جمع ترسیمی بردار ها در صفحه شطرنجی و محاسبات مختصاتی آنها

یکی از مسئله ها در بحث بردارها این است که مثلا دو بردار a و b را می دهند و از ما می خواهند بردار c را که به صورت c=2a-3b تعریف شده رسم کنیم. به این کار جمع ترسیمی بردار ها گفته میشه … 

جمع ترسیمی بردار ها و محاسبات مختصاتی آنها

یکی از مسئله ها در بحث بردارها این است که مثلا دو بردار a و b را می دهند و از ما می خواهند بردار c را که به صورت c=2a-3b تعریف شده رسم کنیم. به این کار جمع ترسیمی بردار ها گفته میشه. سپس مختصات آن را هم باید بدست آوریم. در شکل مقابل بردارهای a و b داده شده است.

مختصات این بردارها به صورت   است.

اگر برای پیدا کردن مختصات بردارها مشکل دارید پیشنهاد میکنم درس  پیدا کردن مختصات بردار  را مطالعه کنید.

بریم سراغ بردار c که از دو قسمت ۲a و ۳b- تشکیل شده است. از یک نقطه دلخواه مثل A در صفحه ی شطرنجی بردار ۲a را رسم میکنیم. حالا از انتهای آن، بردار ۳b- را رسم کرده و انتهای آن را B نامگذاری میکنیم. اگر در رسم این بردارها مشکل دارید پیشنهاد میکنم درس ضرب عدد در بردار را مطالعه کنید.

اگر از نقطه A به نقطه B یک بردار رسم کنیم این همان بردار c است. با توجه به شکل مختصات بردار c به صورت  است.

بدون رسم شکل هم میتوانم مختصات بردار c را بدست آوریم. به محاسبات زیر توجه کنید.

تذکر:

هنگامی که یک عدد در برداری ضرب می شود، باید آن عدد را هم در طول بردار و هم در عرض بردار ضرب کنیم. در مثال بالا بعد از ضرب عدد ۳- در طول و عرض بردار b علامت بین دو مختصات را باید بعلاوه قرار دهیم.

نکته: اگر بیشتر از ۲ بردار داشته باشیم باز هم به همین صورت عمل میکنیم.

مثال:

اگر بردارهای a و b و c به صورت زیر باشند، بردار d=a+b+c را رسم کنید و مختصات آن را بدست آورید.

پاسخ : بردارهای a و b و c را به ترتیب پشت سر هم رسم میکنیم. حال از نقطه شروع به نقطه پایان یک بردار رسم میکنیم. این همان بردار d است.

با توجه به شکل مختصات d به صورت  است. محاسبات مختصاتی آن به شکل زیر است.

• جمع بردارها به روش متوالی و روش متوازی الاضلاع
• مختصات بردار با طول و عرض و بردارهای واحد مختصاتی
• تجزیه بردار بر روی دو راستای دلخواه به کمک رسم خطوط موازی
• ضرب عدد در بردار به صورت ترسیمی و مختصاتی
• حل تمرینات فصل پنجم ریاضی هشتم بردار و مختصات
• شکل های هم نهشت و روش محاسبه مجهول در ضلع یا زاویه