدد - درس در خانه

شمارنده همون طوری که از اسمش پیداست ، یعنی عددی که میشماره یا میشه باهاش شمرد. مثلا عدد ۹ رو در نظر بگیرید. اگه چندتا چندتا شروع کنیم به شمردن میتونیم به عدد ۹ برسیم؟ مثلا یکی یکی میشه ؟ دو تا دو تا چطور ؟ سه تا سه تا چی ؟ اصلا تا کجا باید پیش بریم ؟ آخرین عددی که باید بررسی کنیم چند هست؟؟ راه سریع و آسونش چیه؟ اینا سوالاتی هستن که …

 

 


تعریف شمارنده و نوشتن شمارنده های یک عدد

شمارنده همون طوری که از اسمش پیداست ، یعنی عددی که میشماره یا میشه باهاش شمرد. مثلا عدد ۹ رو در نظر بگیرید. اگه چندتا چندتا شروع کنیم به شمردن میتونیم به عدد ۹ برسیم؟ مثلا یکی یکی میشه ؟ دو تا دو تا چطور ؟ سه تا سه تا چی ؟ اصلا تا کجا باید پیش بریم ؟ آخرین عددی که باید بررسی کنیم چند هست؟ راه سریع و آسونش چیه؟ اینا سوالاتی هستن که توی این درس میخوایم جواباشون رو پیدا کنیم. با ما همراه باشید.

تعریف :

از یه دیدگاهی شمارنده همون مقسوم علیه هست. میگیم اگه عددی بر عدد دیگری بخش پذیر باشه ، عدد دوم شمارنده عدد اول هست. مثلا ۱۵ بر ۳ بخش پذیره ، پس عدد ۳ یکی از شمارنده های عدد ۱۵ هست. یا مثلا ۱۵ بر ۵ بخش پذیره ، پس عدد ۵ هم یکی دیگه از شمارنده های ۱۵ هست.

نوشتن تمام شمارنده های یک عدد :

فرض کنید عدد ۲۴ به شما داده شده و ازتون خواستن که همه شمارنده های اون رو بنویسید. برای این کار باید تمام حالت هایی که ضرب دو عدد طبیعی مساوی ۲۴ میشه رو پیدا کنید. سعی کنید با یه نظم و ترتیب جلو برید که همه حالت ها رو بنویسید. بیاید برای عدد ۲۴ این کار رو بکنیم :

 

حاصل ضرب دومین عدد اولین عدد
۲۴ = ۲۴ × ۱
۲۴ = ۱۲ × ۲
۲۴ = ۸ × ۳
۲۴ = ۶ × ۴

 

جدول بالا رو به صورت خلاصه میتونیم به صورت زیر بنویسم :

۲۴=۱×۲۴=۲×۱۲=۳×۸=۴×۶

در مرحله آخر فقط کافیه همه این عدد ها رو به ترتیب بنویسم و بگیم که اعداد ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴ شمارنده های عدد ۲۴ هستند.

هر عدد دیگه هم که دادن به همین صورت میتونیم عمل کنیم و کار سختی نیست. بذارید یه مثال دیگه هم بزنم :

مثال : همه شمارنده های عدد ۸۰ را بنویسید.

جواب :

۸۰=۱×۸۰=۲×۴۰=۴×۲۰=۵×۱۶=۸×۱۰

شمارنده های عدد ۸۰ به ترتیب ۱ ، ۲ ، ۴ ، ۵ ، ۸ ، ۱۰ ، ۱۶ ، ۲۰ ، ۴۰ ،‌ ۸۰ هستند.

