امروز جمعه ۲۳ آذر ۱۳۹۷          و ساعت ۱۶:۵۹
ورود به بخش ریاضی هفتم ورود به بخش ریاضی هشتم ورود به بخش ریاضی نهم

تدریس خصوصی ریاضی

ویژه دانش آموزان مشهدی

پایه ها : ششم ، هفتم ، هشتم ، نهم و دهم

مدرس : مهندس حسین آبادی

همین الان میخوام معلم خصوصی داشته باشم
جدیدترین مطالب ریاضی هفتم :
تفریق اعداد صحیح با روش قرینه کردن و تبدیل به جمع
جمع اعداد صحیح با استفاده از یادگیری قانون جمع آن ها
آزمون فصل هفتم ریاضی هفتم توان و جذر با پاسخ تشریحی

شمارنده چیست و چطوری باید شمارنده های یک عدد رو نوشت ؟

نوشتن شمارنده های یک عدد - درس در خانه

شمارنده همون طوری که از اسمش پیداست ، یعنی عددی که میشماره یا میشه باهاش شمرد. مثلا عدد ۹ رو در نظر بگیرید. اگه چندتا چندتا شروع کنیم به شمردن میتونیم به عدد ۹ برسیم؟ مثلا یکی یکی میشه ؟ دو تا دو تا چطور ؟ سه تا سه تا چی ؟ اصلا تا کجا باید پیش بریم ؟ آخرین عددی که باید بررسی کنیم چند هست؟؟ راه سریع و آسونش چیه؟ اینا سوالاتی هستن که …

 

 


تعریف شمارنده و نوشتن شمارنده های یک عدد

شمارنده همون طوری که از اسمش پیداست ، یعنی عددی که میشماره یا میشه باهاش شمرد. مثلا عدد ۹ رو در نظر بگیرید. اگه چندتا چندتا شروع کنیم به شمردن میتونیم به عدد ۹ برسیم؟ مثلا یکی یکی میشه ؟ دو تا دو تا چطور ؟ سه تا سه تا چی ؟ اصلا تا کجا باید پیش بریم ؟ آخرین عددی که باید بررسی کنیم چند هست؟ راه سریع و آسونش چیه؟ اینا سوالاتی هستن که توی این درس میخوایم جواباشون رو پیدا کنیم. با ما همراه باشید.

تعریف :

از یه دیدگاهی شمارنده همون مقسوم علیه هست. میگیم اگه عددی بر عدد دیگری بخش پذیر باشه ، عدد دوم شمارنده عدد اول هست. مثلا ۱۵ بر ۳ بخش پذیره ، پس عدد ۳ یکی از شمارنده های عدد ۱۵ هست. یا مثلا ۱۵ بر ۵ بخش پذیره ، پس عدد ۵ هم یکی دیگه از شمارنده های ۱۵ هست.

نوشتن تمام شمارنده های یک عدد :

فرض کنید عدد ۲۴ به شما داده شده و ازتون خواستن که همه شمارنده های اون رو بنویسید. برای این کار باید تمام حالت هایی که ضرب دو عدد طبیعی مساوی ۲۴ میشه رو پیدا کنید. سعی کنید با یه نظم و ترتیب جلو برید که همه حالت ها رو بنویسید. بیاید برای عدد ۲۴ این کار رو بکنیم :

 

حاصل ضرب دومین عدد اولین عدد
۲۴ = ۲۴ × ۱
۲۴ = ۱۲ × ۲
۲۴ = ۸ × ۳
۲۴ = ۶ × ۴

 

جدول بالا رو به صورت خلاصه میتونیم به صورت زیر بنویسم :

۲۴=۱×۲۴=۲×۱۲=۳×۸=۴×۶

در مرحله آخر فقط کافیه همه این عدد ها رو به ترتیب بنویسم و بگیم که اعداد ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴ شمارنده های عدد ۲۴ هستند.

هر عدد دیگه هم که دادن به همین صورت میتونیم عمل کنیم و کار سختی نیست. بذارید یه مثال دیگه هم بزنم :

مثال : همه شمارنده های عدد ۸۰ را بنویسید.

جواب :

۸۰=۱×۸۰=۲×۴۰=۴×۲۰=۵×۱۶=۸×۱۰

شمارنده های عدد ۸۰ به ترتیب ۱ ، ۲ ، ۴ ، ۵ ، ۸ ، ۱۰ ، ۱۶ ، ۲۰ ، ۴۰ ،‌ ۸۰ هستند.

