جذر یا ریشه دوم ، رادیکال اعداد ، جذر دقیق و جذر تقریبی

جذر دقیق و تقریبی و رادیکال - درس در خانه

عمل جذر برعکس توان ۲ است. مثل تقسیم که برعکس ضرب هست. مثلا وقتی عدد ۳ را در ۵ ضرب کنیم ۱۵ میشه. برعکسش اگه ۱۵ را بر ۵ تقسیم کنیم جواب ۳ میشه. به طور مشابه وقتی عدد ۵ به توان ۲ مساوی با ۲۵ میشه درنتیجه …


مفهوم جذر و ریشه دوم یک عدد

عمل جذر برعکس توان ۲ است. مثل تقسیم که برعکس ضرب هست. مثلا وقتی عدد ۳ را در ۵ ضرب کنیم ۱۵ میشه. برعکس اگه ۱۵ را بر ۵ تقسیم کنیم ۳ میشه.

به طور مشابه وقتی عدد ۵ به توان ۲ مساوی با ۲۵ میشه، درنتیجه جذر عدد ۲۵ هم مساوی با ۵ میشه.

به جذر یک عدد ریشه دوم آن عدد نیز گفته میشه. پس برای اینکه جذر یک عدد رو حساب کنیم باید ببینیم چه عددی بوده که به توان ۲ رسیده و جوابش مساوی با اون چیزی که ما می خوایم شده. به طور مثال می خواهیم جذر عدد ۱۶ را حساب کنیم. می دونیم که هم ۴+ به توان ۲ مساوی با ۱۶ میشه و هم ۴- 

مثال آموزش جذر - درس در خانه

پس جذرعدد ۱۶ دو جواب دارد، ۴+ و ۴-

از این مثال متوجه میشیم که هرگاه یک عدد (چه مثبت و چه منفی) به توان ۲ برسه، جوابش حتما مثبت میشه.

پس ۲ نکته را یاد بگیریم:

نکته : اعداد منفی جذر ندارند چون همه اعداد وقتی به توان ۲ می رسند، مثبت می شوند.

نکته : جذر همه اعداد مثبت، دو عدد است که قرینه یکدیگرند.

رادیکال یک عدد یعنی چه؟

مفهومی مشابه با جذر وجود داره که اتفاقا کاربردش هم از اون بیشتره و رادیکال نام دارد. رادیکال در واقع همون جذر یک عدد است ولی جوابش فقط اون مثبته هست. رادیکال رو به صورت زیر نشان می دهند.

دقت کنید که هم عدد زیر رادیکال باید مثبت باشه و هم جواب رادیکال. بنابراین:

توجه : رادیکال اعداد منفی جواب نداره. اما اگه علامت منفی قبل از رادیکال باشه، جواب رو قرینه میکنه.

جذر اعداد منفی و قرینه رادیکال - درس در خانه

حالا که رادیکال رو یاد گرفتیم، می تونیم جمله مربوط به جذر یا ریشه دوم رو به شکل زیر بنویسیم:

فرمول جذر

جذر هر عدد مساوی است با رادیکال همان عدد و قرینه رادیکال آن عدد

جذر دقیق و جذر تقریبی

خب تا اینجا فقط راجع به اعدادی مثل ۴ و ۹ و ۱۶ و ۲۵ و ۳۶ و ۴۹ و ۶۴ و … صحبت کردیم. این اعداد به ترتیب: ۲ به توان ۲ ، ۳ به توان ۲ ، ۴ به توان ۲ ، ۵ به توان ۲ ، ۶ به توان ۲ و … هستند. به اعدادی که به صورت توان دوم یک عدد هستند، مجذورکامل یا مربع کامل گفته میشه. 

جذر - جدول مجذور کامل اعداد - درس در خانه

اعدادی که توی ردیف  مجذور نوشتیم، همگی مجذور کامل هستند. این اعداد رادیکال دقیق دارند. به جدول زیر دقت کنید و سعی کنید همه رادیکال ها را حفظ کنید.

جذر - رادیکال های دقیق که باید حفظ کنیم

حالا فرض کنید عددهایی که مجذور کامل نیستند رو بخوایم جذر بگیریم. این اعداد جذردقیق ندارند و جواب اون ها رو باید به صورت تقریبی بدست بیاریم. با یک مثال این موضوع رو به شما آموزش می دهیم:

عدد ۳۸ رو درنظر بگیرید. ۳۸ مجذور کامل نیست ( یعنی هیچ عددی نیست که به توان ۲ برسه و جوابش ۳۸ بشه) برای حساب کردن رادیکال ۳۸ باید ببینیم اعداد مجذور کامل قبل و بعد از ۳۸ چیه!؟

جذر تقریبی رادیکال 38

 چون ۳۸ بین ۳۶ و ۴۹ است، پس رادیکال ۳۸ هم بین رادیکال ۳۶ و رادیکال ۴۹ است. یعنی بین ۶ و ۷ است. چون ۳۸ به ۳۶ نزدیکتره تا به ۴۹، پس جواب رادیکالش هم به ۶ نزدیک تره. برای دقیق تر شدن جواب می تونیم از جدول کمک بگیریم

جذر تقریبی عدد 38

در جدول بالا عدد ۳۸/۴۴ به ۳۸ نزدیکتر است پس جواب رادیکال ۳۸ هم به طور تقریبی به ۶/۲ نزدیک است.



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:
 

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

7 دیدگاه در “جذر یا ریشه دوم ، رادیکال اعداد ، جذر دقیق و جذر تقریبی”