دانلود رایگان نمونه سوالات امتحانی

جدول فراوانی داده ها ، تعاریف و نکات مربوط به آن

جدول فراوانی داده ها و نکات مربوط به آن - درس در خانه

زمانی که در رابطه با موضوعی اطلاعاتی جمع آوری می شود. نیاز است این اطلاعات به طور مناسب دسته بندی شود. جدول فراوانی داده ها یکی از …


جدول فراوانی داده ها ، تعاریف و نکات مربوط به آن

زمانی که در رابطه با موضوعی اطلاعاتی جمع آوری می شود. نیاز است این اطلاعات به طور مناسب دسته بندی شود. جدول فراوانی داده ها یکی از ساده ترین ابزارهای دسته بندی اطلاعات است. به اطلاعات جمع آوری شده ، داده های آماری گفته می شود.

فرض کنید در یک کلاس 30 نفره ، نمرات درس ریاضی دانش آموزان به صورت زیر است و می خواهیم این داده ها را در 3 دسته ، تقسیم بندی کنیم.


قبل از اینکه به سراغ جدول فراوانی داده ها بریم باید با 2 تعریف زیر آشنا شویم:

  1. دامنه تغییرات: اختلاف بین بزرگترین داده و کوچکترین داده
  2. طول دسته : از تقسیم دامنه تغییرات بر تعداد دسته ها بدست می آید

در این مثال ، بزرگترین داده 19 و کوچکترین داده 4 است. پس دامنه تقییرات برابر است با :     15=4-19

دامنه تغییرات 15 و تعداد دسته ها 3 تا است. بنابراین طول دسته ها باید 15 تقسیم بر 3 یعنی 5 باشد.

اولین سطر جدول فراوانی داده ها (در کلی ترین حالت) به صورت زیر است:
هر کدام از ستون های جدول را به ترتیب توضیح می دهیم:

حدود دسته ها :

در جدول فراوانی داده ها ، از کوچک ترین داده شروع می کنیم و به اندازه طول دسته به آن اضافه می کنیم. و سپس دسته بعدی را با عدد انتهای دسته قبلی شروع کرده و اندازه طول دسته به آن اضافه می کنیم. همین کار تا رسیدن به بزرگترین داده ادامه می دهیم.

در این مثال ، اگر از عدد 4 که کوچکترن داده است شروع کنیم و اندازه طول دسته (یعنی 5 واحد 5 واحد) جلو برویم اعداد به صورت 4 و 9 و 14 و 19 خواهد شد. از 19 دیگه بیشتر نمی رویم چون بزرگترین داده 19 است. حالا دسته های  4 تا 9  و 9 تا 14 و 14 تا 19 به شکل زیر در جدول فراوانی داده ها یادداشت می کنیم.تذکر : وقتی می گوییم حدود دسته اول  از 4 تا 9 است، دقت کنید که خود عدد 9 در این دسته به حساب نمی آید، بلکه در دسته بعدی قرار می گیرد. همین طور برای دسته دوم، عدد 14 در این دسته حساب نمی شود، بلکه در در دسته بعدی قرار دارد.

خط نشان :

داده های مسئله را یک به یک نگاه می کنیم. هر داده ، در هر دسته ای که قرار داشت، به ازای آن یک خط نشان، در ردیف مربوط به دسته خودش قرار می دهیم. زمانی که می خواستیم خط نشان پنجم را قرار دهیم، آن را به صورت خط کج بر روی 4 تای قبلی می کشیم تا شمردن تعداد خط نشان ها ساده تر باشد.

در این مثال ، داده هایی که در دسته اول ، دوم و سوم قرار می گیرند را به ترتیب با رنگ های قرمز ، آبی و سبز مشخص کرده ایم. خط نشان ها در این جدول فراوانی داده ها به صورت زیر است:

فراوانی دسته ها :

تعداد داده هایی که در هر دسته قرار می گیرد برابر با فراوانی آن دسته است. بنابراین تعداد خط نشان های هر دسته، همان فراوانی آن دسته است.

مرکز دسته :

میانگین ابتدا و انتهای هر دسته برابر با مرکز آن دسته است.

بنابراین برای نوشتن این ستون فقط کافی است، ابتدای هر دسته را با انتهای خودش جمع کرده و جواب را تقسیم بر 2 کنیم.

نکته : فاصله بین دو مرکز دسته پشت سرهم ، دقیقا برابر با طول دسته ها است.

در این مثال ، فاصله بین مرکز دو دسته متوالی برابر با 5 است.

فراوانی × مرکز :

اعداد این ستون از جدول فراوانی داده ها ، به سادگی با ضرب کردن مقدار فراوانی هر دسته در مرکز دسته خودش بدست می آید. این کاربرد این ستون در محاسبه میانگین داده ها است.

میانگین داده ها :

اطلاعات ستون آخر، یعنی فراوانی × مرکز دسته را با هم جمع می کنیم.

اطلاعات مربوط به ستون فراوانی را نیز با هم جمع می کنیم.

از تقسیم مجموع ستون فراوانی×مرکز دسته بر مجموع ستون فراوانی، میانگین تقریبی همه داده ها بدست می آید.

رسم نمودار ستونی با توجه به جدول فراوانی داده ها:

محور افقی این نمودار مربوط به حدود دسته ها و محور عمودی آن مربوط به فراوانی هر دسته است.


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.