پیدا کردن شمارنده های اول و مرکب یک عدد

قبل ازین که وارد این بخش بشیم ، پیشنهاد میکنم درس عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟ رو که قبلا درس دادم حتما بخونید تا با عدد اول و مرکب آشنا بشید. اگه بدونید عدد اول و عدد مرکب چیه. بعد از این که همه شمارنده های یک عدد رو نوشتیم ، میتونیم اونا رو دسته بندی کنیم. همون عدد ۲۴ رو در نظر بگیرید:

از بین شمارنده های عدد ۲۴ ، اعداد ۲ و ۳ عدد اول اند ، بنابراین به اینا شمارنده های اول و اعداد ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴ که عدد مرکب اند . بنابراین به اینا شمارنده های مرکب عدد ۲۴ گفته میشه. توجه کنید که عدد ۱ نه عدد اول است و نه عدد مرکب. پس جزء هیچ کدوم از دسته ها نمیاریمش.

دوستان عزیز ، دیدید که این بخش هیچ چیز جدیدی نداشت. فقط لازمه که شما بتونید اعداد اول و مرکب رو از هم تشخیص بدید.

فرمول محاسبه تعداد همه شمارنده های یک عدد

فرض کنید میخواهیم تعداد شمارنده های عدد ۳۲۰۰ رو بدست بیاریم. ابتدا باید عدد داده شده رو به شمارنده های اول تجزیه کنیم.

۵×۵×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲=۳۲۰۰

میبینیم که هفت تا شمارنده ۲ داره و دو تا شمارنده ۵ داره. اگه تعداد هر کدوم  رو یک واحد اضافه کنیم و درهم ضرب کنیم تعداد همه شمارنده های این عدد بدست میاد. ۲۴=(۷+۱)×(۲+۱)

اگر تعداد ۲ ها را درنظر نگیریم و کاری که بالا گفتیم رو برای بقیه انجام بدیم ، تعداد شمارنده های فرد این عدد بدست میاد یعنی

۳=(۲+۱) این عدد دارای ۳ شمارنده فرد است. و بقیه شون تا ۲۴ زوج هستن.

۲۱=۲۴-۳ دارای ۲۱ شمارنده زوج است

 

مثال : تعداد شمارنده های ۲۵۶ چندتاست؟

پاسخ : عدد ۲۵۶ رو تجزیه میکنیم: ۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲=۲۵۶ میبینیم که هشت تا ۲ داره. اگه یک واحد بهش اضافه کنیم جواب میشه ۹ تا.

 


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید میتونید از بخش ارسال دیدگاه اون رو با ما در میان بذارید و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.



درس قبلی :
درس بعدی :

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

لطفا نظر خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. الناز خدری گفت:

    کدام عدد شمارنده ندارد ؟؟؟

  2. محمد گفت:

    عالییییییییییی

  3. دریلک گفت:

    عالی تمام درس ها عالی بسیار خوب و مختصر

  4. **SARINA** گفت:

    اصلا برای کلاس هفتم نیست همش برای کلاس هشتمِ نه هفتم

  5. علی گفت:

    سلام ببخشید میشه تعداد شمارنده های عدد۳۶۰۰۰ را بگویید . راحل پیدا کردن چطور است؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      فرمول ش رو توی همین مطلب گفتیم. عدد رو تجزیه میکنیم میشه
      ۵ تا عدد ۲
      ۲ تا عدد ۳
      ۳ تا عدد ۵
      به تعداد هرکدوم یک واحد اضافه کرده و همه رو در هم ضرب میکنیم:
      ۶=۵+۱
      ۳=۲+۱
      ۴=۳+۱
      ۷۲=۶×۳×۲=تعداد شمارنده ها

  6. امیرعلی ثگ گفت:

    سلام چطور مضرب هارو یاد بگیریم که بدونیم ۳ تا ۱۳ تا میشه ۳۹

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      مثال های مشابه چیزی که شما گفتید چاره ای جز محاسبه نداره. مگر اینکه حفظ باشید

  7. معصومه گفت:

    سلام استاد ،ببخشید اون یک واحدی ک ب شمارنده های اول اضافه می کنید برای بدست اوردن کل شمارنده ها، از کجا میاد فلسفش چیه

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام توضیحش یکم مفصله. فقط در همین حد بگم که توی شمارش توان هر شمارنده، عدد صفر هم باید شمرده بشه. مثلا وقتی شمارنده ای ۲به توان۳ باشه براش چهار تا حالت بوجود میاد.
      ۲ به توان صفر
      ۲ به توان ۱
      ۲ به توان ۲
      ۲ به توان ۳
      برای همین توان رو باید بعلاوه یک کنیم

  8. شیوا گفت:

    عالی بود 😊

  9. بانو گفت:

    عاالی بود سپاسگذارم
    فقط یک سوال شمارنده و مضارب عدد ۱۱ چند است؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      خواهش میکنم
      ممنون از نظرتون
      شمارنده های ۱۱ فقط ۱ و ۱۱ هستند
      مضارب ۱۱ به ترتیب ۱۱ و ۲۲ و ۳۳ و ۴۴ و ۵۵ و…

  10. Prstoo گفت:

    مرسی عالی بود

    فقط شمارنده های ۲۸و۳۰ چی میشه؟!

