امروز یکشنبه ۰۳ تیر ۱۳۹۷          و ساعت ۰۹:۲۲
ورود به بخش ریاضی هفتم ورود به بخش ریاضی هشتم ورود به بخش ریاضی نهم

تدریس خصوصی ریاضی

ویژه دانش آموزان مشهدی

پایه ها : ششم ، هفتم ، هشتم ، نهم و دهم

مدرس : مهندس حسین آبادی

همین الان میخوام معلم خصوصی داشته باشم
جدیدترین مطالب ریاضی هشتم :
شکل های هم نهشت و روش محاسبه مجهول در ضلع یا زاویه
رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه و طریقه استفاده از آن
حل تمرینات فصل پنجم ریاضی هشتم بردار و مختصات

زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند؟

زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم

در این درس میخواهیم زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم را معرفی کنیم. یک چند ضلعی محدب رو در نظر بگیرید. توی هر گوشه دوتا خط به هم میرسند تا یک زاویه بوجود بیاد. به اون خط ها …

 

 


زاویه خارجی چیه؟

در این درس میخواهیم زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم را معرفی کنیم. یک چند ضلعی محدب رو در نظر بگیرید. توی هر گوشه دوتا خط به هم میرسند تا یک زاویه بوجود بیاد. به اون خط ها ضلع های زاویه گفته میشه. این زاویه که بین ضلع های زاویه تشکیل شده رو زاویه داخلی میگن که قبلا باهاش آشنا شدیم. حالا اگه یکی از ضلع های زاویه رو به صورت خط راست ادامه بدیم، زاویه ای که بین این امتداد و ضلع دیگه زاویه تشکیل میشه، زاویه خارجی گفته میشه. در شکل زاویه خارجی با رنگ آبی مشخص شده است.

 

رابطه بین زاویه داخلی و خارجی در هر گوشه

توی تعریف گفتیم که ضلع زاویه رو باید به صورت خط راست ادامه بدیم . اگه به شکل زیر دقت کنید کاملا واضح است که توی هر گوشه زاویه داخلی و خارجی مکمل هم هستن و یا به عبارتی :

زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم

در هر گوشه جمع زاویه داخلی و خارجی مساوی ۱۸۰ است.

 

محاسبه زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم

برای محاسبه زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم یک تمرین خیلی عالی توی کتاب هست. با انجام دادن اون به یک نتیجه خیلی مهم میرسیم. الان میخوایم تمرین کتاب رو باهم حل کنیم و راجع بش بحث کنیم.

میدونیم اگه از تعداد اضلاع ۲ تا کم کنیم و جوابش رو در ۱۸۰ ضرب کنیم، مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی منتظم بدست میاد.

میدونیم مجموع زاویه داخلی و خارجی در هر گوشه هم برابر ۱۸۰ میشه. پس مجموع زاویه های  داخلی و خارجی کل شکل رو اگه بخوایم باید تعداد گوشه ها رو در ۱۸۰ ضرب کنیم.

 

زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم - اثبات

 

با دونستن این دو مورد ستوم سوم و چهارم جدول رو کامل میکنیم. حالا برای پرکردن ستون آخر باید ستوم سوم رو از ستون چهارم کم کنیم. اگه دقت کنید این اختلاف واسه همه شکل ها ۳۶۰=۱۸۰×۲ بدست اومده. از این تمرین نتیجه میگیریم که :

مجموع زاویه های خارجی همیشه مساوی ۳۶۰ است.

محاسبه هر زاویه خارجی یک چند ضلعی منتظم

در چند ضلعی های منتظم تمام ضلع ها با هم و تمام زاویه های هم با هم مساوی است. این مطلب برای زاویه های خارجی هم صادق است. یعنی تمام زاویه های خارجی هم باهم مساوی هستند. پس برای پیدا کردن اندازه هر زاویه خارجی در یک چند ضلعی منتظم به صورت زیر عمل می کنیم:

اندازه هر زاویه خارجی در چند ضلعی منتظم مساوی ۳۶۰ تقسیم بر تعداد اضلاع 

البته میدونیم که تعداد اضلاع و تعداد زاویه ها باهم برابره !

