امروز یکشنبه ۰۵ خرداد ۱۳۹۸ و ساعت ۰۲:۱۲
عضویت در کانال تلگرام
عضویت در کانال تلگرام
ورود به بخش ریاضی هفتم ورود به بخش ریاضی هشتم ورود به بخش ریاضی نهم
جدیدترین مطالب ریاضی هشتم :
نمونه سوال امتحانی ریاضی هشتم نوبت دوم با پاسخ تشریحی
هم نهشتی مثلث ها در حالت کلی و برای مثلث های قائم الزاویه
آزمون فصل ششم ریاضی هشتم مثلث با پاسخ تشریحی

هم نهشتی مثلث ها در حالت کلی و برای مثلث های قائم الزاویه

هم نهشتی مثلث ها - حالت برابری سه ضلع - ض ض ض - درس در خانه

در این درس حالت های مختلف هم نهشتی مثلث ها را بررسی می کنیم و در نهایت حالت های هم نهشتی مخصوص مثلث های قائم الزاویه را توضیح می دهیم …


حالت های هم نهشتی مثلث ها

در ریاضی هفتم باهم نهشتی دوشکل آشنا شدیم. هر گاه دو شکل با تبدیلات هندسی بر هم منطبق شوند می گوییم این دو هم نهشت هستند. تبدیلات هندسی یعنی انتقال، تقارن و دوران .

 به دو مثلث زیر توجه کنید.

حالت های هم نهشتی مثلث ها - درس در خانه

مثلث ABC با یک تقارن نسبت به خط چین برروی مثلث EFG منطبق می شود.

ضلع ها و زاویه هایی که روی هم منطبق می شوند را متناظر می گویند.

مثلا زاویه A و G و ضلع های AB و EG باهم متناظرند.

در ریاضی هشتم از ما می خواهند هم نهشت بودن دومثلث را ثابت کنیم.

در حالت کلی اگر یکی از سه شرط زیر برقرار باشد، دو مثلث هم نهشت هستند.

  • هر سه ضلع یک مثلث با هر سه ضلع مثلث دیگر مساوی باشد. (ض ض ض)
  • دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن ها از مثلثی دیگر مساوی باشد. (ض ز ض)
  • دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آن ها از مثلثی دیگر مساوی باشد. (ز ض ز)

مثال برای حالت اول :

هم نهشتی مثلث ها - حالت برابری سه ضلع - ض ض ض - درس در خانه


مثال برای حالت دوم :

هم نهشتی مثلث ها - ض ز ض - درس در خانه


مثال برای حالت سوم:

هم هنشتی مثلث ها - حالت ز ض ز - درس در خانه


تذکر: درحالت (ض ز ض) ابتدا دو ضلع مساوی را پیدا میکنم. در صورتی که زاویه بین آن ها در دو مثلث مساوی باشد، هم نهشت خواهند بود. مثلا در شکل زیر دو مثلث هم نهشت نیستند.

چون زاویه بین دوضلع مساوی ، زاویه های A و E هستند و این دو زاویه باید مساوی باشند نه اینکه زاویه B و E


تذکر: در حالت (ز ض ز) نیز همانند بالا ابتدا دو زاویه مساوی را پیدا می کنیم در صورتی که ضلع بین آنها در دو مثلث مساوی باشد، مثلث ها هم نهشت خواهند بود. مثلا در شکل زیر دو مثلث هم نهشت نیستند

چون ضلع بین دو زاویه مساوی، ضلع های BC و FG است و این دو ضلع باید مساوی باشند نه اینکه ضلع  BC و EG

 

هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه

در مثلث های قائم الزاویه، مانند سایر مثلث ها اگر هر یک از شرایط (ض ض ض) یا (ض ز ض) یا (ز ض ز) رخ دهد، دو مثلث هم نهشت خواهند بود. به طور مثال در شکل زیر، این دو مثلث بنابه حالت (دو ضلع و زاویه بین) هم نهشت هستند.

اما باید این نکته جدید رو یاد بگیریم که:

اگر در دو مثلث قائم الزاویه وتر ها باهم مساوی باشند برای هم نهشت بودن آنها فقط کافیه یک ضلع (غیراز وتر) و یا یک زاویه (غیر از ۹۰ درجه) باهم مساوی باشد. بنابراین می توان گفت دو مثلث قائم الزاویه هم نهشت هستند، اگر :

  1. وتر و یک ضلع از یک مثلث با وتر و یک ضلع از مثلث دیگر مساوی باشد. (و ض)
  2. اگر وتر و یک زاویه از یک مثلث با وتر و یک زاویه از مثلثی دیگر مساوی باشد. (و ز)

 

مثل برای حالت اول:

هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه حالت وتر و یک ضلع - درس در خانه

مثال برای حالت دوم:

هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه حالت وتر و یک زاویه - درس در خانه


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید میتونید از بخش ارسال دیدگاه اون رو با ما در میان بذارید و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.



درس قبلی :
درس بعدی :

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. Asal گفت:

    س خوب بود یه چیزایی یاد گرفتم ولی بهتر بود بیشتر توضیح بدیت