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      شمارنده های ۲۸ میشه:
      ۱،۲،۴،۷،۱۴،۲۸
      شمارنده های ۳۰ میشه:
      ۱،۲،۳،۵،۶،۱۰،۱۵،۳۰

  11. Sara گفت:

    خود عدد جز شمارنده هاش حساب میشه؟مثلا شمارنده های ۱۶۹ خود ۱۶۹ هم باید بشماریم؟

  12. Sara گفت:

    خود عدد جز شمارنده هاش حساب میشه؟

  13. Sara گفت:

    ۳ هم جز شمارنده های ۱۶۹ میشه ؟

  14. Sara گفت:

    شمارنده های ۱۶۹ میشه چی؟

  15. پردیس گفت:

    خوب بود

  16. Sn گفت:

    ممنون عالی بود

  17. Reza. zro گفت:

    سلام اگر در امتحان سوال بیاد که مثلا شمارنده های اول و مرکب عدد ۶۴ را به استفاده تجزیه کردن به روش درختی به دست آورید. باید اول تجزیه کنیم بعد مثلا تعداد شمارنده های اول آمده را به اضافه ی یک کنیم و در هم ضرب کنیم ، عددی در میاید و آن عدد تعداد کل شمارنده های عدد ۶۴ است و باید آن عدد را منهای یک و منهای تعداد عدد های اول کرد تا عداد مرکب به دست بیاید؟

  18. فاطمه گفت:

    سلام شمارنده طبیعی یه عدد با شمارنده چ فرقی داره؟؟؟

  19. zahra گفت:

    سلام لطفا ب.م.م و ک .م.م میشه توضیح بدید

  20. Maral گفت:

    سلام. میشه ازاحتمال رو امدن یا پشت امدن سکه یک توضیح مختصری بدید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      وقتی یک سکه را پرتاب میکنیم. دو حالت ممکن است پیش آید
      سکه رو بیاید
      سکه پشت بیاید
      احتمال هر کدام ازین حالت ها میشه (یک دوم)

  21. Sara گفت:

    میشه بگید برای ب م م از کروشه استفاده میشه یا برای ک م م

  22. Mahsa گفت:

    میشه بگید برای ب م م از کروشه استفاده میشه یا برای ک م م

  23. ZAhra گفت:

    سلام میشه شمارنده مربع کامل۲۷۰۰رو بگین
    ممنون از مطالبتون

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      شمارنده های مربع کامل عدد ۲۷۰۰ به صورت زیر هستند
      ۱و۴و۹و۲۵و‌۳۶و۱۰۰و۲۲۵و۹۰۰

  24. نفس گفت:

    خیلی خوب بود ممنون از شما

  25. رضا گفت:

    خیلی عالی ………………….ممنون

  26. ته گفت:

    سلام ببخشیدمیشه جواب صفحه۹۵ رو بگید

  27. محسن گفت:

    سلام محسن هستم میشه چند نمونه ب.م.م مثال بزنین؟

  28. s.t.y. گفت:

    میشه توضیح مفید وکوتا هی درباره ک.م.م بدید.

  29. مانی گفت:

    ببخشید میشه توضیح کوچیک درباره بخش بپذیری،شمارنده ها،مضرب بدید؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      نکته ۱:
      مضرب های هر عدد بر اون عدد بخش پذیر است. به طور مثال مضرب های ۳ یعنی ۳ و ۶ و ۹ و ۱۲ و … همگی بر ۳ بخش پذیرند.
      نکته ۲ :
      هر عدد بر شمارنده هایش بخش پذیر است. به طور مثال شمارنده های عدد ۳۰ یعنی ۱ و ۲ و ۳ و ۵ و ۶ و ۱۰ و ۱۵ و ۳۰ هستند که عدد ۳۰ بر همه آنها بخش پذیر است.