 

اثبات اینکه چرا مجموع زاویه های خارجی هر nضلعی برابر ۳۶۰ میشه

در ابتدای درس گفتیم که در هر گوشه از یک چندضلعی جمع زاویه داخلی با زاویه خارجی مساوی با ۱۸۰ میشه. یک nضلعی دارای nگوشه است بنابراین جمع همه زاویه های داخلی با همه زاویه های خارجی مساوی با  n×۱۸۰  هست. از طرفی میدونیم که جمع همه زاویه های داخلی به تنهایی از فرمول ۱۸۰×(n -2) بدست میاد. در نتیجه اگه فرمول اولی رو منهای دومی کنیم، عبارت باقی مونده برابر با مجموع همه زاویه های خارجی خواهد بود.

n×۱۸۰ – (n-2)×۱۸۰ = ۱۸۰×n – n×۱۸۰ + ۲×۱۸۰ = ۱۸۰n – 180n + 360 = 360

به همین راحتی اثبات شد!


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید میتونید از بخش ارسال دیدگاه اون رو با ما در میان بذارید و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.



درس قبلی :
درس بعدی :

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. shervin گفت:

    ببخشید نمونه سوال ترم دوم رو کجا میتونم پیداکنم

  2. HANIYE گفت:

    مچکررررررم

  3. علی گفت:

    ایا در مجموع زوایای خارجی هفت ضلعی نباید تقسیم بر n یعنی هفت نمی کنیم

  4. علی گفت:

    ایا در مجموع زوایای خارجی هفت ضلعی نباید تقسیم بر n یعنی هفت نمی کنیم در چند جا دیدم که تقسیم بر nمیکنند

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه مجموع رو میخواید تقسیم بر n نداره. اگه هر زاویه خارجی رو بخوایم تقسیم بر n میکنیم

  5. باراسا گفت:

    درجه بیرونی یه پنج ضلعی چگونه دست می اید؟

  6. باراسا گفت:

    منظور از n چیه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
    لطفا پاسخ دهید.

  7. نامجو گفت:

    لطفا با فرمول

  8. نامجو گفت:

    ببخشید زاوهای خارجی یک چهار ضلعی غیر منتظم چطور بدست میاد

  9. yalda گفت:

    سلام.اندازه زاویه بین دو شش ضلعی منتظم چند درجه هست؟؟لطفا با فرمول

  10. ..... گفت:

    من ریاضیم عالی شده واقعا ممنون

  11. ارش گفت:

    عالی بود خیلی عالی بود کامل و جامع:)

  12. M گفت:

    واقعا عالی بود

  13. مانلي گفت:

    مجموع زاویه های هفت ضلعی چند است؟(داخلی)

  14. الیا گفت:

    سلام چگونه می توانیم مجموع زاویه های داخلی یک مثلث را بدست اوریم

  15. n.exo گفت:

    شما اینجا فقط زاویه درس میدین؟

  16. اناهینا . گفت:

    اندازه ی هر زاویه ی داخلی لطفا .

  17. یحیا گفت:

    خیلی ممنون به من خیلی کمک کرد

  18. نسترن گفت:

    عالی بود ممنون .

  19. ......... گفت:

    خواهش میکنم یکی جواب منو بده

  20. ......... گفت:

    ببخشید اگه میشه بگید چطوری اندازه ی هر زاویه ی خارجی رو بدست اورد

  21. رضا گفت:

    سلام ببخشید اگه شکل منتظم نباشه برای پیدا کردن زاویه ی خاری چیکار کنیم؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      باید زاویه داخلی رو داشته باشیم و ۱۸۰ رو منهای اون کنیم تا زاویه خارجی بدست بیاد

  22. عسل گفت:

    سلام
    فرمول برای بدست اوردن زاویه های خارجی رو لطفا بگین

  23. علی گفت:

    ممنون خیلی به درد خورد💜💜💜

  24. کورش گفت:

    خیلی خوب بود ممنون

  25. خاطره گفت:

    سلام عالی بود من که یاد گرفتم

  26. C گفت:

    عالی فوق‌العاده است

  27. Maryam.Dr گفت:

    سلام استادعزیز.
    عدد۱اول نیست
    برای تعیین عددهای اول عددیک و مضرب های مرکب اعداداول را خط میزنیم و خط زدن را تا عدد اولی ادامه میدهیم که مربع آن بین عددهای نوشته شده نباشد.
    باوجود این گفته ها :
    چطور پس اول میگن عدد ۱ اول خط نزنید اما بعدش میگن بزنید ؟

