توان چگونه محاسبه می شود و نکات مربوط به آن چیست؟

فرض کنید یک عدد رو میخایم چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلا میخوایم عدد ۲ رو پنج بار در خودش ضرب کنیم برای کم شدن مقدار نوشته ها به طور خلاصه میتونیم از توان استفاده کنیم یعنی بگیم ۲ به‌توان ۵ مساوی با …

 

 

 


مفهوم توان و به توان رساندن یک عدد

فرض کنید یک عدد رو میخایم چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلا میخوایم عدد ۲ رو پنج بار در خودش ضرب کنیم یعنی ۳۲=۲×۲×۲×۲×۲  به جای اینکه این همه ضرب رو بنویسیم به طور خلاصه میتونیم از توان استفاده کنیم یعنی بنویسیم :‌ توان عکس 1 - درس در خانه و اینطوری خونده میشه که ۲ به‌توان ۵ مساوی با ۳۲  است.

در حالت کلی اگه عدد توان‌دار رو به صورت توان عکس 2 - درس در خانه بنویسیم به عدد a پایه و به عدد b توان گفته میشه. توان هر عدد در واقع نشون دهنده اینه که چندبار باید اون عدد رو در خودش ضرب کنیم.

 

مثال :

توان - عکس سوم - درس در خانه

 

نکات اولیه مربوط به توان

در بحث توان‌ها به نکات زیر توجه کنید:

** هر عدد به‌توان یک مساوی با خودش است.

توان عکس چهارم - درس در خانه

 

** عددی که توان ندارد یعنی توان آن یک است.

توان عکس پنجم - درس در خانه

 

** عدد یک به‌توان هر عدد دلخواه مساوی با یک است

توان - عکس 6 - درس در خانه

 

** عدد صفر به‌توان هر عددی (بجز صفر) مساوی با صفر است.

توان عکس 7 - درس در خانه

 

** هر عددی (بجز صفر) به‌توان صفر مساوی با یک است.

توان عکس 8 - درس در خانه

 

** مجذور یا مربع هر عدد یعنی آن عدد به‌توان ۲

توان عکس 9 - درس در خانه

 

** مکعب هر عدد یعنی آن عدد به‌توان ۳

توان عکس 10 - درس در خانه

به‌توان رساندن اعداد منفی

هنگام محاسبه توان‌ها برای اعداد منفی، باید به این نکته توجه کرد که علامت منفی داخل پرانتز نوشته شده توان 12 - درس در خانهیا بدون پرانتزتوان 13 - درس در خانه است.

در حالت اول علامت منفی هم باید همراه با عدد ۳ چهار بار نوشته بشه و جواب مثبت خواهد شد  یعنی:

توان 14 - درس در خانه

اما در حالت دوم علامت منفی فقط یکبار نوشته میشه و جواب در نهایت منفی خواهد بود یعنی :

توان 15 - درس در خانه

در مثال قبل توان یک عدد زوج بود. حالا بذارید همین مثال رو با یک توان فرد انجام بدیم:

توان 16 - درس در خانه

 

توان 17 - درس در خانه

دیدم که در هر دو حالت جواب منفی شد.

 

این مطلب رو به صورت یک نکته براتون خلاصه میکنم:

اگه یک عدد منفی با پرانتزش به‌توان یک عدد زوج برسه حاصل مثبت و اگه به‌توان یک عدد فرد برسه حاصل منفی میشه.

اگه علامت منفی قبل از یک عدد توان‌دار (یا بیرون از پرانتزش) باشه به معنی قرینه است و جواب در نهایت منفی میشه.

 


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

31 دیدگاه در “توان چگونه محاسبه می شود و نکات مربوط به آن چیست؟”

  1. سلام با تشکر از مطالب اموزنده ی شما دبیر گرامی میخواستم ازتون درخواست کنم ک اگر میتونید جذر رو هم به همین صورت همین قدر واضح و بی نقص توضیح دهید باتشکر

  2. سلام
    در فرمول یک کتاب اومده سینوس بین -۱ و ۱ است وقتی به توان چهار رسونده تا سینوس به توان چهار بسازه، نوشته میشه بین صفر و یک
    یعنی -۱ به توان چهار رو صفر کرده.
    چرا؟!

    1. سلام
      ۱- به توان که برسه میشه‌ ۱+
      اون طرف که صفر شده بخاطر اینه که چون سینوس به توان ۴ رسیده و ۴ عددی زوج است، پس جواب سینوس به توان ۴ مثبت میشه( بزرگتر از صفر)

  3. سلام واقعا ممنون اگ شما نبودین من نمیدونم باید چیکار میکردم خیلی کامل و واضح توضیح میدین خدا خیرتون بده

    1. سلام
      تمام تلاش ما برای آموزش ساده و روان درس ریاضی است تا شما بهترین استفاده رو داشته باشید
      موفق باشید

    1. خوب بود واقعا ممنونم عالی لایک دارین👍👍👍👍👍👍👌👌👌👌👌👌

      وخیلی بدددددددذددذ

  4. سلام عدد ۵^۱۰ چند رقمیه و چند تا صفر داره ؟بدون اینکه حساب کنید لطفاً سریعتر جواب بدید پس فردا امتحان دارم:(

    1. سلام این عدد شش رقمی هستش. چون جوابش میشه
      ۱۰۰۰۰۰
      یه دونه یک و ۵ تا صفر جلوش

    1. سلام
      قسمت توان آماده است. ریشه رو هم تکمیل کنم باهم میذارم انشالله

  5. به نظر من همه چیز را خیلی خوب توضیح دادید ولی همش یک عددی است من این هارا خوب یاد گرفتم ولی در دو عددی ها اشکال دارم

    مثل
    ۷ _۱
    هفت به توان ۲ و یک به توان ۴ جواب این چیست
    ۴ +۳
    چهار به توان ۲ و سه به توان ۵ جواب این چیست

    1. سلام
      وقتی دوتایی ها یا چند تایی هایی ها بین شون جمع و تفریق باشه. باید هرکدوم‌ رو‌ جداگانه حساب کرد و جواباشون رو باهم جمع و تفریق کرد.
      ۴۸=۴۹-۱=۴^۱ – ۲^۷
      ۲۵۹=۲۴۳+۱۶=۲^۴ + ۵^۳