  30. H£|! @ گفت:

    شمارنده های ۵۰ چیه؟

  31. آریا گفت:

    شمارنده عدد ۳۹چیه؟

  32. رضا گفت:

    چگونه بقهمیم که یک عدد چند شمارنده زوج و فرد دارد؟

  33. دوستی گفت:

    سلام وقت بخیر
    شرایط تبلیغ در سایت به چه صورت هست؟

  34. رها گفت:

    مجموع دو عدداول۹۷میشود ان دو عدد کدام هستند

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      چون مجموع دو عدد اول جوابش عددی فرد بدست اومده پس حتما یکی ازونا عدد ۲ است. از طرفی چون جمعشون ۹۷ شده پس اون عدد دیگه ۹۵ است.
      اما میدونیم که ۹۵ عدد اول نیست. پس سوال اشتباه است. جمع دو اول هیچگاه نمیتواند ۹۷ بشود

    • گفت:

      توی همه سوال های اینجوری میگن که مجموع دو عدد اول ٩٩ میشه که در اینصورت عدد های اولی که مجموعشون این میشه،میشه ٢ و ٩٧

  35. ابوالفضل گفت:

    تعداد شمارنده های مشترک ۳ عدد بزرگ رو باید چجوری حساب کرد

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه شمارنده های اول مشترک رو بخوایم بهترین راه تجزیه اعداد است.
      اگه کل شمارنده های مشترک رو بخوایم مجبوریم در حالت کلی همه شمارنده ها رو برای هرکدوم بنویسیم.
      وقتی اعداد بزرگ هستن قاعدتا راه حل هم طولانی خواهد بود.

  36. امیر محمد گفت:

    اگرAعددی اول باشد ب م م A با هر عدد دیگر برابر با یک می شود؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه اون عددی که اول نیست بر عدد اول بخش پذیر نباشه ب م م مساوی با یک میشه
      مثال : ۱=(۵ و ۱۲)
      اما اگه بر اون عدد اول بخش پذیر باشه ب م م اونها همون عدد اول میشه
      مثال : ۵=(۵ و ۲۰)

  37. آریا گفت:

    ۳۲۰۰ چند شمارنده ی اول و مرکب وجود دارد

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      شمارنده های اول همون هایی هستند که از تجزیه بدست میاد یعنی ۲ و ۵ . پس از ۲۴ شمارنده ۲ تا شون اول هستند.
      از ۲۲ تای باقی مونده یکی از شمارنده ها عدد ۱ است که نه اول است و نه مرکب.
      پس ۲۱ شمارنده مرکب دارد.

  38. آریا گفت:

    ۲۵۶
    چند شمارنده دارد

  39. آریا گفت:

    ۳۲۰۰ چند شمارنده دارد

  40. علی فریمانی گفت:

    سلام
    عدد منفی پنج اول است یا مرکب؟

  41. مهر علی تبار گفت:

    شمارنده عدد۱۳ ۱۱ ۷

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      شمارنده مشترک اگه منظورتونه میشه ۱
      چون شمارنده های ۱۳ برابر یا ۱ و ۱۳
      شمارنده های ۱۱ برابر با ۱ و ۱۱
      شمارنده های ۷ برابر با ۱ و ۷

    • امیر حسین گفت:

      عددی که پنج شمارنده اول دارد چیست

      • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

        کافیه پنج تا عدد اول دلخواه رو درهم ضرب کنید. جوابی که بدست میاد دارای پنج شمارنده اول است.
        مثال: ۲۳۱۰=۱۱×۷×۵×۳×۲

  42. رویا گفت:

    من خیلی راضی بودم لطفا شما هم با جزییات بخونید

  43. رویا گفت:

    عالی بود

  44. ASAL گفت:

    سلام شمارنده های ۴۰، ۵۰، ۱۸، ۳۰، ۲۰، ۲۴ چگونه بدست میاد؟

  45. ریحانه گفت:

    اگه یه عدد بزرگ بهمون بده بگه شمارنده هاش یا اول یا مرکب بودنش یا عدد ۱بودنش رو تشخیص بدین ما باید چه طوری این کار رو انجام بدیم؟؟؟؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      در مرحله اول باید عدد رو به صورت درختی تجزیه کنیم تا شمارنده های اول اون عدد بدست بیاد.
      اگه قابل تجزیه شدن نبود (به هیچ عددی تقسیم نشد) یعنی اون عدد خودش اول هست.

    • مهسا کریمی گفت:

      سلام شمارنده های ا تا ۱۰۰را می خواستم

      • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

        سلام
        شمارنده های یک عدد رو معمولا میپرسند. اگه منظورتون شمارنده های اول هست که باید همه اعداد اول رو بگیم تا قبل از ۱۰۰
        یعنی : ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ و ۲۳ و ۲۹ و ۳۱ و ۳۷ و ۴۱ و ۴۳ و ۴۷ و ….