  28. علی رضا سیتی گفت:

    خیلی عالیه مرسی

  29. محمدی گفت:

    سلام خیلی عالیه ممنون

  30. پردیس گفت:

    سلام پیدا کردن زاویه ی خارجی یک راس مثلث چجوریه ؟

  31. کیان گفت:

    عالیه فوق العاده است

  32. Amir#TX گفت:

    عالی بود دمتون گرم

  33. بهار گفت:

    تروخداجواب سوالمو بدین فردا امتحان دارم

  34. بهار گفت:

    ببخشید اندازه یک زاویه داخلی ۷ ضلعی چجوری بدست میاد

  35. بهار گفت:

    مرسی واقعا عالیه

  36. مهرشاد گفت:

    خیلی‌خوب‌بودولی‌فرمولی‌داره؟

  37. .... گفت:

    سلام واقعا مطالب خوب و مفیدی و اموزنده ای بود و خیلی بهم کمک کرد ممنون

  38. کوثر جون جونی گفت:

    ممنون و متشکر از سایتتتون

  39. کوثر جون جونی گفت:

    سلام
    وایییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی شما عالی هستید ممنون از سایت و مطالب بسیار عالی و قابل فهمتون ای کاش معلم های ما هم اینجوی درس می دادن 🙂 🙂

  40. DDSEVEN گفت:

    آمین✌✌👌👌👌😣😣😣

  41. DDSEVEN گفت:

    هنوز یاد نگرفتم😐

  42. .... گفت:

    سلام اگ شکلمون منتظم نبود چجوری زاویه خارجیشو بدست اورد؟

    • ......... گفت:

      ما میام عدد کناری شو نگاه میکنیم مثلا عددش ۷۸ است ما میام ۷۸رو منهای۱۸۰ میکنیم جوابمون بدست میاد ولی وقتی میخوایم اینا رو حساب کنیم باید توجه کنیم که زاویه نیم صفحه باشه اگه نبود باید راس ضلع هارو امتداد بدیم که زاویمون نیم صفحه شه بعد محاسبه ها رو انجام بدیم

  43. معصومه💙 گفت:

    عالی بود ولی من برام سوال شده ینی چی منتظم و غیر منتظم باشه تغییر میکنه مثلا زاویه های خارجی ۱۰ اگه منتظم باشه ۳۶۰ آگه نباش تقسیم بر ۱۰ میشه ۳۶

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      مجموع زاویه های خارجی ۳۶۰ میشه ولی هر یه دونه زاویه خارجی در صورت منتظم بودن شکل باید ۳۶۰ رو بر تعداد اضلاع تقسیم کنید

    • امیرحسین گفت:

      معصومه جان منتظم باشه یعنی همه ی ضلع ها ش مساوی باشه اگه غیر منتظم باشه که جواب تغییر میکنه

  44. mohammad گفت:

    Thanks!……………اگه میشود تعداد فصل را اضافه کنید…………………..Thanks!.

  45. داوود گفت:

    دقیقا

  46. ❤alireza❤ گفت:

    خوبه فقط مجموع زوایای داخلی nضلعی چگونه به دست میاد !!!!!؟؟؟؟😕😕

  47. kossssar jooon گفت:

    واقعععععععععععععععععععععععععععااااااااا عالی بود 🙂

    من این فصل رو اصلا نمی فهمیدم اما الان برام آب خوردن شده واقعا اگه به ریاضی دقت و تمرین کرد برات آسون میشه.:)(:

    ممنون از لطفتون

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      خواهش میکنم
      بسیار خوشحالیم که تونستیم ریاضی رو برای شما آسون درس بدیم

  48. Nazi گفت:

    عالی بود ممنون

  49. طناز گفت:

    خوبه

  50. محمدجواد گفت:

    مطلبتون واقعا عالی بود

  51. S گفت:

    من از این فرمول اخر هیچی نفهمیدم خیلیnدرn بود

  52. Hastiii گفت:

    عالیییییییی بود ممنون از مطلبتووووون👌

  53. 💟💟R گفت:

    Thanks!

  54. R❤ گفت:

    عالییییییییییییییییییییی!