پیدا کردن شمارنده های اول و مرکب یک عدد

قبل ازین که وارد این بخش بشیم ، پیشنهاد میکنم درس عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟ رو که قبلا درس دادم حتما بخونید تا با عدد اول و مرکب آشنا بشید. اگه بدونید عدد اول و عدد مرکب چیه. بعد از این که همه شمارنده های یک عدد رو نوشتیم ، میتونیم اونا رو دسته بندی کنیم. همون عدد ۲۴ رو در نظر بگیرید:

از بین شمارنده های عدد ۲۴ ، اعداد ۲ و ۳ عدد اول اند ، بنابراین به اینا شمارنده های اول و اعداد ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴ که عدد مرکب اند . بنابراین به اینا شمارنده های مرکب عدد ۲۴ گفته میشه. توجه کنید که عدد ۱ نه عدد اول است و نه عدد مرکب. پس جزء هیچ کدوم از دسته ها نمیاریمش.

دوستان عزیز ، دیدید که این بخش هیچ چیز جدیدی نداشت. فقط لازمه که شما بتونید اعداد اول و مرکب رو از هم تشخیص بدید.

فرمول محاسبه تعداد همه شمارنده های یک عدد

فرض کنید میخواهیم تعداد شمارنده های عدد ۳۲۰۰ رو بدست بیاریم. ابتدا باید عدد داده شده رو به شمارنده های اول تجزیه کنیم.

۵×۵×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲=۳۲۰۰

میبینیم که هفت تا شمارنده ۲ داره و دو تا شمارنده ۵ داره. اگه تعداد هر کدوم  رو یک واحد اضافه کنیم و درهم ضرب کنیم تعداد همه شمارنده های این عدد بدست میاد. ۲۴=(۷+۱)×(۲+۱)

اگر تعداد ۲ ها را درنظر نگیریم و کاری که بالا گفتیم رو برای بقیه انجام بدیم ، تعداد شمارنده های فرد این عدد بدست میاد یعنی

۳=(۲+۱) این عدد دارای ۳ شمارنده فرد است. و بقیه شون تا ۲۴ زوج هستن.

۲۱=۲۴-۳ دارای ۲۱ شمارنده زوج است

 

مثال : تعداد شمارنده های ۲۵۶ چندتاست؟

پاسخ : عدد ۲۵۶ رو تجزیه میکنیم: ۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲=۲۵۶ میبینیم که هشت تا ۲ داره. اگه یک واحد بهش اضافه کنیم جواب میشه ۹ تا.

 


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

341 دیدگاه در “شمارنده چیست و چطوری باید شمارنده های یک عدد رو نوشت ؟”

    1. سلام حداقل هیچ شمارنده اول دارد. عدد ۱ اصلا شمارنده اول ندارد.

  1. سلام خسته نباشید
    لطفا پاسخ سوال زیر را بدهید با تشکر
    a=2*9*15*7
    a چند شمارنده اول دارد؟
    a:چند شمارنده مرکب دارد؟

  2. ممنونم ازتون جناب مهندس چیزی که یک سال معلمم نتونست یاد بده تو یه دیقه یاد گرفتم ممنون و مرسیییی

  3. من یه سوال امتحانی دارم نوشته آیا تمام عدد ها شمارنده اول دارند سایتتون جواب ندا بهم میشه لطف کنید اگه میشه سریعن مواب من رو بدین

    1. همه عددهای طبیعی شمارنده اول دارند. بجز عدد ۱ که شمارنده اول ندارد

    1. ۲×۳×۵×۷×۱۱×۱۳×۱۷=۵۱۰۵۱۰
      این عدد کوچکترین عددی است که ۷ شمارنده اول دارد

    1. عددهایی که جفت جفت ضرب شان ۵۰ میشود را بنویسید
      ۱ و ۵۰
      ۲ و ۲۵
      ۵ و ۵

  4. چطور میشه تعداد شمارنده های فرد رو با فرمول کلی بدست آورد؟
    لطفا فرمولش رو بگید.مرسی

    1. تعداد شمارنده های زوج رو از تعداد کل شمارنده ها کم کنید
      فرمولش رو توی همین پست توضیح دادیم

    1. سلام
      اگر هر دو عددی که ضربشان ۶۴ میشه را بنویسم. یعنی همه شمارنده های ۶۴ را نوشتیم
      ۱ و ۶۴
      ۲ و ۳۲
      ۴ و ۱۶
      ۸ و ۸