  46. سارا گفت:

    سلام .شمارندەهای عددهای اول چگونە بدست میاد؟مثل عدد ۱۹ یا ۲۳

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      عدد های اول فقط یک شمارنده اول دارن اونم خود همان عدد است.
      شمارنده اول ۱۹ چند است؟ ۱۹
      شمارنده اول ۲۳ چند است؟ ۲۳

    • ریحانه گفت:

      باید بر ۱و خود عدد بخش پذیر باشد چون ضریب دیگری ندارد

  47. نرگس گفت:

    خوب ما چه جوری تشخیص بدیم که کدوم عدد اوله وکدوم عدد مرکب

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      لطفا عبارت عدد اول رو در سایت جستجو کنید و همه مطالب مربوط به اعداد اول را بخونید. قبلا این موضوع رو توضیح دادیم

  48. هری پاتر گفت:

    عالیه من که همه چیز رو فهمیدم

  49. فاطیما گفت:

    خیلی خوب بود منونم

  50. F گفت:

    سلام ببخشید این عمل ضرب رو باید تا کجا ادامه بدیم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      تا جایی که مطمئن بشیم همه ی حالت ها رو نوشتیم. مثلا وقتی در مورد عدد ۸۰ به ضرب ۸×۱۰ رسیدیم.بین ۸ و ۱۰ فقط عدد ۹ هست که ۸۰ بر ۹ بخش پذیر نیست. پس اینجا اتمام کار است.
      بهتره با نظم و ترتیب بنویسید تا چیزی از قلم نیفته.

    • نرگس گفت:

      تا وقتی که به جواب برسیم مثلا همون عدد بیست وچهار اخر هر عدد خود عدده مثلااخر عددبیست وچهار خودش میشه

  51. امیر گفت:

    باشمارنده های اول ۲و۳چندعددتولیدمیشودبین ۳۰و۵۰

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      از بین اعداد ۳۰ تا ۵۰ فقط اونایی قابل قبول هستن که هیچ شمارنده ی دیگه ای بجز ۲ و ۳ نداشته باشن.
      ۳۲=۲×۲×۲×۲×۲
      ۴۸=۳×۲×۲×۲×۲
      ۳۶=۳×۳×۲×۲

  52. Raspina گفت:

    سلام ، خسته نباشید عداد شمارنده رابطه اش چیست ّ؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام شمارنده رو به طور کامل آمورش دادیم.
      اگه سوال خاصی دارید لطفا دقیق تر بپرسید

  53. هری پاتر گفت:

    خسته نباشید خیلی آموزنده بود من یک سوال داشتم جمع دو عدد اول ۵ است

  54. رضائی گفت:

    اعداد اول به چه اعدادی می گویند؟

  55. حسین گفت:

    واقعاًًًعالی بود با تشکر از نویسنده

  56. Maedeh گفت:

    سلام خسته نباشید یه سوال داشتم میخواستم ببینم (آیا همه ی اعداد شمارنده ی اول دارند؟)
    ممنون میشم راهنماییم کنید…..

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      در بحث اعداد طبیعی همه اعداد بجز عدد یک، دارای حداقل یک شمارنده اول هستند.
      اگه عدد مورد نظر خودش اول باشه،یک شمارنده اول داره که همون خود عدد هست.
      اگه عدد مورد نظر مرکب باشه بیشتر از یک شمارنده اول داره

  57. شهاب گفت:

    اگه میشه بگین چطور بفهمیم یک عدد شمارنده ی عدد دیگر است

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      به طور مثال میخایم بفهمیم که آیا عدد ۹ شمارنده ۲۷ هست یا نه؟
      راه حل :
      باید عدد ۲۷ رو بر ۹ تقسیم کنیم اگه بخش پذیر بود، یعنی ۹ شمارنده ۲۷ هست.
      پاسخ: میدونیم ۲۷ تقسیم بر ۹ مساوی با ۳ میشه بنابراین ۹ شمارنده ۲۷ هست.
      سوال : آیا عدد ۱۰ شمارنده ۲۷ هست؟
      پاسخ : خیر چون ۲۷ بر ۱۰ بخش پذیر نیست.

  58. پویا گفت:

    عالی

  59. .a.m.i.r. گفت:

    بسیار عالی

  60. .a.m.i.r. گفت:

    بسیار عالی وخوب

  61. اسدی گفت:

    ب مم دو عدد شمارنده ک م م دو عدد است؟؟؟؟

  62. فیضیان گفت:

    میشه لطفا شمارنده های اعداد توان دار را بگید

  63. سارا گفت:

    سلام خسته نباشید میشه تعداد شمارنده های ۱۴۰۰رو بگین؟ و بعد اینکه چندتاشون اول هستن و چندتاشون مرکب؟لطفا با راه حل باشه ممنون

  64. Fatemeh گفت:

    سلام خسته نباشید. خیلی ممنونم از توضیحاتتون♥️ میشه لطفا رابطه فیثاغورس رو هم توضیح بدید؟ من هرچقدر گشتم توضیحی دربارش توی سایت شما نبود لطفا راهنماییم کنید.ممنونم♥️

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      انشالله در فرصتی مناسب ارائه خواهد شد

