خط مماس بر دایره و ویژگی عمود بودن آن بر شعاع دایره

خط مماس بر دایره - درس در خانه

برای یک خط و یک دایره ، در حالتی که خط دایره را فقط در یک نقطه قطع می کند، می گوییم خط بر دایره مماس است. خط مماس در نقطه تماس بر ….


خط مماس بر دایره و ویژگی های آن

برای یک خط و یک دایره سه حالت ممکن است پیش بیاید:

1)  خط، دایره را قطع نکند. در این حالت شعاع دایره کوچکتر از فاصله خط تا مرکز دایره است.

2) خط، دایره را در فقط در یک نقطه کند. در این حالت شعاع دایره مساوی با فاصله خط تا مرکز دایره است. در این حالت گفته می شود d خط مماس بر دایره است.

3 ) خط، دایره را در 2 نقطه قطع کند. در این حالت شعاع دایره بزرگتر از فاصله خط تا مرکز دایره است.

عمود بودن خط مماس بر شعاع دایره در نقطه تماس

همانطور که گفتیم، در حالتی که خط دایره را فقط در یک نقطه قطع می کند، می گوییم خط بر دایره مماس است.

ویژگی مهم خط مماس این است که خط مماس بر شعاع دایره در نقطه تماس ، عمود است.

در شکل زیر ، پاره خط AQ دایره را در یک نقطه قطع کرده و بر شعاع عمود است. پس AQ مماس بر دایره است.

با استفاده از ویژگی عمود بودن خط مماس بر دایره ، می توان زاویه مجهول در مثلث های زیر را بدست آورید.

در مثلث زیر ، AB خط مماس بر دایره است. پس زاویه A=90  است.

از طرفی ، مجموع زاویه های A و B و O برابر 180 درجه و O=60  است. پس زاویه مجهول B برابر است با:

B=180-(90+60)=180-150=30

در مثلث زیر ، AB خط مماس بر دایره است. پس زاویه A=90  است.

از طرفی ، مجموع زاویه های A و B و O برابر 180 درجه و B=25  است. پس زاویه مجهول O برابر است با:

O=180-(90+25)=180-115=65

با استفاده از خاصیت عمود بودن خط مماس ، می توان به کمک رابطه فیثاغورس ، اندازه ضلع مجهول در مثلث را بدست آورید.

در مثلث زیر ، AB خط مماس بر دایره است. پس زاویه C=90  و پاره خط OB وتر مثلث است.

پاره خط OB وتر است. اندازه آن را به توان 2 می رسانیم، می شود 169

پاره خط OC ضلع قائمه است. اندازه آن را به توان 2 می رسانیم ، می شود 25

این دو عدد را منها کرده و عدد بدست آمده را می بریم زیر رادیکال تا پاره BC بدست آید.

BC=√(169-25)=√144=12

در مثلث زیر ، AB خط مماس بر دایره است. پس زاویه A=90  و پاره خط OB وتر مثلث است.

پاره خط OA ضلع قائمه است. اندازه آن را به توان 2 می رسانیم ، می شود 36

پاره خط AB ضلع قائمه است. اندازه آن را به توان 2 می رسانیم ، می شود 64

این دو عدد را جمع کرده و عدد بدست آمده را زیر رادیکال می بریم تا پاره OB وتر مثلث بدست آید.

OB=√(36+64)=√100=10

در این درس با خط مماس بر دایره آشنا شدیم و کاربردهای آن را در بدست آوردن زاویه و ضلع مجهول یاد گرفتیم.


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

3 دیدگاه در “خط مماس بر دایره و ویژگی عمود بودن آن بر شعاع دایره”