  55. ابوالفضل گفت:

    خوب بود

  56. ستاره باران گفت:

    سلام
    ببخشیدچی جوری مجموع زوایایی داخلی وخارجی ۱۴ ظلعی منتظم رابه دست بیاوریم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      برای مجموع زوایای داخلی و خارجی باهم فقط کافیه تعداد اضلاع رو در ۱۸۰ ضرب کنیم
      ۲۵۲۰=۱۸۰×۱۴

      • امیرحسین گفت:

        استاد عزیز معلم ما اینطور نمیگه میگه همه رو باید ضرب کنیم بعدش معادله به دست میاد باید معادله حل کنیم میشه بیشتر توضیح بدین

        • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

          اون سوالی که معلم تون میگه احتمالا با این سوالی که ما جواب دادیم فرق میکنه. برای بدست آوردن مجموع زاویه های خارجی و داخلی باهم دیگه فقط کافیه عدد ۱۸۰ رو در تعداد ضلع ها ضرب کنیم

  57. shno گفت:

    عالی بود ممنوننن

  58. جیگر گفت:

    ممنون توضیحتون عالی بود
    ولی نمیدونم چرا بازم از ریاضی
    متنفرم 😖😕

  59. آریانا گفت:

    مرسی
    ممنون

  60. فاطمه گفت:

    سلام
    من دانش اموز کلاس هشتم هستم
    چرا مجموع یک زاویه خارجی و داخلی برابر با ۱۸۰درجه می شود پس چرا ۱۸۰ درجه دیگر را جزء زاویه خارجی حساب نیکنیم یعنی برای بدست اوردن زاویه خارجی زاویه داخلی را از۳۶۰ کم کنیم

    • امیرحسین گفت:

      زاویه داخلی رو ضربدر صدو هشتاد میکنیم زاویه خارجی که ۳۶۰رو تقسیم بر اضلاع میکنیم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      چون طبق تعریف زاویه خارجی، این زاویه باید مکمل زاویه داخلی باشه. بنابراین جمعشون ۱۸۰ میشه

  61. هادی گفت:

    سلام چطوری اندازه زاویه هایی رو که اندازه شون نوشته نشده رو بنویسم لطفا بگید

  62. مهدی گفت:

    خوبه اما زوایای خارجی ۵ ظلعی چگونه اثبات میشه

    • مبینا گفت:

      اول اینکه مجموع زوایا خارجی پنج ضلعی مثل همه شکل ها سیصدو شصت درجه هست
      باید ۳۶۰ رو تقسیم برتعداد اضلاع یعنی پنج بکنیم اندازه هر یک از زوایا خارجی پنج ضلعی بدست میاد

  63. نحن الصامدون گفت:

    مجمو ع زاویه های داخلی وخارجی رو چگونه به دست بیاریم؟

    • مبینا گفت:

      n یعنی تعداد اضلاع شکل بنابراین: ۱۸۰×(۲-n) این فرمول مجموع زوایا داخلی و
      اگر بخوایم اندازه هر کدام از زوایا رو داشته باشیم باید جواب فرمول بدست امده را تقسیم بر تعداد اضلاع کنیم
      مجموع زوایا n ضلعی خارجی: مجموع زوایا خارجی همه شکل ها برابر است با: ۳۶۰ اگر بخواهیم اندازه هر یک از زوایا را به دست اوریم باید سیصد و شصت را بر تعداد اضلاع تقسیم کنیم

      • .... گفت:

        این فرمولی ک گفتی واسه بدست اوردن زاویه خارجی ،فقط واسه چند ضلعی های منتظمه؟

        • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

          اون قسمتی که هر زاویه خارجی رو بدست میاریم فقط برای چندضلعی ها منتظم هست.اما مجموع زاویه های خارجی در همه چندضلعی های محدب مساوی با ۳۶۰ هست.

  64. نحن الصامدون گفت:

    سلام ببخشید من نفهمیدم مجموع زاویه های داخلی رو چطور اثبات کنیم؟

  65. SINA گفت:

    خیلی عالی بود مرسی

  66. هادی گفت:

    عالیهههههه

    مرسیییییییییییییییییی
    ی

  67. ali گفت:

    عالی بود… خیلی ممنون واقعا

  68. Sobhan.Ahmadu گفت:

    واقعا ممنون از مطالبتون👑💙

  69. رها گفت:

    عالیه

  70. ❤H گفت:

    اگه میشه جواب این سوالو بهم بگین مجموع زاویه های خارجی یک هشت ضلعی؟

  71. مریم گفت:

    سلام ممنون عالی اگه امکان داره چند مثال برنید ممنون

  72. Noora گفت:

    سلام وقتتون بخیرممنون از سایت خوبتون واقعا مطالب عالی بودن و به خصوص برای امتحان🌼🌼🌼🌸🌸🌸

  73. هادی گفت:

    جواب این سوال اندازه ی هر زاویه خارجی یک ده ضلعی

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه ده ضلعی منتظم باشه فقط کافیه ۳۶۰ رو تقسیم بر ۱۰ کنیم. پس هر زاویه خارجی ۳۶ درجه میشه

    • نرگی گفت:

      سلام منم همین رو مشکل دارم چون ده ضلعی ضلعی منتظم نیست
      فقط گفته مجموع زاویه های خارجی ده ضلعی را به دست آورید
      ممنون میشم پاسخ بدید.

      • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

        سلام
        مجموع زاویه های خارجی در همه چندضلعی های محدب ۳۶۰ درجه هست. به منتظم یا غیرمنتظم بودن ربطی نداره.

  74. امیر گفت:

    برای رسم زاویه خارجی میشه یک ضلع رایک بار از بالا ویک بار از پایین امتداد بدیم دوتا زاویه خارجی بدست میاد ؟؟.چون اگر هر ضلع را یه بار امتداد بدیم هم جواب با قبلی یکی درمیاد.

  75. علی گفت:

    خیلی ممنونم که پاسخ دادین

  76. علی گفت:

    سلام چندضلعی مقعر زاویه خارجی داره ؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      در چندضلعی های مقعر، برای زاویه های داخلی که خودشان بیشتر از ۱۸۰ هستن نمیشه زاویه خارجی تعریف کرد

      • امیر گفت:

        سلام من یه جا خوندم زاویه خارجی چند ضلعی مقعر در اون ضلع که از۱۸۰بیشتر است داخل شکل است ولی اندازه ان منفی است درسته؟؟؟؟؟

        • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

          بله درسته این مطلب اما چون خارج از مباحث کتاب هست ما به توضیح اون نپرداختیم

  77. Erfan گفت:

    باسلام خدمت شما استاد گرامی ، مطالب خییییلی مفید بود ، دمتون گرم .☞?????

  78. Erfan گفت:

    قربونت برم خیییییلییییی مفید بود دمت خییییلی گرم.

  79. مری گفت:

    با سلام مجموع زاویه های خارجی یک هشت ضلعی منتظم چند است (با فرمول و راه حل) لطفا

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      در همین درس گفتیم که مجموع زاویه های خارجی همه چندضلعی ها ۳۶۰ است. اثبات هم اورده شده.لطفا درس رو مطالعه کنید

  80. فانوس شب گفت:

    سلام زیاد خوب نبود

  81. Donii گفت:

    خیلی عالی بودش

  82. ماهور گفت:

    فوق العاده بود ممنون…

  83. ایدا گفت:

    خیلی ممنون عالی بود ‎:-*:-*‎

  84. ذ گفت:

    عالییییییییییییییی

  85. عسل گفت:

    خیلیم چرت بود

  86. هانیه گفت:

    خیلیم عالی بود مرسی

  87. انیسه گفت:

    ممنون ک هستید ??

  88. حسین گفت:

    عالی تمام فصلو یاد گرفتم

  89. محمد مهدی گفت:

    عالی بود

  90. فرناز گفت:

    سلام لطفا فصل دو و سه ، بیشتر توضیح بدین ممنون

  91. حسین گفت:

    از توضیحات فوق درس را متوجه شدم ،خیلی ممنون.

  92. K,R گفت:

    عالیییییی بود ممنونم بیست گرفتم

  93. ....... گفت:

    خوووووووووب………….

  94. No body گفت:

    میشه اثبات این ک مجموع زوایای خارجی مثلث = ۳۶۰ میشه رو بنویسید؟

  95. یاسمن گفت:

    زیاد خوب نیست

  96. نگیین گفت:

    خیلی خوب بود ممنون

  97. نگیین گفت:

    عععععععععععععاااااااااااااااااااااااااااااااللللللللللللللللللللللللللیییییئیییییییییبیبییییییییییییییییییییییی ببببببببببببببببببببببببببببببببببوووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددد.

  98. m.rp گفت:

    Very very great