      • H گفت:

        سلام خسته نباشد من میخواستم ببیدم اگر داخل امتهان امده بود که شمارنده عدد ۶رابدست اوریم از یک باید شروع کنم
        اخه خانم با یک راحساب نمی کرد در این طور موارد می نوشت ۲و۳ شمارنده های اول هستندد با تشکر

        • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

          عدد یک شمارنده ۶ هستش ولی جزء شمارنده های اولش به حساب نمیاد چون عددی اول نیست

  65. نرگس حیرانی گفت:

    وای خیلی عالی بود

  66. 😓 گفت:

    شمارنده های اول عدد ۱۵×۱۴=a چیه؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      باید عددهای ۱۴ و ۱۵ رو هم تجزیه کنیم.
      ۵×۳=۱۵
      ۷×۲=۱۴
      پس شمارنده های اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ هستند

  67. ارمین گفت:

    آیا تمام عدد ها شمارنده دارند؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      بله در بحث اعداد طبیعی همه اعداد حتما شمارنده دارند
      عدد ۱ فقط یک شمارنده داره اونم همون ۱
      عددهای اول فقط دوتا شمارنده دارند یکی عدد ۱ و دیگری خودشون.
      عددهای مرکب هم حداقل ۳ تا شمارنده دارند.

  68. Xy گفت:

    خیلی عالیه

  69. فتحی گفت:

    چهار عدد که پنج شمارنده آن باشد

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      کافیست عدد ۵ رو در چهار عدد دلخواه ضرب کنید. اعداد بدست آمده همگی بر ۵ بخش پذیرند پس ۵ شمارنده آنها هست.
      ۱۰ و ۴۰ و ۵۰ و ۵۵

  70. مريم😏 گفت:

    تعداد شمارنده های صحیح یک عدد چگونه بدست میاد؟

  71. فاطمه گفت:

    عالی
    اما من نفهمیدم
    😢

  72. المیرا گفت:

    عالی بود ممنون

  73. محمد گفت:

    شمارنده های عدد ۳۰ چیست ؟

  74. M گفت:

    چقدر جالب ممنون از توضیح های که دارید برای من فوق العاده سخت هست 😣😣

  75. طاها گفت:

    سلام .ایا حاصل دو عد اول می تواند عددی اول باشد ؟چرا؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      حاصل ضرب دو عدد اول همیشه عددی مرکب است. چون عدد بدست آمده بر آن دو عدد اول بخش پذیر است.
      اما حاصل جمع دو عدد اول ممکن است اول شود، ممکن است اول نشود
      مثال:
      ۱۹=۱۷+۲ عدد اول شد
      ۵=۳+۲ عدد اول شد
      ۱۳=۱۱+۲ عدد اول شد
      ۲۲=۱۷+۵ عدد مرکب شد

  76. Sajedeh گفت:

    چرا عدد ۲۹ ا ول می باشد ☺☺☺☺

  77. F گفت:

    ایا هر عدد حداقل دوشمارنده داره

  78. Darya گفت:

    سلام فرق شمارنده با مضرب چیه؟
    ممنون میشم اگه جواب بدید💜💫

    • Fatemeh گفت:

      باید بری و توضیح مضرب هارو بخونید تا متوجه بشید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      شمارنده رو که توی همین درس توضیح دادیم.
      مضرب هم یعنی عدد موردنظر رو به ترتیب در ۱ و ۲ و ۳ و … ضرب کنیم
      به طور مثال مضرب های عدد ۷ به صورت : ۷ و ۱۴ و ۲۱ و ۲۸ و ۳۵ و …

    • Kash woman گفت:

      باید مضرب ها را ضرب کنیم و شمارنده تقسیم کنیم

  79. ...... گفت:

    ٱیا عدد ۱۷شمارنده عدد ۲۴۷است؟چرا؟راحل.

  80. سنپرزبورگ گفت:

    شمارنده عدد ۵۵ چی میشه

  81. شهرام گفت:

    با سلام استاد محترم
    عدد ۳۶۰۰۰ چند شمارنده مربع کامل دارد؟
    توضیح بفرمایید ممنون میشم

  82. حامد گفت:

    آیا اعداد منفی هم اول هستند

  83. حامد گفت:

    ای اعداد منفی هم شمارنده به حساب می آیند

  84. باهوش😛 گفت:

    ایا ۱- شمارنده عدد ۱۲هست؟

  85. باهوش😛 گفت:

    سلام آیا اعداد منفی هم شمارنده به حساب می آیند؟

  86. شهرام گفت:

    T(A)=56=(55+1)
    A= 2^55
    یا ۲ به توان ۵۵

  87. محمد گفت:

    ممنون😍

  88. نگار گفت:

    سلام میشه بگید این عدد ینی چی و دقیقا برابر چه عددی هست؟ ۱٫۳۱۶۸۱۹e11

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      این عدد به صورت نماد علمی مطرح شده که مربوط به ریاضی نهم است. e11 یعنی باید عدد ۱٫۳۱۶۸۱۹ را در ۱۰ به توان ۱۱ ضرب کنیم

  89. روح الله گفت:

    خیلی زیبا توضیح داده بودید
    من یه دانشجو معلم هستم و خیلی از این شبه طرح درستون استفاده بردم.
    زبون روونی داشت.
    متشکرم از شما

  90. شیما گفت:

    هر عدد طبیعی دست کم یک شمارنده اول دارد درست است یا غلط؟

  91. شهرام گفت:

    با سلام و احترام
    عددی دارای ۱۱ شمارنده است مربع و مکعب آن چند شمارنده دارد ؟ ممنون میشم استاد توضیح بدهید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      چون تعداد شمارنده ها عددی اول شده، بنابراین عدد ما به صورت (a به توان تعداد شمانده ها منهای یک است)
      یعنی عدد مورد نظر به صورت (a به توان ۱۰) بوده که مربع اون میشه (a به توان ۲۰) و مکعب اون میشه (a به توان۳۰)
      بنابراین مربع این عدد ۲۱ شمارنده و مکعب اون ۳۱ شمارنده داره

  92. سارا گفت:

    برای نوشتن شمارندها باید چه علامتی گذاشت

  93. mmmm گفت:

    عددی که دارای ۴۸ شمارنده هست حد اکثر چند شمارنده اول دارد؟

    • شهرام گفت:

      ۴۸=۲*۳*۲*۲*۲ پس می شود عدد a^2*b^2*c^2*d^3*e^2=A که در آن a,b,c,d,e 5عدد اول هستند(حدکثر ۵ تا)

      حداقل:
      ۴۸=۴*۱۲ که عدد A=a^3*b^11 که درآن a,b دو عامل اول می باشند (حداقل ۲ تا)

  94. 6231 گفت:

    لطفا روش غربال رو کامل توضیح بدین

  95. 6231 گفت:

    اعداد ۴۵۰۴۵ چند شمارنده دارد با راحل

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      ابتدا عدد داده شده رو به روش درختی تجزیه میکنیم
      ۱۳×۱۱×۷×۵×۳×۳=۴۵۰۴۵
      اگه این عدد رو به صورت تواندار بنویسیم:
      (۱۳ به توان۱)×(۱۱ به توان۱)×(۷ به توان ۱)×(۵ به توان ۱)×(۳ به توان۲)
      به همه توان ها یک واحد اضافه میکنیم:
      (۱۳ به توان۲)×(۱۱ به توان۲)×(۷ به توان ۲)×(۵ به توان ۲)×(۳ به توان۳)
      تعداد کل شمارنده های طبیعی برابر با حاصل ضرب توان های جدید درهم هست
      ۴۸=۲×۲×۲×۲×۵= تعداد کل شمارنده های طبیعی

      موفق باشید

  96. نرگس گفت:

    سلام چگونه تعداد شمارنده های مثبت یک عدد رو بدست بیاریم؟
    همچنین چه طور تعداد شمارنده های مربع کامل و مکعب کامل عدد۳۰۳۰ رابدست بیاریم؟لطفا سریعتر جواب دهید.باتشکر

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      مراحل زیر رو به ترتیب انجام بدید:
      ۱) عدد رو به شمارنده های اول تجزیه کنید
      ۲) اون رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول به صورت تواندار بنویسید
      ۳) به همه توان ها یک واحد اضافه کنید.
      ۴ ) اگه همه توان ها رو درهم ضرب کنید، تعداد همه شمارنده های مثبت عدد بدست میاد

      عدد ۳۰۳۰ رو تجزیه میکنیم
      ۱۰۱×۵×۳×۲=۳۰۳۰
      در مربع کامل این عدد شمارنده ها توان ۲ میگیرن و در مکعب کامل همه شمارنده ها توان ۳ میگیرن.
      حالا اگه مرحله های ۳ و ۴ رو برای مربع کامل و مکعب کامل انجام بدید تعداد شمارنده هاشون بدست میاد

  97. امیر گفت:

    چگونه میتوان فهمید که ۴۹۰۰ چند شمارنده دار توضیح دهید

  98. زیبا گفت:

    سلام.مگه شمارنده یا همون مقسوم علیه نمیتونه منفی باشه؟ خب مثلا ۱۲ بر ۲- هم بخش پذیره

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      بله درسته. در کتاب بیشتر صحبت مربوط به شمارنده های طبیعی یک عدد هست. اگه بحث راجع به شمارنده های صحیح باشه. اونجا باید منفی ها رو هم بگیم.

      • زیبا گفت:

        وقتی توو صورت سوال نگفته شمارنده های طبیعی ، پس باید منفی ها هم نوشته بشه.و اگه نوشته نشه اشتباهه.اون مثالی هم که نوشتین شمارنده های ۲۴، اونجا هم منفی هارو ننوشتین. توی خیلی از کتابا هم به چنین مشکلی برخوردم.اینطوری دانش آموزان تکلیفشون مشخص نیست که صحیح حساب کنن یا طبیعی

  99. هانیه گفت:

    سلام
    شمارنده های فردعدد۳۲داریم
    فکرکنم نداریم،شک دارم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      اگه عدد ۳۲ رو تجزیه کنیم میشه (۲ به توان ۵ )
      به توانش یه دونه اضافه میکنیم میشه (۲ به توان ۶ )
      بنابراین عدد ۳۲ کلا ۶ تا شمارنده داره. از طرفی چون هیچ شمارنده اولی غیر از ۲ نداره، بنابراین تنها شمارنده فرد عدد ۳۲ برابر با ۱ هستش و بقیه همه زوج اند.
      حتی اگه همه شمارنده های ۳۲ رو بخوایم بنویسیم به صورت زیر میشه:
      ۱و۲و۴و۸و۱۶و۳۲
      ( دقت کنید که عدد ۱ شمارنده ی همه اعداد است )

  100. سمپادیم گفت:

    چگونه تعداد شمارنده های زوج و فرد یه عدد را به دست اوریم تورو خدا تا اخر امشب بهم بگید فردا باید نشون بدم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      برای حل سوال مراحل زیر رو به ترتیب انجام بدید:
      ۱) عدد رو به شمارنده های اول تجزیه کنید
      ۲) اون رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول به صورت تواندار بنویسید
      ۳) به همه توان ها یک واحد اضافه کنید.
      ۴ ) اگه همه توان ها رو درهم ضرب کنید، تعداد همه شمارنده های عدد بدست میاد
      ۵ ) اگه همه توان ها بجز توان شمارنده ۲ رو درهم ضرب کنید، تعداد شمارنده های فرد بدست میاد
      ۶ ) تعداد شمارنده های فرد رو از کل شمارنده های کم کنید تا تعداد شمارنده های زوج بدست بیاد

      مثال : عدد ۳۶۰ رو در نظر بگیرید.تجزیه کنید ۵×۳×۳×۲×۲×۲=۳۶۰
      به صورت توانی میشه (۲ به توان۳)×(۳ به توان۲)×( ۵ به توان۱)
      به همه توان ها یک واحد اضافه میکنیم:
      (۲ به توان۴)×(۳ به توان۳)×( ۵ به توان۲)
      ۲۴=۲×۳×۴= تعداد همه شمارنده ها
      ۶=۲×۳= تعداد شمارنده های فرد
      ۱۸=۶ – ۲۴ = تعداد شمارنده های زوج

    • هانیه گفت:

      منم همین مشکلودارم

  101. آیدا گفت:

    سلام می خواستم ببینم ۴۸ هفت تا شمارنده مرکب داره

    • مدیر سایت گفت:

      سلام آیدا خانم
      تمام شمارنده های ۴۸ به صورت زیر هستند:
      ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۶ و ۸ و ۱۲ و ۱۶ و ۲۴ و ۴۸
      که :
      شمارنده های اول : ۲ و ۳ هستند ( دو تا )
      شمارنده های مرکب : ۴ و ۶ و ۸ و ۱۲ و ۱۶ و ۲۴ و ۴۸ ( هفت تا )
      شمارنده ای که نه اول است و نه مرکب : ۱ ( یکی )

  102. محمدمهدی گفت:

    این سایتتون واقعا خوبه من ازمعلمم هیچی یاد نمیگیرم ولی نوشته های شمارو یه بارکه میخونم یادمیگیرم دمتون گرم

  103. مبينا گفت:

    لطفا شمارنده های اول عددهای ۵*۷*۱۳رو بگید.ممنون میشم.

    • مدیر سایت گفت:

      سلام مبینا خانم
      احتمالا سوال شما به صورت زیر بوده :
      عدد ۱۳ × ۷ × ۵ = a را درنظر بگیرید و شمارنده های اول آن را بنویسید.

      پاسخ :
      طراح سوال عدد a رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول داده ، بنابراین این سوال بسیار ساده است. شمارنده های اول عدد a همان اعداد ۵ و ۷ و ۱۳ هستند.

  104. نگاه گفت:

    میشع شمارنده های عدد هشت رو هم بنویسین گلم؟

  105. امیر پورشه گفت:

    دمت گرم